Kan er causaliteit zijn zonder sterke correlatie?

Ja. Een oorzaak kan verborgen worden door andere variabelen, of het verband is geen rechte lijn, zodat $r$ zwak is. Een medicijn helpt bijvoorbeeld misschien maar een deel van de patiënten: de totale correlatie lijkt zwak, terwijl het medicijn voor hen echt werkt.

Wat is het verschil tussen een observationeel onderzoek en een experiment?

Bij een observationeel onderzoek noteren onderzoekers alleen wat mensen al doen (wie koffie drinkt, wie rookt). Bij een experiment beslissen de onderzoekers wie de behandeling krijgt, het liefst door loting. Alleen een experiment houdt de verstorende variabelen onder controle, omdat door loting gevormde groepen in alles op elkaar lijken behalve in de behandeling.

Kun je ooit causaliteit concluderen zonder experiment?

Soms zijn experimenten onmogelijk of onethisch (je kunt mensen niet 20 jaar laten roken). Dan verzamelen wetenschappers veel soorten bewijs: een sterke correlatie die in veel onderzoeken terugkomt, de oorzaak komt vóór het gevolg, meer oorzaak geeft meer gevolg, en er is een bekend biologisch mechanisme. Zo is aangetoond dat roken longkanker veroorzaakt.

Leermiddelen

Correlatie en causaliteit

Leer waarom twee variabelen die samen stijgen en dalen elkaar niet altijd veroorzaken, en hoe wetenschappers een oorzakelijk verband echt aantonen.

Gemiddeld25 minLes

Werkblad om te printen

Definitie

Correlatie betekent dat twee variabelen de neiging hebben samen te veranderen: als de ene stijgt, stijgt de andere meestal ook (positieve correlatie) of daalt hij juist (negatieve correlatie). Causaliteit (een oorzakelijk verband) betekent dat een verandering in de ene variabele echt een verandering in de andere *veroorzaakt*.

\text{correlatie} \neq \text{causaliteit}

Zelfs een heel sterke correlatie, zoals

r = 0{,}95

, bewijst niet dat

x

de oorzaak is van

y

. Als twee variabelen gecorreleerd zijn, zijn er vier mogelijke verklaringen:

1. $x$ veroorzaakt $y$ ** (causaliteit): meer trainingsuren leiden tot een beter percentage geraakte vrije worpen.
2. $y$ veroorzaakt $x$ ** (omgekeerde causaliteit): de oorzaak werkt precies andersom.
3.Een derde variabele veroorzaakt allebei (een verstorende variabele, ook wel verborgen variabele genoemd): warm weer verhoogt zowel de ijsverkoop als het aantal gevallen van zonnebrand.
4.Toeval (een schijncorrelatie): het patroon is bij toeval ontstaan.

Een correlatie alleen kan deze vier gevallen niet uit elkaar houden. Om oorzaak en gevolg aan te tonen, gebruiken wetenschappers een gerandomiseerd gecontroleerd experiment: ze verdelen de deelnemers door loting over een behandelgroep en een controlegroep, veranderen maar één ding en vergelijken de resultaten. Om groepen van verschillende grootte te vergelijken, vergelijk je hun percentages:

\text{percentage} = \frac{\text{aantal gevallen}}{\text{groepsgrootte}} \times 100\%

Probeer het meteen

In een badplaats hebben ijsverkoop en zonnebrand een heel sterke positieve correlatie. Welke verklaring is het waarschijnlijkst?

Uitgewerkte voorbeelden

Een kustplaats houdt 8 zomerweken lang de ijsverkoop en het aantal gevallen van zonnebrand bij (de getallen zijn voor dit voorbeeld verzonnen). Van de koelste tot de warmste week was de gemiddelde temperatuur

15

18

20

22

24

27

29

31

°C. In dezelfde weken werden

4

6

7

9

10

13

14

16

honderd hoorntjes verkocht, en waren er

5

8

9

12

14

18

19

23

gevallen van zonnebrand. De correlatie tussen ijsverkoop en zonnebrand is heel sterk (

r \approx 0{,}998

). Veroorzaakt ijs eten zonnebrand?

