Gelijkwaardige verhoudingen

Leer hoe je verhoudingen vindt en maakt die dezelfde relatie voorstellen.

Basis20 minLes
Werkblad om te printen

Definitie

Gelijkwaardige verhoudingen zijn twee of meer verhoudingen die dezelfde relatie tussen hoeveelheden uitdrukken. Net als gelijkwaardige breuken hebben gelijkwaardige verhoudingen dezelfde waarde wanneer ze vereenvoudigd worden.
Je kunt gelijkwaardige verhoudingen vinden door beide delen van een verhouding met hetzelfde getal te vermenigvuldigen of te delen:
2:3=4:6=6:9=8:122:3 = 4:6 = 6:9 = 8:12
Al deze verhoudingen zijn gelijkwaardig omdat ze allemaal vereenvoudigen tot 2:32:3.

Probeer het meteen

Welke verhouding is gelijkwaardig aan 2:32:3?

Uitgewerkte voorbeelden

Vind drie verhoudingen die gelijkwaardig zijn aan 2:52:5.
1

Vermenigvuldig beide delen met 2

2×2=42 \times 2 = 4 en 5×2=105 \times 2 = 10 → 4:104:10
2

Vermenigvuldig beide delen met 3

2×3=62 \times 3 = 6 en 5×3=155 \times 3 = 15 → 6:156:15
3

Vermenigvuldig beide delen met 4

2×4=82 \times 4 = 8 en 5×4=205 \times 4 = 20 → 8:208:20

Veelgemaakte fouten

Hetzelfde getal bij beide delen optellen in plaats van vermenigvuldigen

Waarom het fout is: Optellen verandert de waarde van de verhouding. Als 2:32:3 wordt 4:54:5 (door 2 op te tellen), zijn ze NIET gelijkwaardig.

Correct: Vermenigvuldig of deel altijd beide delen met HETZELFDE getal. 2:3=4:62:3 = 4:6 (vermenigvuldigd met 2).

Slechts één deel van de verhouding vermenigvuldigen

Waarom het fout is: Om verhoudingen gelijkwaardig te houden, moet je dezelfde bewerking op BEIDE delen toepassen.

Correct: 2:5×3=6:152:5 \times 3 = 6:15, niet 6:56:5 of 2:152:15.

Denken dat grotere getallen grotere verhoudingen betekenen

Waarom het fout is: 4:64:6 lijkt groter dan 2:32:3, maar ze vertegenwoordigen dezelfde relatie.

Correct: De grootte van de getallen bepaalt niet de waarde van de verhouding. Vereenvoudig altijd om te vergelijken.

Interactieve visualisatie

Verhoudingsdiagram

2:5
Rijst
1
1
Water
1
1
1
1
1
Totaal
= 7 delen
Rijst:2
Water:5
Verhouding:2:5
Breukvorm:2/7 en 5/7

Pas de verhoudingsdelen aan met de + en - knoppen.

Grafiek van de functie

024681012051015202530rijst (kopjes)water (kopjes)(2; 5)(4; 10)(6; 15)(10; 25)

Tik op de grafiek of beweeg er met de muis over om waarden af te lezen.

y = 2,5x

Waardetabel

rijst (kopjes)24610
water (kopjes)5101525

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

16 opgaven
Opgave 1 van 16
Makkelijk
Welke verhouding is gelijkwaardig aan 2:32:3?

Waarom het belangrijk is

Gelijkwaardige verhoudingen helpen ons problemen uit het dagelijks leven op te lossen:
  • Koken: Als een recept 2 kopjes bloem vraagt voor 3 kopjes suiker, kun je verdubbelen naar 4 kopjes bloem en 6 kopjes suiker
  • Kaarten: Een schaal van 1:100 betekent dat 1 cm op de kaart gelijk is aan 100 cm in werkelijkheid
  • Mengen: Als verf een verhouding van 3:1 wit tot blauw vereist, moet je deze verhouding aanhouden ongeacht hoeveel je maakt
  • Winkelen: Het vergelijken van eenheidsprijzen gebruikt gelijkwaardige verhoudingen om de beste deal te vinden
Het begrijpen van gelijkwaardige verhoudingen is de basis voor het oplossen van verhoudingen!

