Gemiddelde (Rekenkundig)

Leer hoe je het gemiddelde van een dataset berekent door alle waarden op te tellen en te delen door het aantal.

Basis20 minLes
Werkblad om te printen

Definitie

Het gemiddelde (ook wel rekenkundig gemiddelde genoemd) is een manier om een typische waarde in een dataset te vinden. Het vertegenwoordigt het "centrum" van de data.
Formule:
Gemiddelde=Som van alle waardenAantal waarden\text{Gemiddelde} = \frac{\text{Som van alle waarden}}{\text{Aantal waarden}}
Voorbeeld: Vind het gemiddelde van 44, 77 en 1010:
Gemiddelde=4+7+103=213=7\text{Gemiddelde} = \frac{4 + 7 + 10}{3} = \frac{21}{3} = 7
Het gemiddelde is 77, wat het evenwichtspunt van de data voorstelt.

Probeer het meteen

Wat is het gemiddelde van 22, 44 en 66?

Uitgewerkte voorbeelden

Een leerling scoorde 8585, 9292, 7878, 8888 en 9292 op vijf toetsen. Wat is de gemiddelde score?
1

Tel alle scores op

85+92+78+88+92=43585 + 92 + 78 + 88 + 92 = 435 → Som = 435435
2

Tel hoeveel scores er zijn

Er zijn 55 toetsscores → Aantal = 55
3

Deel de som door het aantal

4355=87\frac{435}{5} = 87 → Gemiddelde = 8787

Veelgemaakte fouten

Vergeten alle waarden te tellen

Waarom het fout is: Bij het optellen van een lange lijst getallen is het makkelijk er een te missen of verkeerd te tellen.

Correct: Tel altijd je waarden voordat je deelt. Schrijf ze op en nummer ze: 1e, 2e, 3e...

Delen door de som in plaats van het aantal

Waarom het fout is: Verwarring met de formule - de deler moet zijn hoeveel waarden je hebt, niet hun totaal.

Correct: Onthoud: Gemiddelde = Som ÷ Aantal (hoeveel getallen je hebt opgeteld)

Denken dat het gemiddelde een van de originele waarden moet zijn

Waarom het fout is: Het gemiddelde is een berekende waarde en valt vaak tussen de getallen in je dataset.

Correct: Het gemiddelde van 44 en 1010 is 77, wat niet in de originele dataset zit - en dat is oké!

Interactieve visualisatie

Staafdiagram

Toetsscores

Toets 1(85)
Toets 2(92)
Toets 3(78)
Toets 4(88)
Toets 5(92)

Gemiddelde = 87

Stippendiagram

Punten per wedstrijd

810121416182022

Elke stip is één waarde (6 waarden in totaal).

Gemiddelde = 15

Tik op een kolom om de stippen te tellen.

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

15 opgaven
Opgave 1 van 15
Makkelijk
Wat is het gemiddelde van 22, 44 en 66?

Waarom het belangrijk is

Het gemiddelde wordt overal gebruikt om data samen te vatten:
  • School: Je cijfergemiddelde is een gemiddelde van je cijfers
  • Sport: De punten per wedstrijd van een basketbalspeler zijn een gemiddelde
  • Weer: De gemiddelde temperatuur van een maand
  • Wetenschap: Het gemiddelde resultaat van herhaalde experimenten
Het berekenen van het gemiddelde helpt ons te begrijpen wat "normaal" of "typisch" is in een situatie!

Toepassingen in de echte wereld

Cijfergemiddelde op school

Scholen berekenen je cijfergemiddelde door het gemiddelde van je cijfers te vinden, vaak gewogen naar studiepunten.

Voorbeeld:

Als je 9090, 8585, 9292 en 8888 scoorde in vier vakken, is je gemiddelde 90+85+92+884=88,75\frac{90+85+92+88}{4} = 88,75.

1Probeer het zelf

Je hebt toetsscores van 8282, 9191, 7878 en 8585.

Wat is je gemiddelde toetsscore?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken: 82+91+78+854\frac{82 + 91 + 78 + 85}{4}

Sportstatistieken

Atleten en teams volgen prestaties met gemiddelden - slaggemiddelde, punten per wedstrijd, doelpunten per wedstrijd.

Voorbeeld:

Een voetballer scoorde 22, 00, 11, 33, 11 doelpunten in 5 wedstrijden. Gemiddelde = 75=1,4\frac{7}{5} = 1,4 doelpunt per wedstrijd.

2Probeer het zelf

De tijden van een zwemmer op de 100m vrije slag in 4 races waren 5858, 5656, 5959 en 5555 seconden.

Wat is de gemiddelde racetijd?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken het gemiddelde van de vier tijden

Belangrijke punten

  • 1Het gemiddelde wordt gevonden door alle waarden op te tellen en te delen door het aantal: Gemiddelde=SomAantal\text{Gemiddelde} = \frac{\text{Som}}{\text{Aantal}}
  • 2Het gemiddelde vertegenwoordigt een "typische" of "centrale" waarde in je data
  • 3Het gemiddelde kan een decimaal zijn, zelfs als alle originele waarden hele getallen zijn
  • 4Om een ontbrekende waarde te vinden als je het gemiddelde kent: vermenigvuldig gemiddelde met aantal, trek dan de bekende waarden af

Veelgestelde vragen

Ze zijn hetzelfde! "Gemiddelde" is het alledaagse woord, terwijl "rekenkundig gemiddelde" de wiskundige term is.
Ze zijn hetzelfde! "Gemiddelde" is het alledaagse woord, terwijl "rekenkundig gemiddelde" de wiskundige term is.
Nee. Het gemiddelde valt altijd tussen de kleinste en grootste waarde in je dataset (of is gelijk aan ze als alle waarden hetzelfde zijn).
Het gemiddelde kan misleidend zijn als je extreme waarden (uitschieters) hebt. Als bijvoorbeeld 5 mensen 30.000€ verdienen en 1 persoon 1.000.000€, zou het gemiddelde salaris misleidend hoog zijn.

Woordenlijst

Gemiddelde
De som van alle waarden gedeeld door het aantal waarden; ook wel rekenkundig gemiddelde genoemd
Som
Het resultaat van het optellen van getallen
Dataset
Een verzameling waarden of waarnemingen
Centrale tendens
Een maat die het centrum of de typische waarde van een dataset voorstelt (gemiddelde, mediaan of modus)
Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Mediaan en Modus

Basis20 min