Beschrijf de correlatie

Terwijl de verkoop stijgt van

4

naar

16

honderd hoorntjes, stijgt het aantal zonnebrandgevallen van

5

naar

23

→ Sterke positieve correlatie

Vraag je af of er een mechanisme is

IJs kan je huid niet verbranden, en door zonnebrand ga je geen ijs kopen → Geen directe oorzaak in welke richting dan ook

Zoek een derde variabele

De temperatuur stijgt elke week van

15

°C naar

31

°C. In warme, zonnige weken komen er meer mensen naar het strand, die meer ijs kopen en langer in de zon zitten → De temperatuur stuurt beide variabelen

Benoem de verklaring

Temperatuur

\rightarrow

ijsverkoop en temperatuur

\rightarrow

zonnebrand → De temperatuur is een verstorende variabele

Antwoord: Nee. De correlatie is echt, maar de temperatuur is een verstorende variabele die zowel de ijsverkoop als het aantal zonnebrandgevallen verhoogt. Een ijsverbod zou geen enkel geval van zonnebrand voorkomen.

Veelgemaakte fouten

Denken dat een sterke correlatie causaliteit bewijst (" $r = 0{,}95$ , dus $x$ moet $y$ veroorzaken")

Waarom het fout is: De correlatiecoëfficiënt meet alleen hoe nauw twee variabelen samen bewegen. In het voorbeeld van de kustplaats hebben ijsverkoop en zonnebrand $r \approx 0{,}998$ , en geen van beide veroorzaakt de andere.

Correct: Een sterke $r$ vertelt je dat de variabelen samenhangen. Om causaliteit te beweren heb je een gerandomiseerd gecontroleerd experiment nodig of heel sterk extra bewijs.

Aannemen dat de oorzaak in de richting werkt die je verwacht

Waarom het fout is: Twee gecorreleerde variabelen kunnen in beide richtingen verbonden zijn. Mensen die meer pijnstillers nemen, melden meer hoofdpijn, maar de hoofdpijn veroorzaakt de pijnstillers, niet andersom.

Correct: Vraag je altijd af: kan $y$ de oorzaak van $x$ zijn? Controleer welke variabele het eerst kan veranderen en welke daarop reageert.

Verstorende variabelen vergeten die niet in de gegevens staan

Waarom het fout is: Een verborgen variabele wordt vaak helemaal niet gemeten. In het koffieonderzoek verbergen de totale aantallen het roken, de echte oorzaak.

Correct: Vraag je af wat er nog meer verschilt tussen de groepen (leeftijd, weer, inkomen, inwonertal, gezondheid). Vergelijk de groepen als het kan bij dezelfde waarde van die variabele.

Aantallen vergelijken in plaats van percentages

Waarom het fout is: Een grote stad heeft meer ongelukken, meer bibliotheken en meer ijssalons, gewoon omdat er meer mensen wonen. Het inwonertal is een verborgen derde variabele.

Correct: Deel door de groepsgrootte en vergelijk percentages of verhoudingen, zoals gevallen per $100$ mensen (procent) of per $1000$ inwoners.

Interactieve visualisatie

Spreidingsdiagram

IJsverkoop en gevallen van zonnebrand (verzonnen gegevens, 8 zomerweken, labels = gemiddelde temperatuur)

ŷ = 1,47x − 1,01

r = 0,998 · sterke positieve correlatie

Tik op een punt om de coördinaten te zien.

Spreidingsdiagram

De verstorende variabele: temperatuur en ijsverkoop

ŷ = 0,75x − 7,63

r = 0,997 · sterke positieve correlatie

Tik op een punt om de coördinaten te zien.

Staafdiagram

Gerandomiseerd experiment: aandeel van elke groep dat verkouden werd

Vitamine(9%)

Placebo(15%)

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

18 opgaven

Opgave 1 van 18

Makkelijk

In een badplaats hebben ijsverkoop en zonnebrand een heel sterke positieve correlatie. Welke verklaring is het waarschijnlijkst?

