IJs en zonnebrand

Een kustplaats houdt 8 zomerweken lang de ijsverkoop en het aantal gevallen van zonnebrand bij (de getallen zijn voor dit voorbeeld verzonnen). Van de koelste tot de warmste week was de gemiddelde temperatuur $15$, $18$, $20$, $22$, $24$, $27$, $29$ en $31$ °C. In dezelfde weken werden $4$, $6$, $7$, $9$, $10$, $13$, $14$ en $16$ honderd hoorntjes verkocht, en waren er $5$, $8$, $9$, $12$, $14$, $18$, $19$ en $23$ gevallen van zonnebrand. De correlatie tussen ijsverkoop en zonnebrand is heel sterk ($r \approx 0{,}998$). Veroorzaakt ijs eten zonnebrand?

Beschrijf de correlatie: Terwijl de verkoop stijgt van $4$ naar $16$ honderd hoorntjes, stijgt het aantal zonnebrandgevallen van $5$ naar $23$ = Sterke positieve correlatie

Vraag je af of er een mechanisme is: IJs kan je huid niet verbranden, en door zonnebrand ga je geen ijs kopen = Geen directe oorzaak in welke richting dan ook

Zoek een derde variabele: De temperatuur stijgt elke week van $15$ °C naar $31$ °C. In warme, zonnige weken komen er meer mensen naar het strand, die meer ijs kopen en langer in de zon zitten = De temperatuur stuurt beide variabelen

Benoem de verklaring: Temperatuur $\rightarrow$ ijsverkoop en temperatuur $\rightarrow$ zonnebrand = De temperatuur is een verstorende variabele

Answer: Nee. De correlatie is echt, maar de **temperatuur** is een verstorende variabele die zowel de ijsverkoop als het aantal zonnebrandgevallen verhoogt. Een ijsverbod zou geen enkel geval van zonnebrand voorkomen.

Politieagenten en criminaliteit

Een onderzoek in 50 stadswijken vindt een positieve correlatie tussen het aantal politieagenten in een wijk en het aantal misdrijven dat daar wordt gemeld. Een politicus zegt: "Agenten veroorzaken criminaliteit, dus moeten we ze weghalen." Wat klopt er niet aan deze redenering?

Formuleer de correlatie: Wijken met meer agenten hebben meer gemelde misdrijven = Positieve correlatie

Test de beweerde richting: Bewering: meer politie $\rightarrow$ meer misdrijven. Is daar een logische reden voor? = Heel onwaarschijnlijk

Probeer de omgekeerde richting: Meer misdrijven $\rightarrow$ de stad stuurt meer agenten naar die wijk = Heel waarschijnlijk

Benoem de verklaring: De oorzaak loopt van criminaliteit naar politie, niet van politie naar criminaliteit = Omgekeerde causaliteit

Answer: Dit is **omgekeerde causaliteit**. De hoge criminaliteit is de reden dat die wijken meer agenten krijgen. Als je de politie weghaalt, daalt de criminaliteit niet; waarschijnlijk stijgt die juist.

Correlaties door puur toeval

Een computer vergelijkt $200$ paren van volledig onafhankelijke variabelen (bijvoorbeeld het aantal films dat elk jaar uitkomt en de hoeveelheid gegeten kaas). Bij elk los paar is er $5\%$ kans dat de gegevens puur door geluk sterk gecorreleerd lijken. Hoeveel "sterke" correlaties moet je verwachten, terwijl geen enkele echt is?

Schrijf de kans als decimaal getal: $5\% = \frac{5}{100} = 0{,}05$ = $0{,}05$

Vermenigvuldig met het aantal paren: $200 \times 0{,}05 = 10$ = $10$ paren

Interpreteer het resultaat: Ongeveer $10$ paren lijken sterk gecorreleerd, hoewel niets ze verbindt = Schijncorrelaties

Answer: Je moet ongeveer **$10$** sterk ogende correlaties verwachten die puur **toeval** zijn. Wie genoeg gegevens doorzoekt, vindt altijd wel een paar "verbazingwekkende" correlaties.

