Lineaire regressie

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat stelt de richtingscoëfficiënt voor in een regressielijn ?
1. a)Het gemiddelde van alle y-waarden
2. b)Het aantal datapunten
3. c)Hoeveel y verandert voor elke toename van één eenheid in x
4. d)De waarde van y wanneer x = 0
Antwoord: Hoeveel y verandert voor elke toename van één eenheid in x
De richtingscoëfficiënt geeft aan hoeveel verandert voor elke toename van één eenheid in . Het is de veranderingssnelheid van de relatie.
2.
In de regressielijn , wat is het snijpunt?
1. a)10
2. b)3
3. c)13
4. d)30
Antwoord: 10
In is het snijpunt 10. Dit is de waarde van wanneer : .
3.
Met , wat is de voorspelde waarde van wanneer ?
Antwoord: 13
4.
Als een regressielijn richtingscoëfficiënt heeft en door het punt gaat, wat is het snijpunt?
Antwoord: 7
Het punt betekent dat wanneer , . Dit is precies de definitie van het snijpunt, dus .
5.
Een onderzoek vindt dat testscores () voorspelt op basis van studieuren (). Wat betekent de 5?
1. a)De basisscore zonder studeren
2. b)Elk extra uur studeren voegt 5 punten toe
3. c)De maximaal mogelijke score
4. d)Het aantal studenten in het onderzoek
Antwoord: Elk extra uur studeren voegt 5 punten toe
De richtingscoëfficiënt 5 betekent dat voor elk extra uur studeren, de voorspelde testscore met 5 punten stijgt. De 20 is de basisscore (snijpunt).
6.
Met , voorspel wanneer .
Antwoord: 40
7.
Wat is een residu in lineaire regressie?
1. a)Het verschil tussen werkelijke en voorspelde waarden
2. b)Het snijpunt van de lijn
3. c)De richtingscoëfficiënt van de regressielijn
4. d)Het gemiddelde van alle x-waarden
Antwoord: Het verschil tussen werkelijke en voorspelde waarden
Een residu is . Het laat zien hoeveel het werkelijke datapunt verschilt van wat de regressielijn voorspelt.
8.
Vind het snijpunt van een regressielijn met richtingscoëfficiënt die door gaat.
Antwoord: 5
1. Schrijf de vergelijkingsvorm y = mx + b
2. Vul m = 3, x = 2, y = 11 in 11 = 3(2) + b
3. Vereenvoudig 3(2) 6
4. Los op voor b: 11 = 6 + b 5
9.
De werkelijke waarde is en de voorspelde waarde is . Wat is het residu?
Antwoord: 3
Residu = . Een positief residu betekent dat de werkelijke waarde boven de regressielijn ligt.
10.
Gegeven , en richtingscoëfficiënt , vind het snijpunt.
Antwoord: 10
1. Schrijf de formule voor b b = y-bar - m * x-bar
2. Bereken m keer x-bar: 4 × 10 40
3. Trek af van y-bar: 50 - 40 10
11.
Waarom moet je voorzichtig zijn met het gebruik van regressie om waarden ver buiten je databereik te voorspellen?
1. a)Het snijpunt is ongedefinieerd buiten het bereik
2. b)De berekeningen worden te moeilijk
3. c)De richtingscoëfficiënt kan veranderen buiten het databereik
4. d)De relatie geldt mogelijk niet voorbij de geobserveerde data
Antwoord: De relatie geldt mogelijk niet voorbij de geobserveerde data
Extrapoleren voorbij je data veronderstelt dat de lineaire relatie oneindig doorgaat, maar in werkelijkheid veranderen relaties vaak. Een lineaire trend in één bereik kan gebogen worden of omkeren buiten dat bereik.
12.
Gegeven data: . Vind de richtingscoëfficiënt van de regressielijn.
Antwoord: 2
1. Bereken x-bar (gemiddelde van x: 1, 2, 3) 2
2. Bereken y-bar (gemiddelde van y: 3, 5, 7) 5
3. Bereken teller: som van (x-x̄)(y-ȳ) 4
4. Bereken noemer: som van (x-x̄)² 2
5. Deel om richtingscoëfficiënt m = 4/2 te krijgen 2
13.
Een regressielijn is . Als , wat is de voorspelde ?
Antwoord: 70
14.
Als de som van de gekwadrateerde residuen voor een lijn is geminimaliseerd, wat betekent dit?
1. a)De lijn gaat door alle punten
2. b)Alle residuen zijn nul
3. c)Dit is de beste rechte lijn
4. d)De richtingscoëfficiënt is nul
Antwoord: Dit is de beste rechte lijn
De lijn die de som van de gekwadrateerde residuen minimaliseert is de beste rechte lijn. Dit is de definitie van de regressielijn met de kleinste kwadraten.
15.
Voor de data met richtingscoëfficiënt , vind de complete regressievergelijking.
Antwoord: y = 2x + 1
1. Vind x-bar 2
2. Vind y-bar 5
3. Gebruik b = y-bar - m·x-bar. Bereken m·x-bar 4
4. Bereken b = 5 - 4 1
5. Schrijf de vergelijking y = mx + b y = 2x + 1
16.
Welke van deze beschrijft het beste het doel van de beste rechte lijn?
1. a)De algemene trend in de data te tonen
2. b)Het eerste en laatste punt te verbinden
3. c)Door elk datapunt te gaan
4. d)De afstand tot punten te maximaliseren
Antwoord: De algemene trend in de data te tonen
De beste rechte lijn toont de algemene trend of het patroon in de data, niet individuele punten. Het helpt ons de algehele relatie tussen variabelen te begrijpen.