Oefenproblemen: Correlatie en causaliteit

1. In een badplaats hebben ijsverkoop en zonnebrand een heel sterke positieve correlatie. Welke verklaring is het waarschijnlijkst?
2. In een gerandomiseerd experiment werden 14 van de 200 mensen in de behandelgroep ziek. Welk percentage van de behandelgroep werd ziek? (Vul alleen het getal in.)
3. Om een nieuwe meststof te testen, worden 100 planten door loting verdeeld over twee groepen van 50. In de groep met meststof worden 40 planten hoger dan 30 cm, in de controlegroep 25. Hoeveel procentpunten hoger is het percentage in de groep met meststof?
4. Welk soort onderzoek kan aantonen dat de ene variabele de andere veroorzaakt?
5. In de placebogroep van een onderzoek werden 40 van de 250 patiënten beter zonder medicijn. Welk percentage van de placebogroep is dat? (Vul alleen het getal in.)
6. Stad A heeft veel fietspaden, 50 000 inwoners en 100 fietsongelukken per jaar. Stad B heeft weinig fietspaden, 20 000 inwoners en 60 fietsongelukken per jaar. Een krantenkop zegt: "Fietspaden veroorzaken ongelukken!" Hoeveel fietsongelukken per 1000 inwoners heeft stad A minder?
7. Mensen die vaker pijnstillers nemen, melden meer hoofdpijn. Welke verklaring is het waarschijnlijkst?
8. Een onderzoeker test 300 paren van onafhankelijke variabelen. Elk paar heeft 5% kans om puur door geluk sterk gecorreleerd te lijken. Hoeveel sterk ogende correlaties moet ze verwachten?
9. Om te testen of muziek helpt bij het leren, worden 24 leerlingen door loting verdeeld over twee even grote groepen. De ene groep leert met muziek, de andere in stilte. Bij de toets haalt de muziekgroep in totaal 936 punten en de stiltegroep in totaal 864 punten. Hoeveel punten hoger is het gemiddelde van de muziekgroep?
10. Naar grotere branden worden meer brandweerlieden gestuurd, en grotere branden veroorzaken meer schade. Daardoor hangt het aantal brandweerlieden positief samen met de schade. Wat is de verstorende variabele?
11. In een gerandomiseerd experiment kreeg 12% van de behandelgroep en 20% van de controlegroep griep. Hoeveel procentpunten lager is het percentage in de behandelgroep?
12. Een webwinkel laat versie A van zijn website zien aan 1500 willekeurig gekozen bezoekers en versie B aan 1500 andere. Met versie A kopen 45 bezoekers iets, met versie B 75. Hoeveel procentpunten hoger is het koopercentage met versie B?
13. 400 vrijwilligers worden door loting verdeeld over 4 even grote groepen: een placebogroep en drie groepen met verschillende doses van een middel tegen verkoudheid. In de placebogroep worden 30 mensen verkouden, in de groep met de hoogste dosis 12. Hoeveel procentpunten lager is het percentage verkouden mensen in de groep met de hoogste dosis?
14. Welke bewering is juist?
15. 600 vrijwilligers worden door loting verdeeld over twee even grote groepen. In de vaccingroep krijgen 27 mensen griep, in de placebogroep 45. Hoeveel procentpunten lager is het griepercentage in de vaccingroep?
16. Ziekenhuis A heeft in totaal een sterftepercentage van 3,4% en ziekenhuis B van 2,6%, dus B lijkt beter. Maar ziekenhuis A behandelt veel meer ernstig zieke patiënten. Ziekenhuis A had 800 ernstig zieke patiënten, van wie er 32 overleden, en 200 licht zieke, van wie er 2 overleden. Ziekenhuis B had 200 ernstig zieke patiënten, van wie er 10 overleden, en 800 licht zieke, van wie er 16 overleden. Hoeveel procentpunten lager is bij ernstig zieke patiënten het sterftepercentage van ziekenhuis A dan dat van ziekenhuis B?
17. Een strandwacht noteert 100 zomerdagen. Op de 50 dagen met een hoge ijsverkoop waren er 7 reddingen van zwemmers, op de 50 dagen met een lage verkoop 4. Verdeeld naar het weer: er waren 30 warme dagen met hoge verkoop (6 reddingen) en 10 warme dagen met lage verkoop (2 reddingen), 20 koele dagen met hoge verkoop (1 redding) en 40 koele dagen met lage verkoop (2 reddingen). Wat is alleen op warme dagen het verschil in reddingen per dag tussen dagen met hoge en dagen met lage verkoop?
18. Een onderzoeker test 20 voedingsmiddelen die in werkelijkheid niets met een ziekte te maken hebben. Bij elk voedingsmiddel is er 5% kans dat de test puur door geluk een vals "verband" laat zien, en de tests zijn onafhankelijk. Hoe groot is de kans dat minstens één voedingsmiddel een vals verband laat zien? Geef het antwoord in procent, afgerond op een geheel getal.