Een gerandomiseerd gecontroleerd experiment

Om te testen of een vitamine verkoudheid voorkomt, worden $400$ vrijwilligers **door loting** verdeeld over twee groepen van $200$. De behandelgroep neemt elke dag de vitamine, de controlegroep neemt een placebo (een pil zonder werkzame stof) die er precies hetzelfde uitziet. Na drie maanden zijn $18$ mensen in de vitaminegroep en $30$ mensen in de placebogroep verkouden geworden. Vergelijk de twee groepen.

Bereken het percentage in de vitaminegroep: $\frac{18}{200} \times 100\% = 9\%$ = $9\%$

Bereken het percentage in de placebogroep: $\frac{30}{200} \times 100\% = 15\%$ = $15\%$

Bereken het verschil: $15\% - 9\% = 6$ procentpunten = $6$ procentpunten

Leg uit waarom dit causaliteit kan aantonen: Door de loting lijken de groepen op elkaar in leeftijd, slaap, voeding en al het andere. Het enige systematische verschil is de vitamine = De vitamine is de waarschijnlijke oorzaak

Answer: Het percentage verkouden mensen is $9\%$ met de vitamine en $15\%$ met de placebo, dus **$6$ procentpunten lager**. Omdat de groepen door loting zijn gevormd en alleen in de vitamine verschillen, is dit experiment bewijs dat de vitamine minder verkoudheid *veroorzaakt*.

Een verborgen variabele ontmaskeren

Een observationeel onderzoek onder $400$ volwassenen vindt dat koffiedrinkers vaker hartziekten hebben: $32$ van de $200$ koffiedrinkers hebben een hartziekte, maar maar $16$ van de $200$ mensen die geen koffie drinken. Veel koffiedrinkers roken echter ook. Onder de rokers hebben $30$ van de $150$ koffiedrinkers en $10$ van de $50$ niet-koffiedrinkers een hartziekte. Onder de niet-rokers zijn dat $2$ van de $50$ koffiedrinkers en $6$ van de $150$ niet-koffiedrinkers. Veroorzaakt koffie hartziekten?

Vergelijk de totale percentages: Koffie: $\frac{32}{200} \times 100\% = 16\%$. Geen koffie: $\frac{16}{200} \times 100\% = 8\%$ = Koffiedrinkers lijken een twee keer zo hoog percentage te hebben

Vergelijk alleen de rokers: Koffie: $\frac{30}{150} \times 100\% = 20\%$. Geen koffie: $\frac{10}{50} \times 100\% = 20\%$ = Hetzelfde percentage, verschil $0$

Vergelijk alleen de niet-rokers: Koffie: $\frac{2}{50} \times 100\% = 4\%$. Geen koffie: $\frac{6}{150} \times 100\% = 4\%$ = Hetzelfde percentage, verschil $0$

Vind de echte oorzaak: Rokers: $20\%$, niet-rokers: $4\%$. De meeste koffiedrinkers ($150$ van de $200$) roken = Roken is de verstorende variabele

Answer: Nee. Binnen elke groep (rokers of niet-rokers) hebben koffiedrinkers en niet-koffiedrinkers **precies hetzelfde** percentage hartziekten. Het totale verschil ($16\%$ tegenover $8\%$) ontstaat alleen doordat de meeste koffiedrinkers roken. **Roken** is de verstorende variabele.

Mistake: Denken dat een sterke correlatie causaliteit bewijst ("$r = 0{,}95$, dus $x$ moet $y$ veroorzaken")

Why: De correlatiecoëfficiënt meet alleen hoe nauw twee variabelen samen bewegen. In het voorbeeld van de kustplaats hebben ijsverkoop en zonnebrand $r \approx 0{,}998$, en geen van beide veroorzaakt de andere.

Correct: Een sterke $r$ vertelt je dat de variabelen samenhangen. Om causaliteit te beweren heb je een gerandomiseerd gecontroleerd experiment nodig of heel sterk extra bewijs.

Mistake: Aannemen dat de oorzaak in de richting werkt die je verwacht

Why: Twee gecorreleerde variabelen kunnen in beide richtingen verbonden zijn. Mensen die meer pijnstillers nemen, melden meer hoofdpijn, maar de hoofdpijn veroorzaakt de pijnstillers, niet andersom.

