Een stam-en-bladdiagram maken

Maak een stam-en-bladdiagram van deze toetsscores: 74, 58, 86, 61, 90, 67, 52, 78, 70, 84, 63, 95, 67, 75, 81.

Kies de stammen: De laagste score is 52 en de hoogste 95, dus de tientallencijfers lopen van 5 tot 9 = Stammen: 5, 6, 7, 8, 9

Schrijf elk eenhedencijfer als blad naast zijn stam: 74 geeft blad 4 bij stam 7, 58 geeft blad 8 bij stam 5, enzovoort voor alle 15 scores = 15 bladeren genoteerd

Zet de bladeren van elke rij op volgorde: $$\begin{array}{r|l} 5 & 2~8 \\ 6 & 1~3~7~7 \\ 7 & 0~4~5~8 \\ 8 & 1~4~6 \\ 9 & 0~5 \end{array}$$ = Geordend stam-en-bladdiagram

Voeg een legenda toe en controleer het aantal: Legenda: $5 \mid 2 = 52$. Tel de bladeren: $2 + 4 + 4 + 3 + 2 = 15$ = 15 bladeren voor 15 scores

Answer: Het diagram heeft de stammen 5 tot en met 9 met de geordende bladeren 2 8 / 1 3 7 7 / 0 4 5 8 / 1 4 6 / 0 5 en de legenda $5 \mid 2 = 52$.

Waarden aflezen uit het diagram

Gebruik het diagram met toetsscores uit voorbeeld 1. Wat zijn de laagste en de hoogste score, en hoeveel leerlingen haalden 80 of meer?

Zoek de laagste score: Eerste stam, eerste blad: stam 5, blad 2 = Laagste score = 52

Zoek de hoogste score: Laatste stam, laatste blad: stam 9, blad 5 = Hoogste score = 95

Tel de scores van 80 of meer: Dat zijn de bladeren bij de stammen 8 en 9: $3 + 2 = 5$ = 5 leerlingen

Answer: De laagste score is 52, de hoogste is 95, en 5 leerlingen haalden 80 of meer.

Mediaan, modus en spreidingsbreedte

Bepaal de mediaan, de modus en de spreidingsbreedte van de 15 toetsscores in het diagram uit voorbeeld 1.

Bepaal de plaats van de mediaan: Bij $n = 15$ waarden is de mediaan waarde nummer $\frac{15 + 1}{2} = 8$ = De 8e waarde

Tel de bladeren van boven af: Stam 5 heeft 2 bladeren, stam 6 heeft er 4 (samen 6). Bij stam 7 is 70 de 7e waarde en 74 de 8e = Mediaan = 74

Bepaal de modus: Zoek een blad dat in één rij vaker voorkomt: stam 6 heeft het blad 7 twee keer = Modus = 67

Bepaal de spreidingsbreedte: $95 - 52 = 43$ = Spreidingsbreedte = 43

Answer: Mediaan = 74, modus = 67, spreidingsbreedte = 43.

Twee klassen vergelijken met een rug-aan-rugdiagram

Twee klassen maakten dezelfde toets. In een rug-aan-rugdiagram staan de stammen in het midden, de bladeren van klas A links en die van klas B rechts: $$\begin{array}{r|c|l} \text{Klas A} & \text{Stam} & \text{Klas B} \\ \hline 8 & 4 & \\ 9~5~3 & 5 & 7 \\ 4~4~2 & 6 & 3~8 \\ 3~1 & 7 & 2~4~6~9 \\ 0 & 8 & 4~8 \\ & 9 & 1 \end{array}$$ Legenda: $3 \mid 7 = 73$ voor klas A, $7 \mid 2 = 72$ voor klas B. Vergelijk de medianen en de spreidingsbreedtes.

Lees klas A vanaf de stam naar buiten: Linker bladeren lees je vanaf de stam naar links: 48, 53, 55, 59, 62, 64, 64, 71, 73, 80 = Klas A: 10 scores

Lees klas B: 57, 63, 68, 72, 74, 76, 79, 84, 88, 91 = Klas B: 10 scores

Bepaal beide medianen: 10 waarden: de mediaan is het gemiddelde van de 5e en de 6e waarde. A: $\frac{62 + 64}{2} = 63$, B: $\frac{74 + 76}{2} = 75$ = Medianen 63 en 75

Bepaal beide spreidingsbreedtes: A: $80 - 48 = 32$, B: $91 - 57 = 34$ = Spreidingsbreedtes 32 en 34

Answer: Klas B deed het beter: haar mediaan (75) ligt 12 punten hoger dan die van klas A (63), terwijl de spreiding vergelijkbaar is (spreidingsbreedtes 32 en 34).

Gesplitste stammen

De reistijden naar het werk (in minuten) van 14 mensen zijn 21, 23, 24, 26, 27, 27, 28, 29, 31, 32, 34, 35, 36, 38. Maak een diagram met gesplitste stammen en bepaal de mediaan.

