Mediaan en Modus

Leer de mediaan (middelste waarde) en modus (meest voorkomende waarde) van een dataset te vinden.

Basis20 minLes
Werkblad om te printen

Definitie

De mediaan en de modus zijn twee centrummaten die ons helpen het "midden" van een dataset te beschrijven.
Mediaan: De middelste waarde wanneer de gegevens geordend zijn.
  • Bij een oneven aantal waarden is de mediaan de middelste
  • Bij een even aantal is de mediaan het gemiddelde van de twee middelste waarden
Modus: De waarde die het vaakst voorkomt.
  • Een dataset kan één modus, meerdere modi, of geen modus hebben
Gegevens: 2,3,5,5,7→Mediaan=5, Modus=5\text{Gegevens: } 2, 3, 5, 5, 7 \quad \rightarrow \quad \text{Mediaan} = 5, \text{ Modus} = 5

Probeer het meteen

Wat is de mediaan van: 3,5,7,9,113, 5, 7, 9, 11?

Uitgewerkte voorbeelden

Vind de mediaan van: 12,5,8,3,912, 5, 8, 3, 9
1

Orden van klein naar groot

3,5,8,9,123, 5, 8, 9, 12 → 5 waarden geordend
2

Tel de waarden

Er zijn 5 waarden (oneven aantal) → Zoek de middelste waarde
3

Vind de middelste positie

Positie = (5+1)÷2=3(5 + 1) \div 2 = 3 → 3e waarde is de mediaan
4

Identificeer de mediaan

3,5,8,9,123, 5, \boxed{8}, 9, 12 → Mediaan = 88

Veelgemaakte fouten

Vergeten de gegevens te ordenen voordat je de mediaan vindt

Waarom het fout is: Zonder ordenen zou je een waarde kunnen kiezen die niet echt in het midden ligt.

Correct: Sorteer ALTIJD van klein naar groot eerst: 5,2,8,1→1,2,5,85, 2, 8, 1 \rightarrow 1, 2, 5, 8

Zeggen dat er geen modus is wanneer alle waarden één keer voorkomen

Waarom het fout is: Dit is eigenlijk correct! Een dataset kan geen modus hebben.

Correct: Als elke waarde even vaak voorkomt, is er geen modus.

Mediaanpositie verwarren met mediaanwaarde

Waarom het fout is: Bij 1,3,5,7,91, 3, 5, 7, 9 is de mediaan op positie 3, maar de mediaan WAARDE is 55.

Correct: Vind eerst de positie, identificeer dan de waarde op die positie.

Bij even datasets één van de middelste waarden kiezen in plaats van hun gemiddelde

Waarom het fout is: Bij even aantallen valt de mediaan tussen twee waarden.

Correct: Voor 4,6,8,104, 6, 8, 10: mediaan = (6+8)÷2=7(6 + 8) \div 2 = 7, niet alleen 66 of 88.

Interactieve visualisatie

Stippendiagram

Punten in 5 wedstrijden

01020304050

Elke stip is één waarde (5 waarden in totaal).

Gemiddelde = 17

Mediaan = 10

Modus = 10

Tik op een kolom om de stippen te tellen.

Stippendiagram

3456789

Elke stip is één waarde (7 waarden in totaal).

Mediaan = 5

Modus = 3

Tik op een kolom om de stippen te tellen.

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

15 opgaven
Opgave 1 van 15
Makkelijk
Wat is de mediaan van: 3,5,7,9,113, 5, 7, 9, 11?

Waarom het belangrijk is

Mediaan en modus geven ons andere inzichten dan het gemiddelde:
  • Mediaan voor salarissen: Wanneer een directeur miljoenen verdient en de meeste werknemers bescheiden lonen krijgen, toont de mediaan beter wat een "typische" werknemer verdient
  • Modus voor schoenmaten: Een schoenenwinkel moet weten welke maat het meest verkoopt, niet de gemiddelde maat
  • Mediaan voor huizenprijzen: Makelaars gebruiken mediaanprijzen omdat een paar villa's het gemiddelde kunnen vertekenen
  • Modus voor enquêteresultaten: De populairste keuze vinden bij een stemming
De juiste maat kiezen helpt je om je gegevens correct te begrijpen!

