Hoe laat ik kommagetallen of getallen van drie cijfers zien?

Het laatste cijfer blijft het blad en de legenda zegt wat het betekent. Voor 4,7 seconden gebruik je $4 \mid 7 = 4{,}7$; voor 125 gram $12 \mid 5 = 125$.

Wat is het verschil tussen een stam-en-bladdiagram en een histogram?

Beide laten zien hoeveel waarden in elke klasse vallen. Een histogram toont alleen de aantallen, terwijl een stam-en-bladdiagram elke waarde bewaart, zodat je de mediaan, de modus en de spreidingsbreedte nog precies kunt bepalen.

Wanneer gebruik ik gesplitste stammen?

Als bijna alle data maar twee of drie stammen gebruikt, worden de rijen erg lang. Splits je elke stam in bladeren 0-4 en 5-9, dan verdubbelt het aantal rijen en wordt de vorm duidelijker.

Leermiddelen

Stam-en-bladdiagrammen

Q: Wat is de stam van een getal van één cijfer, zoals 7?

De stam is 0 en het blad is 7, dus 7 schrijf je als $0 \mid 7$. Zo passen waarden van één cijfer in hetzelfde diagram als waarden van twee cijfers.

Leer stam-en-bladdiagrammen maken en lezen, er de mediaan, de modus en de spreidingsbreedte uit halen en twee groepen vergelijken met een rug-aan-rugdiagram.

Gemiddeld25 minLes

Werkblad om te printen

Definitie

Een stam-en-bladdiagram laat elke waarde van een dataset zien en tegelijk de vorm van de data. Elk getal wordt in twee delen gesplitst:

De stam bestaat uit alle cijfers behalve het laatste (bij getallen van twee cijfers het tientallencijfer)
Het blad is het laatste cijfer (het eenhedencijfer)

De stammen worden één keer opgeschreven, in een kolom van klein naar groot. De bladeren van elke stam staan rechts op een rij, gesorteerd van klein naar groot. Een legenda vertelt hoe je een invoer leest.

Dit zijn de toetsscores van 15 leerlingen: 52, 58, 61, 63, 67, 67, 70, 74, 75, 78, 81, 84, 86, 90, 95.

\begin{array}{r|l} \text{Stam} & \text{Bladeren} \\ \hline 5 & 2~8 \\ 6 & 1~3~7~7 \\ 7 & 0~4~5~8 \\ 8 & 1~4~6 \\ 9 & 0~5 \end{array}

Legenda:

5 \mid 2 = 52

Elk blad is één waarde, dus het aantal bladeren is het aantal waarden (hier 15). Op zijn kant gelegd lijkt het diagram op een histogram met de klassen 50-59, 60-69 enzovoort, maar anders dan bij een histogram kun je nog elke score aflezen.

Uitgewerkte voorbeelden

Maak een stam-en-bladdiagram van deze toetsscores: 74, 58, 86, 61, 90, 67, 52, 78, 70, 84, 63, 95, 67, 75, 81.

Kies de stammen

De laagste score is 52 en de hoogste 95, dus de tientallencijfers lopen van 5 tot 9 → Stammen: 5, 6, 7, 8, 9

Schrijf elk eenhedencijfer als blad naast zijn stam

74 geeft blad 4 bij stam 7, 58 geeft blad 8 bij stam 5, enzovoort voor alle 15 scores → 15 bladeren genoteerd

Zet de bladeren van elke rij op volgorde

\begin{array}{r|l} 5 & 2~8 \\ 6 & 1~3~7~7 \\ 7 & 0~4~5~8 \\ 8 & 1~4~6 \\ 9 & 0~5 \end{array}

→ Geordend stam-en-bladdiagram

Voeg een legenda toe en controleer het aantal

Legenda:

5 \mid 2 = 52

. Tel de bladeren:

2 + 4 + 4 + 3 + 2 = 15

→ 15 bladeren voor 15 scores

Antwoord: Het diagram heeft de stammen 5 tot en met 9 met de geordende bladeren 2 8 / 1 3 7 7 / 0 4 5 8 / 1 4 6 / 0 5 en de legenda $5 \mid 2 = 52$ .

