Contextopgaven over regressie

Naam:

Klas:

Datum:

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Het model $\hat{y} = 6x + 48$ voorspelt de toetsscore $\hat{y}$ (punten) uit het aantal studie-uren per week $x$ . Wat betekent de richtingscoëfficiënt $6$ ?
1. a)Een leerling die 0 uur studeert, scoort 6 punten
2. b)Elk extra studie-uur per week gaat gemiddeld samen met ongeveer 6 punten meer
3. c)Er deden 6 leerlingen mee aan het onderzoek
4. d)De score is altijd 6 keer het aantal uren
2.
Voorspel met $\hat{y} = 6x + 48$ (toetsscore uit het aantal studie-uren per week $x$ ) de score van een leerling die $4$ uur per week studeert.
3.
Een regressielijn is gepast op gegevens met $x$ -waarden van $2$ tot $10$ . Voor welke waarde van $x$ is een voorspelling extrapolatie?
1. a)5
2. b)15
3. c)7,5
4. d)9
4.
Een datapunt heeft werkelijke waarde $y = 80$ , en de regressielijn voorspelt er $\hat{y} = 74$ voor. Wat is het residu?
5.
Een regressie van het examencijfer op de studietijd heeft $R^2 = 0{,}64$ . Welke uitspraak klopt?
1. a)64 % van de datapunten ligt precies op de lijn
2. b)64 % van de variatie in examencijfers wordt verklaard door het lineaire verband met de studietijd
3. c)De correlatiecoëfficiënt is r = 0,64
4. d)Elk extra studie-uur levert 0,64 punt op
6.
De correlatie tussen het aantal stappen per dag en verbrande calorieën is $r = 0{,}7$ . Wat is $R^2$ ? Geef het als decimaal getal.
7.
Het model van een dealer voor tweedehands auto's is $\hat{y} = 18000 - 1500x$ , met $\hat{y}$ de prijs in € en $x$ de leeftijd in jaren (gegevens voor auto's van 0 tot 8 jaar). Wat betekent het startgetal $18000$ ?
1. a)Voor een nieuwe auto (leeftijd 0) wordt een prijs van ongeveer 18000 € voorspeld
2. b)Een nieuwe auto is 1500 € waard
3. c)Na 18000 jaar is de auto niets meer waard
4. d)De auto verliest elk jaar 18000 €
8.
Een café gebruikt $\hat{y} = 110 - 3x$ om het aantal verkochte warme dranken te voorspellen uit de ochtendtemperatuur $x$ in °C (gegevens van $0$ tot $20$ °C). Hoeveel warme dranken voorspelt het voor $12$ °C?
9.
In een model voor levertijden heeft een bezorging een residu van $-5$ minuten. Wat betekent dat?
1. a)De bezorging duurde 5 minuten langer dan voorspeld
2. b)Het model voorspelde een tijd van 5 minuten
3. c)De richtingscoëfficiënt van het model is -5
4. d)De bezorging duurde 5 minuten korter dan voorspeld
10.
De hoogte van een plant wordt gemodelleerd met $\hat{y} = 2{,}5x + 4$ (cm, $x$ in weken). Met hoeveel cm neemt de voorspelde hoogte toe in $4$ weken extra?
11.
Het model van het café is $\hat{y} = 110 - 3x$ (warme dranken, $x$ in °C). Op een ochtend van $15$ °C verkocht het café $75$ warme dranken. Bepaal het residu van die ochtend.
12.
Bij de gegevens over studie-uren is de kwadratensom van de residuen $SS_{\text{res}} = 40$ en de totale variatie van de scores $SS_{\text{tot}} = 400$ . Bepaal $R^2$ en zeg welk percentage van de variatie in scores de lijn verklaart.
13.
Het model $\hat{y} = 6x + 48$ is gepast op leerlingen die $1$ tot $5$ uur per week studeren (toetsen van $100$ punten). Voorspel de score voor $12$ uur en bepaal wat voor soort voorspelling dit is.
14.
Het model van de dealer is $\hat{y} = 18000 - 1500x$ (prijs in €, $x$ = leeftijd in jaren, gegevens van 0 tot 8 jaar). Een auto van $4$ jaar oud werd verkocht voor 13000 €. Bepaal de voorspelde prijs en het residu. Werd de auto boven of onder de voorspelde prijs verkocht?
15.
Een leerling telt het aantal opdrukken $y$ dat ze kan doen na $x$ weken training:
$x$ 1 2 3 4
$y$ 3 5 6 10
Bepaal de regressielijn $\hat{y} = mx + b$ met de kleinste-kwadratenmethode.
16.
Het model van het café is $\hat{y} = 110 - 3x$ (warme dranken, $x$ in °C, gegevens van $0$ tot $20$ °C), met $R^2 = 0{,}9$ . Op een ochtend van $8$ °C verkocht het café $90$ warme dranken. Bepaal de voorspelling, het residu, de correlatiecoëfficiënt $r$ en het percentage verklaarde variatie.
17.
Een ijskraam verzamelde gegevens voor temperaturen van $10$ tot $30$ °C. De regressielijn van het aantal verkochte ijsjes per uur tegen de temperatuur heeft richtingscoëfficiënt $1{,}5$ , en de gemiddelden zijn $\bar{x} = 20$ °C en $\bar{y} = 50$ ijsjes. Bepaal het startgetal, voorspel de verkoop bij $30$ °C en bepaal het residu van een uur bij $30$ °C met $61$ verkochte ijsjes.
18.
Hoeveel studie-uren zijn er volgens $\hat{y} = 6x + 48$ (toetsscore uit studie-uren per week, gegevens van $1$ tot $5$ uur) nodig voor een voorspelde score van $84$ ? Kun je dit antwoord vertrouwen?