Waarom het belangrijk is

Elke dag kom je beweringen tegen die op correlaties zijn gebaseerd:

Krantenkoppen: "Koffiedrinkers leven langer" of "Kinderen die ontbijten halen hogere cijfers". Komt het door de koffie en het ontbijt, of door iets anders aan deze mensen?
Gezondheid: een medicijn wordt pas toegelaten als gerandomiseerde onderzoeken laten zien dat het medicijn, en niet het toeval, patiënten beter maakt.
Bedrijven: bedrijven testen twee versies van een website op willekeurig gekozen bezoekers voordat ze beslissen welke meer verkoopt.
Beleid: steden beslissen waar ze geld aan uitgeven, aan scholen, politie of fietspaden. Een verkeerde oorzaak betekent verspild geld.
Je eigen keuzes: wie het verschil kent, trapt niet in reclames en nepwetenschap die een echte correlatie gebruiken om een valse oorzaak te verkopen.

Als je vraagt "Kan het andersom zijn? Is er een derde variabele? Kan het toeval zijn?", denk je als een wetenschapper.

Toepassingen in de echte wereld

Medisch onderzoek

Nieuwe medicijnen worden getest in gerandomiseerde gecontroleerde onderzoeken. Patiënten krijgen door loting het medicijn of een placebo, zodat het medicijn het enige systematische verschil tussen de groepen is.

Voorbeeld:

Bij een bekend type onderzoek weten de patiënten noch de artsen wie het echte medicijn krijgt (een dubbelblind onderzoek). Zo kunnen verwachtingen de resultaten niet beïnvloeden.

1Probeer het zelf

Een middel tegen hoofdpijn wordt getest op $500$ patiënten, die door loting over twee groepen van $250$ worden verdeeld. In de medicijngroep hebben na een maand nog $20$ patiënten vaak hoofdpijn. In de placebogroep zijn dat er $45$ .

Hoeveel procentpunten lager is het hoofdpijnpercentage in de medicijngroep?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken $\frac{45}{250} \times 100 - \frac{20}{250} \times 100$ :

Krantenkoppen beoordelen

Veel koppen over gezondheid en leefstijl zijn gebaseerd op observationeel onderzoek, waarbij onderzoekers alleen kijken naar wat mensen al doen. Zulk onderzoek kan correlaties vinden, maar geen oorzaken bewijzen.

Voorbeeld:

"Leerlingen die een instrument bespelen halen hogere cijfers." Gezinnen die muziekles betalen, hebben misschien ook meer tijd en geld voor hulp bij schoolwerk. Dat is een mogelijke verstorende variabele.

2Probeer het zelf

Een journaliste controleert $60$ gezondheidskoppen. $45$ daarvan zijn alleen gebaseerd op observationeel onderzoek. De rest is gebaseerd op gerandomiseerde experimenten.

Welk percentage van de koppen is gebaseerd op gerandomiseerde experimenten?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken $\frac{60 - 45}{60} \times 100$ :

Stadsstatistieken

Gegevens over steden zitten vol correlaties die door het inwonertal komen: grotere steden hebben van bijna alles meer. Daarom vergelijken planners aantallen per $100\,000$ inwoners, zodat deze verstorende variabele wegvalt.

Voorbeeld:

Over veel steden heen hangt het aantal bibliotheken sterk samen met het aantal verkeersongelukken. Bibliotheken veroorzaken geen ongelukken: beide groeien mee met het aantal mensen dat in de stad woont.