Veelgemaakte fouten

De bladeren opschrijven in de volgorde van de data (bijvoorbeeld 6 | 7 1 7 3)

Waarom het fout is: Het diagram toont nog steeds de vorm, maar tellen tot de mediaan of herhaalde waarden zien lukt alleen als elke rij gesorteerd is.

Correct: Schrijf elke rij altijd opnieuw met de bladeren van klein naar groot: 6 | 1 3 7 7.

De legenda weglaten of negeren

Waarom het fout is: Dezelfde invoer $4 \mid 7$ kan 47, 4,7 of 470 betekenen. Zonder legenda moet de lezer raden.

Correct: Schrijf altijd een legenda zoals $4 \mid 7 = 4{,}7$ seconden en lees elke waarde daarmee af.

Een stam zonder bladeren overslaan

Waarom het fout is: Als geen enkele waarde tussen 30 en 39 ligt en de rij van stam 3 wordt weggelaten, verdwijnt het gat in de data en lijkt de vorm verkeerd.

Correct: Schrijf elke stam van de kleinste tot de grootste op, ook als een rij leeg blijft.

De linkerkant van een rug-aan-rugdiagram in de verkeerde richting lezen ( $3 \mid 7$ lezen als 37)

Waarom het fout is: Links staat het blad voor de stam, maar de stam is nog steeds het tientallencijfer.

Correct: Lees linker bladeren vanaf de stam naar buiten: blad 3 naast stam 7 is 73. De legenda van een rug-aan-rugdiagram laat dit zien.

Interactieve visualisatie

Toetsscores van 15 leerlingen: zet de bladeren op volgorde

Stam	Blad
5
6
7
8
9

Legenda: 7 | 4 = 74

Tik op een blad om de waarde te zien.

Aantal: 15
Mediaan: 74
Modus: 67
Spreidingsbreedte: 95 − 52 = 43

Rug-aan-rugdiagram: klas A en klas B

Klas A	Stam	Klas B
	4
	5
	6
	7
	8
	9

Legenda: 7 | 2 = 72Linkerkant: 3 | 7 = 73

Tik op een blad om de waarde te zien.

Klas A

Aantal: 10
Mediaan: 63
Modus: 64
Spreidingsbreedte: 80 − 48 = 32

Klas B

Aantal: 10
Mediaan: 75
Modus: geen
Spreidingsbreedte: 91 − 57 = 34

Reistijden van 14 mensen (minuten) met gesplitste stammen

Stam	Blad
2
2*
3
3*

Legenda: 2 | 1 = 21Gesplitste stammen: de eerste rij van een stam bevat de bladeren 0 tot en met 4, de rij met * de bladeren 5 tot en met 9.

Tik op een blad om de waarde te zien.

Aantal: 14
Mediaan: 28,5
Modus: 27
Spreidingsbreedte: 38 − 21 = 17

Histogram

Dezelfde toetsscores gegroepeerd per stam (het diagram gekanteld)

50-59(2)

60-69(4)

70-79(4)

80-89(3)

90-99(2)

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

18 opgaven

Opgave 1 van 18

Makkelijk

In een stam-en-bladdiagram is de legenda

4 \mid 7 = 47

. Welke waarde hoort bij stam 6 met blad 3?