Toepassingen in de echte wereld

Recepten schalen

Koks gebruiken gelijkwaardige verhoudingen om recepten aan te passen voor verschillende aantallen porties.

Voorbeeld:

Een recept voor 4 personen gebruikt 3 eieren en 2 kopjes bloem. Voor 8 personen gebruik je 6 eieren en 4 kopjes bloem (vermenigvuldigen met 2).

1Probeer het zelf

Een smoothierecept gebruikt 2 bananen voor elke 3 kopjes melk. Je wilt genoeg maken voor 6 bananen.

Hoeveel kopjes melk heb je nodig?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Als 2 bananen 3 kopjes nodig hebben, vind de factor:

Kaartschalen

Kaarten gebruiken verhoudingen om werkelijke afstanden weer te geven. Een schaal van 1:50.000 betekent dat 1 cm op de kaart gelijk is aan 50.000 cm (of 500 m) in werkelijkheid.

Voorbeeld:

Op een kaart met schaal 1:100 vertegenwoordigt 5 cm 500 cm (5 meter) in werkelijkheid.

2Probeer het zelf

Een kaart heeft een schaal van 1:25.000. Twee steden liggen 8 cm van elkaar op de kaart.

Wat is de werkelijke afstand in kilometers?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken de werkelijke afstand:

Verf mengen

Kunstenaars mengen kleuren met specifieke verhoudingen om consistente tinten te krijgen.

Voorbeeld:

Om lichtgroen te maken, meng blauw en geel in een verhouding van 1:4. Voor 20 ml totaal, gebruik 4 ml blauw en 16 ml geel.

3Probeer het zelf

Een oranje tint vereist rode en gele verf in een verhouding van 2:5. Je hebt 10 ml rode verf.

Hoeveel gele verf heb je nodig?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vind de gelijkwaardige verhouding:

Belangrijke punten

  • 1Gelijkwaardige verhoudingen drukken dezelfde relatie tussen hoeveelheden uit
  • 2Om gelijkwaardige verhoudingen te maken, vermenigvuldig of deel BEIDE delen met hetzelfde getal
  • 3Je kunt controleren of verhoudingen gelijkwaardig zijn door ze te vereenvoudigen
  • 4Verhoudingstabellen helpen bij het organiseren en vinden van meerdere gelijkwaardige verhoudingen
  • 5Tel of trek nooit af om gelijkwaardige verhoudingen te vinden - alleen vermenigvuldigen of delen

Veelgestelde vragen

Ze werken hetzelfde! Een verhouding 2:32:3 kan worden geschreven als de breuk 23\frac{2}{3}. Gelijkwaardige verhoudingen vinden is hetzelfde als gelijkwaardige breuken vinden - vermenigvuldig of deel beide delen met hetzelfde getal.
Ze werken hetzelfde! Een verhouding 2:32:3 kan worden geschreven als de breuk 23\frac{2}{3}. Gelijkwaardige verhoudingen vinden is hetzelfde als gelijkwaardige breuken vinden - vermenigvuldig of deel beide delen met hetzelfde getal.
Ja, maar we vereenvoudigen ze meestal tot hele getallen. Bijvoorbeeld, 1,5:31,5:3 is gelijkwaardig aan 1:21:2 (beide delen door 1,5) of 3:63:6 (beide vermenigvuldigen met 2).
Een verhouding is in de eenvoudigste vorm wanneer beide delen geen gemeenschappelijke factoren hebben behalve 1. Bijvoorbeeld, 6:96:9 vereenvoudigt tot 2:32:3 door beide te delen door hun GGD (3).

Woordenlijst

Gelijkwaardige verhoudingen
Twee of meer verhoudingen die dezelfde relatie tussen hoeveelheden voorstellen
Verhoudingstabel
Een tabel die paren getallen toont die allemaal gelijkwaardige verhoudingen vormen
Eenvoudigste vorm
Een verhouding waarbij beide termen geen gemeenschappelijke factoren hebben behalve 1
Schaalfactor
Het getal waarmee je beide delen van een verhouding vermenigvuldigt om een gelijkwaardige verhouding te krijgen
Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Verhoudingen begrijpen

Basis20 min

Eenheidsprijzen

Gemiddeld25 min