Correct: Vraag je altijd af: kan $y$ de oorzaak van $x$ zijn? Controleer welke variabele het eerst kan veranderen en welke daarop reageert.

Mistake: Verstorende variabelen vergeten die niet in de gegevens staan

Why: Een verborgen variabele wordt vaak helemaal niet gemeten. In het koffieonderzoek verbergen de totale aantallen het roken, de echte oorzaak.

Correct: Vraag je af wat er nog meer verschilt tussen de groepen (leeftijd, weer, inkomen, inwonertal, gezondheid). Vergelijk de groepen als het kan bij dezelfde waarde van die variabele.

Mistake: Aantallen vergelijken in plaats van percentages

Why: Een grote stad heeft meer ongelukken, meer bibliotheken en meer ijssalons, gewoon omdat er meer mensen wonen. Het inwonertal is een verborgen derde variabele.

Correct: Deel door de groepsgrootte en vergelijk percentages of verhoudingen, zoals gevallen per $100$ mensen (procent) of per $1000$ inwoners.

Medisch onderzoek

Nieuwe medicijnen worden getest in gerandomiseerde gecontroleerde onderzoeken. Patiënten krijgen door loting het medicijn of een placebo, zodat het medicijn het enige systematische verschil tussen de groepen is.

Bij een bekend type onderzoek weten de patiënten noch de artsen wie het echte medicijn krijgt (een dubbelblind onderzoek). Zo kunnen verwachtingen de resultaten niet beïnvloeden.

Krantenkoppen beoordelen

Veel koppen over gezondheid en leefstijl zijn gebaseerd op observationeel onderzoek, waarbij onderzoekers alleen kijken naar wat mensen al doen. Zulk onderzoek kan correlaties vinden, maar geen oorzaken bewijzen.

"Leerlingen die een instrument bespelen halen hogere cijfers." Gezinnen die muziekles betalen, hebben misschien ook meer tijd en geld voor hulp bij schoolwerk. Dat is een mogelijke verstorende variabele.

Stadsstatistieken

Gegevens over steden zitten vol correlaties die door het inwonertal komen: grotere steden hebben van bijna alles meer. Daarom vergelijken planners aantallen per $100\,000$ inwoners, zodat deze verstorende variabele wegvalt.

Over veel steden heen hangt het aantal bibliotheken sterk samen met het aantal verkeersongelukken. Bibliotheken veroorzaken geen ongelukken: beide groeien mee met het aantal mensen dat in de stad woont.

Q: Als correlatie geen causaliteit bewijst, waarom meten wetenschappers het dan?

A: Correlatie is toch heel nuttig. Het laat zien welke variabelen het onderzoeken waard zijn, en je kunt er voorspellingen mee doen: een sterke correlatie tussen temperatuur en ijsverkoop helpt een ijssalon zijn voorraad te plannen, ook zonder de oorzaak te kennen. Correlatie is de eerste aanwijzing, het experiment is het bewijs.

Q: Kan er causaliteit zijn zonder sterke correlatie?

A: Ja. Een oorzaak kan verborgen worden door andere variabelen, of het verband is geen rechte lijn, zodat $r$ zwak is. Een medicijn helpt bijvoorbeeld misschien maar een deel van de patiënten: de totale correlatie lijkt zwak, terwijl het medicijn voor hen echt werkt.

Q: Wat is het verschil tussen een observationeel onderzoek en een experiment?

A: Bij een observationeel onderzoek noteren onderzoekers alleen wat mensen al doen (wie koffie drinkt, wie rookt). Bij een experiment beslissen de onderzoekers wie de behandeling krijgt, het liefst door loting. Alleen een experiment houdt de verstorende variabelen onder controle, omdat door loting gevormde groepen in alles op elkaar lijken behalve in de behandeling.

Q: Kun je ooit causaliteit concluderen zonder experiment?

A: Soms zijn experimenten onmogelijk of onethisch (je kunt mensen niet 20 jaar laten roken). Dan verzamelen wetenschappers veel soorten bewijs: een sterke correlatie die in veel onderzoeken terugkomt, de oorzaak komt vóór het gevolg, meer oorzaak geeft meer gevolg, en er is een bekend biologisch mechanisme. Zo is aangetoond dat roken longkanker veroorzaakt.