Oefenproblemen: Stam-en-bladdiagrammen

1. In een stam-en-bladdiagram is de legenda 4 \mid 7 = 47. Welke waarde hoort bij stam 6 met blad 3?
2. De hoogtes van een aantal planten in cm staan in dit stam-en-bladdiagram (legenda: 2 \mid 3 = 23 cm): \begin{array}{r|l} 1 & 2~5~8 \\ 2 & 0~3~3~7 \\ 3 & 1~4~6 \\ 4 & 2 \end{array} Hoeveel planten zijn er gemeten?
3. De waarde 58 komt in een stam-en-bladdiagram met de legenda 5 \mid 2 = 52. Wat is het blad?
4. De hoogtes van een aantal planten in cm staan in dit stam-en-bladdiagram (legenda: 2 \mid 3 = 23 cm): \begin{array}{r|l} 1 & 2~5~8 \\ 2 & 0~3~3~7 \\ 3 & 1~4~6 \\ 4 & 2 \end{array} Hoe hoog is de kleinste plant, in cm?
5. De hoogtes van een aantal planten in cm staan in dit stam-en-bladdiagram (legenda: 2 \mid 3 = 23 cm): \begin{array}{r|l} 1 & 2~5~8 \\ 2 & 0~3~3~7 \\ 3 & 1~4~6 \\ 4 & 2 \end{array} Bepaal de spreidingsbreedte van de planthoogtes.
6. Maak een geordend stam-en-bladdiagram van deze leeftijden: 34, 27, 41, 29, 36, 22, 38, 45 (legenda: 2 \mid 2 = 22).
7. De hoogtes van een aantal planten in cm staan in dit stam-en-bladdiagram (legenda: 2 \mid 3 = 23 cm): \begin{array}{r|l} 1 & 2~5~8 \\ 2 & 0~3~3~7 \\ 3 & 1~4~6 \\ 4 & 2 \end{array} Bepaal de mediaan van de planthoogtes.
8. De hoogtes van een aantal planten in cm staan in dit stam-en-bladdiagram (legenda: 2 \mid 3 = 23 cm): \begin{array}{r|l} 1 & 2~5~8 \\ 2 & 0~3~3~7 \\ 3 & 1~4~6 \\ 4 & 2 \end{array} Wat is de modus van de planthoogtes (in cm)?
9. Dit stam-en-bladdiagram laat zien hoeveel minuten een aantal mensen op één dag sportte (legenda: 4 \mid 2 = 42 minuten): \begin{array}{r|l} 3 & 5~8 \\ 4 & 0~2~2~6~9 \\ 5 & 1~3~7 \\ 6 & 0~4 \end{array} Hoeveel mensen sportten 50 minuten of langer?
10. Dit stam-en-bladdiagram laat zien hoeveel minuten een aantal mensen op één dag sportte (legenda: 4 \mid 2 = 42 minuten): \begin{array}{r|l} 3 & 5~8 \\ 4 & 0~2~2~6~9 \\ 5 & 1~3~7 \\ 6 & 0~4 \end{array} Bepaal de mediaan van het aantal minuten.
11. Hoe schrijf je de waarden 7, 12 en 15 in een stam-en-bladdiagram met de legenda 1 \mid 2 = 12?
12. Hier staan de 100 m-tijden van 8 lopers in seconden (legenda: 13 \mid 5 = 13{,}5 seconden): \begin{array}{r|l} 12 & 4~8 \\ 13 & 1~1~5~9 \\ 14 & 2~6 \end{array} Wat is de spreidingsbreedte van de tijden, in seconden? Geef een kommagetal.
13. Vijf vrienden schreven op hoeveel push-ups ze konden doen (legenda: 2 \mid 4 = 24): \begin{array}{r|l} 2 & 4~6 \\ 3 & 0~5~5 \end{array} Bepaal het gemiddelde aantal push-ups.
14. Hier staan de 100 m-tijden van 8 lopers in seconden (legenda: 13 \mid 5 = 13{,}5 seconden): \begin{array}{r|l} 12 & 4~8 \\ 13 & 1~1~5~9 \\ 14 & 2~6 \end{array} Bepaal de mediaan van de tijden.
15. Dit rug-aan-rugdiagram toont de punten per wedstrijd van twee basketbalteams (legenda: 2 \mid 1 = 12 voor team A, 1 \mid 5 = 15 voor team B): \begin{array}{r|c|l} \text{Team A} & \text{Stam} & \text{Team B} \\ \hline 7~2 & 1 & 5 \\ 8~5~4~1 & 2 & 0~3~6 \\ 3~0 & 3 & 1~4~4~8 \\ & 4 & 2~5 \end{array} Hoeveel punten ligt de mediaan van team B hoger dan die van team A?
16. Dit rug-aan-rugdiagram toont de punten per wedstrijd van twee basketbalteams (legenda: 2 \mid 1 = 12 voor team A, 1 \mid 5 = 15 voor team B): \begin{array}{r|c|l} \text{Team A} & \text{Stam} & \text{Team B} \\ \hline 7~2 & 1 & 5 \\ 8~5~4~1 & 2 & 0~3~6 \\ 3~0 & 3 & 1~4~4~8 \\ & 4 & 2~5 \end{array} Welk team heeft de grootste spreidingsbreedte van de punten?
17. Dit rug-aan-rugdiagram toont de punten per wedstrijd van twee basketbalteams (legenda: 2 \mid 1 = 12 voor team A, 1 \mid 5 = 15 voor team B): \begin{array}{r|c|l} \text{Team A} & \text{Stam} & \text{Team B} \\ \hline 7~2 & 1 & 5 \\ 8~5~4~1 & 2 & 0~3~6 \\ 3~0 & 3 & 1~4~4~8 \\ & 4 & 2~5 \end{array} In hoeveel wedstrijden scoorde team B meer dan 30 punten?
18. De scores van 11 spelers in een level van een videogame zijn 41, 42, 44, 46, 47, 47, 48, 52, 53, 55, 58. Ze staan in een diagram met gesplitste stammen: de eerste rij van elke stam bevat de bladeren 0-4, de tweede rij de bladeren 5-9 (legenda: 4 \mid 1 = 41). \begin{array}{r|l} 4 & 1~2~4 \\ 4 & 6~7~7~8 \\ 5 & 2~3 \\ 5 & 5~8 \end{array} Beantwoord de vragen over het diagram.

