De assen en de schalen kiezen

Een basketbalcoach noteert hoeveel uur zeven spelers per week trainen en hoeveel vrije worpen (van 20) elk van hen scoort: | Speler | A | B | C | D | E | F | G | |---|---|---|---|---|---|---|---| | Uren | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | | Vrije worpen | 6 | 8 | 9 | 11 | 12 | 14 | 15 | Welke variabele komt op welke as, en welke schalen gebruik je?

Zoek de verklarende variabele: Trainen kan het aantal vrije worpen beïnvloeden, niet andersom = $x$ = trainingsuren, $y$ = gescoorde vrije worpen

Bepaal het bereik van elke variabele: Uren: van $1$ tot $7$. Vrije worpen: van $6$ tot $15$ = $x$ moet minstens tot $7$ gaan, $y$ minstens tot $15$

Kies gelijke stappen: $x$-as: $0$ tot $8$ in stappen van $1$. $y$-as: $0$ tot $20$ in stappen van $2$ (niemand kan meer dan 20 vrije worpen scoren, en $20 \div 2 = 10$ gelijke stappen) = Beide assen hebben gelijke afstanden

Zet namen bij de assen: $x$: training per week (uren). $y$: gescoorde vrije worpen (van 20) = De assen zijn klaar om punten uit te zetten

Answer: Zet de **trainingsuren op de $x$-as** (0 tot 8, stappen van 1) en de **vrije worpen op de $y$-as** (0 tot 20, stappen van 2), met een naam en een eenheid bij elke as.

Punten uitzetten en aflezen

Zet met de assen uit voorbeeld 1 speler C $(3, 9)$ uit. Beantwoord daarna met het afgemaakte diagram: hoeveel spelers scoorden **meer dan 10** vrije worpen?

Ga langs de $x$-as: Begin in de oorsprong en ga naar rechts tot $x = 3$ uur = Je staat boven de 3

Ga omhoog tot de $y$-waarde: Ga recht omhoog tot $y = 9$ vrije worpen en teken een stip = Punt $(3, 9)$ is uitgezet

Zet alle andere rijen op dezelfde manier uit: $(1, 6)$, $(2, 8)$, $(4, 11)$, $(5, 12)$, $(6, 14)$, $(7, 15)$ = 7 punten, één per speler

Lees het diagram af: Punten boven de horizontale lijn $y = 10$: $(4, 11)$, $(5, 12)$, $(6, 14)$, $(7, 15)$ = $4$ spelers

Answer: Elke speler is één stip. **4 spelers** (D, E, F en G) scoorden meer dan 10 vrije worpen.

Een lineair patroon beschrijven

Een café noteert de buitentemperatuur en het aantal verkochte bekers warme chocolademelk: | Temperatuur (°C) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | |---|---|---|---|---|---|---| | Bekers chocolademelk | 48 | 40 | 33 | 25 | 18 | 10 | Beschrijf de vorm, de richting en de sterkte van het spreidingsdiagram.

Controleer de richting: Als de temperatuur stijgt, daalt de verkoop: $48 \to 40 \to 33 \to 25 \to 18 \to 10$ = Negatieve richting

Controleer de vorm: Elke $5°C$ daalt de verkoop met $8, 7, 8, 7, 8$: bijna steeds evenveel = Lineaire vorm

Controleer de sterkte: De dalingen zijn bijna gelijk, dus de punten liggen heel dicht bij een rechte lijn = Sterk

Zoek naar bijzonderheden: Geen punt ligt ver van de andere, geen groepen, geen lege gebieden = Geen uitschieters, groepen of gaten

Answer: Het spreidingsdiagram laat een **sterk, negatief, lineair** verband zien: op warmere dagen verkoopt het café minder warme chocolademelk.

Een niet-lineair patroon herkennen

Een rijschool meet de remweg van een auto bij verschillende snelheden: | Snelheid (km/h) | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | |---|---|---|---|---|---| | Remweg (m) | 2 | 8 | 18 | 32 | 50 | Is het patroon lineair of niet-lineair?

Controleer de richting: Hogere snelheid, langere remweg = Positieve richting

Bepaal de toenames bij gelijke stappen van 20 km/h: $8 - 2 = 6$, $18 - 8 = 10$, $32 - 18 = 14$, $50 - 32 = 18$ = Toenames: $6, 10, 14, 18$

Vergelijk de toenames: De toenames worden steeds groter, dus de punten buigen omhoog in plaats van een rechte lijn te volgen = Niet-lineaire (kromme) vorm

Controleer de sterkte: Elk punt ligt precies op een vloeiende kromme = Sterk

Answer: Het spreidingsdiagram laat een **sterk, positief, niet-lineair** patroon zien: de kromme wordt steiler naarmate de snelheid groeit. Als je de snelheid verdubbelt van 40 naar 80 km/h, wordt de remweg 4 keer zo lang ($8 \to 32$ m).