Toepassingen in de echte wereld

Huizenprijzen

Huizenprijzen worden vaak gerapporteerd als mediaan in plaats van gemiddelde omdat enkele luxehuizen het gemiddelde drastisch kunnen verhogen.

Voorbeeld:

In een buurt zijn de huizenprijzen: 200000€, 220000€, 250000€, 280000€ en 1500000€. Het gemiddelde is 490000€, maar de mediaan is 250000€ - veel representatiever voor typische huizen.

1Probeer het zelf

Vijf huizen werden verkocht voor: 180000€, 195000€, 210000€, 225000€ en 750000€.

Wat is de mediane huizenprijs?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Orden de waarden en vind de middelste:

Winkelvoorraad

Winkels gebruiken de modus om te bepalen welke producten ze meer moeten bestellen.

Voorbeeld:

T-shirtverkoop per maat: S(12), M(28), L(28), XL(15). De modi zijn M en L - de winkel zou meer medium en grote shirts moeten bestellen.

2Probeer het zelf

Een boekwinkel registreert dagelijkse verkopen: maandag 15, dinsdag 22, woensdag 22, donderdag 18, vrijdag 22 boeken.

Wat is de modus van de dagelijkse boekverkoop?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vind de waarde die het vaakst voorkomt:

Toetsscores

Leraren gebruiken de mediaan om de klassenprestaties te begrijpen zonder dat uitschieters het resultaat beïnvloeden.

Voorbeeld:

Klassencijfers: 45, 72, 75, 78, 80, 82, 85, 88, 92. De mediaan is 80, wat laat zien waar de middelste leerling presteerde.

3Probeer het zelf

Zes leerlingen scoorden: 65, 70, 78, 84, 90, 95 op een toets.

Wat is de mediane score?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vind het gemiddelde van de twee middelste waarden:

Belangrijke punten

  • 1De mediaan is de middelste waarde wanneer gegevens geordend zijn van klein naar groot
  • 2Bij een oneven aantal waarden is de mediaan de middelste
  • 3Bij een even aantal is de mediaan het gemiddelde van de twee middelste waarden
  • 4De modus is de waarde die het vaakst voorkomt
  • 5Een dataset kan geen modus, één modus, of meerdere modi hebben
  • 6Gebruik de mediaan wanneer uitschieters de gegevens kunnen vertekenen; gebruik de modus om de meest voorkomende waarde te vinden

Veelgestelde vragen

Ja! Bij 3,5,5,5,73, 5, 5, 5, 7 is het getal 55 zowel de mediaan (middelste waarde) als de modus (komt het vaakst voor).
Ja! Bij 3,5,5,5,73, 5, 5, 5, 7 is het getal 55 zowel de mediaan (middelste waarde) als de modus (komt het vaakst voor).
Als elke waarde precies één keer voorkomt, is er geen modus. Bijvoorbeeld, 2,4,6,82, 4, 6, 8 heeft geen modus.
Het gemiddelde kan worden beïnvloed door extreme waarden. Als 4 leerlingen 80 scoren en één 5, is het gemiddelde 65, maar de mediaan (80) vertegenwoordigt de typische prestatie beter.

Woordenlijst

Mediaan
De middelste waarde van een dataset wanneer deze geordend is
Modus
De waarde die het vaakst voorkomt in een dataset
Bimodaal
Een dataset met twee modi (twee waarden die even vaak en vaker dan anderen voorkomen)
Centrummaat
Een maat die het centrum of de typische waarde van een dataset vertegenwoordigt (gemiddelde, mediaan of modus)
Uitschieter
Een waarde die veel hoger of lager is dan de meeste andere waarden in een dataset
Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Gemiddelde (Rekenkundig)

Basis20 min