3Probeer het zelf

Stad A heeft $400\,000$ inwoners, $20$ bibliotheken en $1200$ verkeersongelukken per jaar. Stad B heeft $100\,000$ inwoners, $5$ bibliotheken en $300$ verkeersongelukken per jaar.

Hoeveel verkeersongelukken per $100\,000$ inwoners heeft stad A?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Bereken $1200 \div \frac{400\,000}{100\,000}$ :

Belangrijke punten

1Correlatie betekent dat twee variabelen samen veranderen; causaliteit betekent dat de ene echt een verandering in de andere veroorzaakt
2Een sterke correlatie (zelfs met $r$ dicht bij $1$ of $-1$ ) bewijst op zichzelf nooit causaliteit
3Een correlatie kan komen door causaliteit, omgekeerde causaliteit, een verstorende (verborgen) variabele of toeval
4Een verstorende variabele beïnvloedt beide variabelen, zoals de temperatuur de ijsverkoop en de zonnebrand
5Vergelijk percentages, geen aantallen: $\text{percentage} = \frac{\text{gevallen}}{\text{groepsgrootte}} \times 100\%$
6Een gerandomiseerd gecontroleerd experiment, met loting tussen een behandelgroep en een controlegroep, is de beste manier om oorzaak en gevolg aan te tonen

Veelgestelde vragen

Correlatie is toch heel nuttig. Het laat zien welke variabelen het onderzoeken waard zijn, en je kunt er voorspellingen mee doen: een sterke correlatie tussen temperatuur en ijsverkoop helpt een ijssalon zijn voorraad te plannen, ook zonder de oorzaak te kennen. Correlatie is de eerste aanwijzing, het experiment is het bewijs.

Woordenlijst

Causaliteit (oorzakelijk verband): Een verband waarbij een verandering in de ene variabele echt een verandering in een andere variabele veroorzaakt
Verstorende variabele (verborgen variabele): Een derde variabele die beide onderzochte variabelen beïnvloedt en zo een correlatie tussen ze kan veroorzaken
Omgekeerde causaliteit: Wanneer de variabele die je voor het gevolg houdt, in werkelijkheid de oorzaak is
Schijncorrelatie: Een correlatie die door toeval of door een verborgen variabele ontstaat, niet door een echte oorzaak
Gerandomiseerd gecontroleerd experiment: Een onderzoek waarin deelnemers door loting worden ingedeeld in een behandelgroep of een controlegroep, zodat de groepen alleen in de behandeling verschillen
Placebo: Een pil of behandeling zonder werkzame stof, die de controlegroep krijgt zodat beide groepen hetzelfde meemaken

Formulekaart

Percentage in een groep

\text{percentage} = \frac{\text{aantal gevallen}}{\text{groepsgrootte}} \times 100\%

Maakt van aantallen percentages, zodat je groepen van verschillende grootte kunt vergelijken

Verschil tussen twee percentages

\text{verschil} = \text{percentage}_{\text{controle}} - \text{percentage}_{\text{behandeling}}

Wordt gemeten in procentpunten; in een gerandomiseerd experiment schat het het effect van de behandeling

Verwachte toevalscorrelaties

\text{verwacht} = \text{aantal geteste paren} \times \text{kans per paar}

Hoeveel sterk ogende correlaties door puur geluk verschijnen als je veel losse paren test

Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Interactieve visualisatie

Spreidingsdiagram

IJsverkoop en gevallen van zonnebrand (verzonnen gegevens, 8 zomerweken, labels = gemiddelde temperatuur)

Spreidingsdiagram

De verstorende variabele: temperatuur en ijsverkoop

Staafdiagram

Gerandomiseerd experiment: aandeel van elke groep dat verkouden werd

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Geschiedenis

Oefenproblemen

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Medisch onderzoek

Krantenkoppen beoordelen

Stadsstatistieken

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Percentage in een groep

Verschil tussen twee percentages

Verwachte toevalscorrelaties

Meer over dit onderwerp

Introductie tot correlatie

Correlatiecoëfficiënt

Correlatie interpreteren

Contextopgaven over correlatie