Waarom het belangrijk is

Met een stam-en-bladdiagram orden je snel met de hand een kleine of middelgrote dataset:

Er gaat niets verloren: anders dan bij een histogram of een boxplot kun je elke oorspronkelijke waarde terug aflezen
De vorm in één oogopslag: de lengte van elke rij laat zien waar de data zich ophopen en waar weinig waarden zijn
Gratis gesorteerd: zodra de bladeren op volgorde staan, is de data gesorteerd, dus de mediaan, de modus en de spreidingsbreedte vind je makkelijk
Groepen vergelijken: een rug-aan-rugdiagram zet twee datasets bij dezelfde stammen, bijvoorbeeld de toetsscores van twee klassen of de temperaturen van twee plaatsen

Sportverslaggevers gebruiken het voor punten per wedstrijd, artsen voor hartslagen, en veel dienstregelingen schrijven het uur één keer op met de vertrekminuten ernaast, precies het idee van stam en blad.

Toepassingen in de echte wereld

Punten per wedstrijd bij basketbal

Coaches en sportverslaggevers tonen met stam-en-bladdiagrammen de punten van een speler over een seizoen, zonder dat er een wedstrijd verloren gaat.

Voorbeeld:

De punten van een speler in 12 wedstrijden:

\begin{array}{r|l} 0 & 8~9 \\ 1 & 2~4~4~7 \\ 2 & 0~1~5~6 \\ 3 & 3~8 \end{array}

Legenda:

1 \mid 2 = 12

punten (stam 0 bevat de waarden van één cijfer, 8 en 9).

1Probeer het zelf

Gebruik het diagram van de 12 wedstrijden van de speler hierboven.

Wat is de mediaan van het aantal punten per wedstrijd?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Schrijf de berekening voor de mediaan:

De temperaturen van twee plaatsen vergelijken

Weerdiensten vergelijken plaatsen met rug-aan-rugdiagrammen: dezelfde stammen in het midden en aan elke kant één plaats.

Voorbeeld:

Dagelijkse maximumtemperaturen in °C:

\begin{array}{r|c|l} \text{Plaats A} & \text{Stam} & \text{Plaats B} \\ \hline 9~6 & 0 & \\ 8~5~3~1 & 1 & 4~7 \\ 2~0 & 2 & 0~3~5~7~8 \\ & 3 & 1~2~4 \end{array}

Legenda:

6 \mid 0 = 6

°C voor plaats A,

1 \mid 4 = 14

°C voor plaats B. Plaats A heeft 8 dagen, plaats B heeft 10 dagen.

2Probeer het zelf

Gebruik het rug-aan-rugdiagram van de twee plaatsen hierboven.