Zie waarom gewone stammen niet genoeg zijn: Alleen de stammen 2 en 3 zouden gebruikt worden, dus het diagram zou maar twee lange rijen hebben en de vorm verbergen = Splits elke stam in twee rijen

Geef elke stam twee rijen: De eerste rij van een stam krijgt de bladeren 0 tot en met 4, de tweede rij de bladeren 5 tot en met 9 = Rijen: 2 (0-4), 2 (5-9), 3 (0-4), 3 (5-9)

Zet de geordende bladeren erin: $$\begin{array}{r|l} 2 & 1~3~4 \\ 2 & 6~7~7~8~9 \\ 3 & 1~2~4 \\ 3 & 5~6~8 \end{array}$$ = Legenda: $2 \mid 1 = 21$ minuten

Bepaal de mediaan: 14 waarden: gemiddelde van de 7e en de 8e waarde, $\frac{28 + 29}{2} = 28{,}5$ = Mediaan = 28,5 minuten

Answer: Met gesplitste stammen heeft het diagram vier rijen (3, 5, 3 en 3 bladeren) en de mediaan van de reistijden is 28,5 minuten.

Mistake: De bladeren opschrijven in de volgorde van de data (bijvoorbeeld 6 | 7 1 7 3)

Why: Het diagram toont nog steeds de vorm, maar tellen tot de mediaan of herhaalde waarden zien lukt alleen als elke rij gesorteerd is.

Correct: Schrijf elke rij altijd opnieuw met de bladeren van klein naar groot: 6 | 1 3 7 7.

Mistake: De legenda weglaten of negeren

Why: Dezelfde invoer $4 \mid 7$ kan 47, 4,7 of 470 betekenen. Zonder legenda moet de lezer raden.

Correct: Schrijf altijd een legenda zoals $4 \mid 7 = 4{,}7$ seconden en lees elke waarde daarmee af.

Mistake: Een stam zonder bladeren overslaan

Why: Als geen enkele waarde tussen 30 en 39 ligt en de rij van stam 3 wordt weggelaten, verdwijnt het gat in de data en lijkt de vorm verkeerd.

Correct: Schrijf elke stam van de kleinste tot de grootste op, ook als een rij leeg blijft.

Mistake: De linkerkant van een rug-aan-rugdiagram in de verkeerde richting lezen ($3 \mid 7$ lezen als 37)

Why: Links staat het blad voor de stam, maar de stam is nog steeds het tientallencijfer.

Correct: Lees linker bladeren vanaf de stam naar buiten: blad 3 naast stam 7 is 73. De legenda van een rug-aan-rugdiagram laat dit zien.

Punten per wedstrijd bij basketbal

Coaches en sportverslaggevers tonen met stam-en-bladdiagrammen de punten van een speler over een seizoen, zonder dat er een wedstrijd verloren gaat.

De punten van een speler in 12 wedstrijden: $$\begin{array}{r|l} 0 & 8~9 \\ 1 & 2~4~4~7 \\ 2 & 0~1~5~6 \\ 3 & 3~8 \end{array}$$ Legenda: $1 \mid 2 = 12$ punten (stam 0 bevat de waarden van één cijfer, 8 en 9).

De temperaturen van twee plaatsen vergelijken

Weerdiensten vergelijken plaatsen met rug-aan-rugdiagrammen: dezelfde stammen in het midden en aan elke kant één plaats.

Dagelijkse maximumtemperaturen in °C: $$\begin{array}{r|c|l} \text{Plaats A} & \text{Stam} & \text{Plaats B} \\ \hline 9~6 & 0 & \\ 8~5~3~1 & 1 & 4~7 \\ 2~0 & 2 & 0~3~5~7~8 \\ & 3 & 1~2~4 \end{array}$$ Legenda: $6 \mid 0 = 6$ °C voor plaats A, $1 \mid 4 = 14$ °C voor plaats B. Plaats A heeft 8 dagen, plaats B heeft 10 dagen.

Hartslag in rust

Schoolverpleegkundigen en artsen noteren hartslagen in stam-en-bladdiagrammen om meteen te zien welke waarden gewoon zijn en welke opvallend.

Hartslag in rust van 12 leerlingen in slagen per minuut: $$\begin{array}{r|l} 6 & 2~5~8 \\ 7 & 0~1~4~4~9 \\ 8 & 3~6 \\ 9 & 0~7 \end{array}$$ Legenda: $7 \mid 4 = 74$ slagen per minuut.

Q: Wat is de stam van een getal van één cijfer, zoals 7?

A: De stam is 0 en het blad is 7, dus 7 schrijf je als $0 \mid 7$. Zo passen waarden van één cijfer in hetzelfde diagram als waarden van twee cijfers.

Q: Hoe laat ik kommagetallen of getallen van drie cijfers zien?

A: Het laatste cijfer blijft het blad en de legenda zegt wat het betekent. Voor 4,7 seconden gebruik je $4 \mid 7 = 4{,}7$; voor 125 gram $12 \mid 5 = 125$.

Q: Wat is het verschil tussen een stam-en-bladdiagram en een histogram?

A: Beide laten zien hoeveel waarden in elke klasse vallen. Een histogram toont alleen de aantallen, terwijl een stam-en-bladdiagram elke waarde bewaart, zodat je de mediaan, de modus en de spreidingsbreedte nog precies kunt bepalen.

Q: Wanneer gebruik ik gesplitste stammen?

A: Als bijna alle data maar twee of drie stammen gebruikt, worden de rijen erg lang. Splits je elke stam in bladeren 0-4 en 5-9, dan verdubbelt het aantal rijen en wordt de vorm duidelijker.