Groepen, een gat en een uitschieter vinden

Een docent zet voor negen leerlingen de huiswerktijd uit tegen de toetsscore (van 10): $(10, 4)$, $(15, 5)$, $(20, 5)$, $(25, 6)$, $(50, 8)$, $(55, 9)$, $(60, 9)$, $(65, 10)$, $(60, 2)$ Beschrijf de bijzonderheden van het spreidingsdiagram.

Zoek naar groepen punten: Vier leerlingen werkten 10 tot 25 minuten en haalden 4 tot 6. Vier leerlingen werkten 50 tot 65 minuten en haalden 8 tot 10 = Twee groepen

Zoek naar lege gebieden: Geen enkele leerling werkte tussen 25 en 50 minuten: $50 - 25 = 25$ minuten zonder punten = Een gat op de $x$-as

Zoek een punt dat uit het patroon valt: $(60, 2)$: 60 minuten huiswerk, maar slechts 2 punten, terwijl de anderen rond 60 minuten een 9 haalden = $(60, 2)$ is een uitschieter

Beschrijf het algemene patroon: Zonder de uitschieter hoort meer huiswerktijd bij hogere scores = In het algemeen positieve richting

Answer: Er zijn **twee groepen** (korte en lange huiswerktijd), een **gat** tussen 25 en 50 minuten en een **uitschieter** bij $(60, 2)$. In het algemeen is de richting positief. De uitschieter is een vraag waard: misschien was die leerling ziek op de dag van de toets.

Mistake: De responsvariabele op de $x$-as zetten

Why: De assen hebben verschillende taken. Als je de vrije worpen op de $x$-as zet en het trainen op de $y$-as, lijkt het alsof de vrije worpen de trainingstijd verklaren.

Correct: Vraag je af: welke variabele kan de andere beïnvloeden? Dat is de verklarende variabele, en die komt op de $x$-as.

Mistake: Ongelijke stappen op een as gebruiken (bijvoorbeeld 0, 5, 10, 20, 50)

Why: Ongelijke afstanden duwen sommige punten samen en trekken andere uit elkaar, dus het patroon dat je ziet klopt niet.

Correct: Gebruik langs elke as steeds dezelfde stap, bijvoorbeeld 0, 10, 20, 30, 40, 50. De twee assen mogen verschillende stappen hebben.

Mistake: De punten met lijnen verbinden zoals bij een lijndiagram

Why: De rijen van de tabel zijn losse personen, geen momenten in de tijd. Ze verbinden verzint een route die niet bestaat.

Correct: Laat de punten los staan. Beschrijf het algemene patroon in woorden (in de volgende les teken je één lijn van beste passing).

Mistake: Denken dat een steil patroon een sterk patroon is

Why: De steilheid zegt hoe snel $y$ verandert. De sterkte zegt hoe dicht de punten het patroon volgen. Een patroon met een flauwe helling kan heel sterk zijn, een steil patroon kan zwak zijn.

Correct: Beoordeel de sterkte aan de hand van hoe dicht de punten bij de lijn of kromme liggen, niet aan de hand van de steilheid.

Sportwetenschap: lengte en spanwijdte

Coaches bij zwemmen en basketbal zetten lichaamslengte uit tegen spanwijdte van de armen, omdat een grote spanwijdte in beide sporten een voordeel is.

Bij de meeste mensen is de spanwijdte bijna gelijk aan de lengte, dus de punten liggen dicht bij een stijgende rechte lijn: een sterk, positief, lineair patroon.

Weer: hoogte en temperatuur

Berggidsen en piloten weten dat de lucht kouder wordt naarmate je hoger komt. Een spreidingsdiagram van hoogte en temperatuur laat zien hoe snel.

Weerballonnen meten tijdens het opstijgen om de paar honderd meter de temperatuur. Samen uitgezet liggen de metingen bijna op een dalende rechte lijn.

Handel: een uitschieter vinden

Winkels zetten het aantal berichten op sociale media per week uit tegen het aantal nieuwe klanten, om te zien of reclame werkt en om weken te vinden die niet passen.

Een week met veel berichten maar heel weinig klanten springt eruit als uitschieter. Vaak is er een reden: een feestdag, een storing op de website of slecht weer.

Q: Wat is het verschil tussen een spreidingsdiagram en een lijndiagram?

A: Een lijndiagram volgt één grootheid in de tijd, dus de punten verbinden is zinvol. Een spreidingsdiagram vergelijkt twee variabelen bij veel losse personen of objecten, dus de punten blijven los.

Q: Moeten beide assen bij 0 beginnen?

A: Nee. Als alle lengtes tussen 148 en 182 cm liggen, gebruik je de ruimte beter als de as bij 140 begint. Houd de stappen wel gelijk en maak de beginwaarde duidelijk op de as.

Q: En als geen van beide variabelen de andere verklaart?

A: Soms, zoals bij lengte en spanwijdte, veroorzaakt geen van beide de andere. Dan mag je elke variabele voor de $x$-as kiezen. Neem de variabele waarmee je de andere het liefst zou schatten.

Q: Moet ik een uitschieter weghalen?

A: Niet zomaar. Controleer eerst of het een fout in de data is. Is het een echte waarde, houd hem dan en noem hem in je beschrijving: uitschieters vertellen vaak het interessantste verhaal.