Hoeveel graden ligt de mediaan van plaats B hoger dan de mediaan van plaats A?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Schrijf mediaan B min mediaan A:

Hartslag in rust

Schoolverpleegkundigen en artsen noteren hartslagen in stam-en-bladdiagrammen om meteen te zien welke waarden gewoon zijn en welke opvallend.

Voorbeeld:

Hartslag in rust van 12 leerlingen in slagen per minuut:

\begin{array}{r|l} 6 & 2~5~8 \\ 7 & 0~1~4~4~9 \\ 8 & 3~6 \\ 9 & 0~7 \end{array}

Legenda:

7 \mid 4 = 74

slagen per minuut.

3Probeer het zelf

Gebruik het hartslagdiagram hierboven.

Wat is de spreidingsbreedte van de hartslagen?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Schrijf de berekening voor de spreidingsbreedte:

Belangrijke punten

1Een stam-en-bladdiagram splitst elke waarde in een stam (alle cijfers behalve het laatste) en een blad (het laatste cijfer)
2De stammen staan in een kolom van klein naar groot, de bladeren van elke rij staan op volgorde, en elk diagram heeft een legenda nodig zoals $5 \mid 2 = 52$
3Elk blad is één waarde, dus het aantal bladeren is het aantal waarden en elke waarde kun je terug aflezen
4Omdat de data gesorteerd is, vind je de mediaan door bladeren te tellen, is de modus een herhaald blad in één rij en is de spreidingsbreedte de laatste min de eerste waarde
5Een rug-aan-rugdiagram deelt de stammen tussen twee groepen: bladeren aan de linkerkant lees je vanaf de stam naar buiten
6Gesplitste stammen (bladeren 0-4 en 5-9 in aparte rijen) tonen de vorm beter als de data maar weinig stammen gebruikt

Veelgestelde vragen

De stam is 0 en het blad is 7, dus 7 schrijf je als

0 \mid 7

. Zo passen waarden van één cijfer in hetzelfde diagram als waarden van twee cijfers.

Woordenlijst

Stam-en-bladdiagram: Een weergave die elke waarde in een stam en een blad splitst, zodat elke waarde zichtbaar blijft en de vorm van de data te zien is
Stam: Alle cijfers van een waarde behalve het laatste, één keer genoteerd in de linkerkolom (bij 74 is de stam 7)
Blad: Het laatste cijfer van een waarde, genoteerd in de rij van zijn stam (bij 74 is het blad 4)
Legenda: Een aanwijzing hoe je een invoer leest, bijvoorbeeld $5 \mid 2 = 52$ of $5 \mid 2 = 5{,}2$
Rug-aan-rugdiagram: Twee stam-en-bladdiagrammen met één gedeelde kolom stammen, met de bladeren van de ene groep links en die van de andere rechts
Gesplitste stammen: Elke stam wordt voor twee rijen gebruikt, de eerste met de bladeren 0 tot en met 4 en de tweede met de bladeren 5 tot en met 9

Formulekaart

Een invoer lezen (legenda stam | blad)

7 \mid 4 = 7 \times 10 + 4 = 74

Bij data van twee cijfers is de waarde de stam keer 10 plus het blad. Controleer altijd de legenda: bij $7 \mid 4 = 7{,}4$ is het blad het tiendencijfer.

Plaats van de mediaan

\text{plaats} = \frac{n + 1}{2}

Tel de bladeren van boven af tot je die plaats bereikt. Eindigt die op ,5, neem dan het gemiddelde van de twee waarden ernaast.

Spreidingsbreedte

\text{spreidingsbreedte} = \text{laatste waarde} - \text{eerste waarde}

De grootste waarde is het laatste blad van de laatste stam en de kleinste is het eerste blad van de eerste stam.

Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Interactieve visualisatie

Histogram

Dezelfde toetsscores gegroepeerd per stam (het diagram gekanteld)

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Geschiedenis

Oefenproblemen

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Punten per wedstrijd bij basketbal

De temperaturen van twee plaatsen vergelijken

Hartslag in rust

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Een invoer lezen (legenda stam | blad)

Plaats van de mediaan

Spreidingsbreedte

Meer over dit onderwerp

Staafdiagrammen lezen

Lijngrafieken lezen

Cirkeldiagrammen lezen

Puntdiagrammen