Moeten beide assen bij 0 beginnen?

Nee. Als alle lengtes tussen 148 en 182 cm liggen, gebruik je de ruimte beter als de as bij 140 begint. Houd de stappen wel gelijk en maak de beginwaarde duidelijk op de as.

En als geen van beide variabelen de andere verklaart?

Soms, zoals bij lengte en spanwijdte, veroorzaakt geen van beide de andere. Dan mag je elke variabele voor de $x$-as kiezen. Neem de variabele waarmee je de andere het liefst zou schatten.

Moet ik een uitschieter weghalen?

Niet zomaar. Controleer eerst of het een fout in de data is. Is het een echte waarde, houd hem dan en noem hem in je beschrijving: uitschieters vertellen vaak het interessantste verhaal.

Leermiddelen

Spreidingsdiagrammen

Leer hoe je van een tabel een spreidingsdiagram maakt en het patroon beschrijft: vorm, richting, sterkte, groepen, gaten en uitschieters.

Gemiddeld25 minLes

Werkblad om te printen

Definitie

Een spreidingsdiagram is een grafiek die het verband laat zien tussen twee numerieke variabelen die bij dezelfde personen of objecten zijn gemeten. Elke persoon wordt één punt

(x, y)

De verklarende variabele (die de andere kan verklaren of beïnvloeden) komt op de **horizontale $x$ -as**.
De responsvariabele (die daarop reageert) komt op de **verticale $y$ -as**.

Zo maak je een spreidingsdiagram van een tabel:

1.Bepaal welke variabele $x$ is en welke $y$ .
2.Kies voor elke as een schaal met gelijke stappen die alle waarden omvat.
3.Zet bij beide assen de naam van de variabele en de eenheid.
4.Zet voor elke rij van de tabel één punt. Verbind de punten niet.

Om een spreidingsdiagram te beschrijven, let je op:

Vorm: volgen de punten een rechte lijn (lineair) of een kromme (niet-lineair)?
Richting: gaan ze van links naar rechts omhoog (positief) of omlaag (negatief)?
Sterkte: liggen de punten dicht bij het patroon (sterk), losjes eromheen (matig) of ver verspreid (zwak)?
Bijzonderheden: groepen (clusters van punten), gaten (lege gebieden) en uitschieters (punten ver van het patroon).

Uitgewerkte voorbeelden

Een basketbalcoach noteert hoeveel uur zeven spelers per week trainen en hoeveel vrije worpen (van 20) elk van hen scoort:

Speler	A	B	C	D	E	F	G
Uren	1	2	3	4	5	6	7
Vrije worpen	6	8	9	11	12	14	15

Welke variabele komt op welke as, en welke schalen gebruik je?

Zoek de verklarende variabele

Trainen kan het aantal vrije worpen beïnvloeden, niet andersom →

x

= trainingsuren,

y

= gescoorde vrije worpen

Bepaal het bereik van elke variabele

Uren: van

1

tot

7

. Vrije worpen: van

6

tot

15

→

x

moet minstens tot

7

gaan,

y

minstens tot

15

Kies gelijke stappen

x

-as:

0

tot

8

in stappen van

1

y

-as:

0

tot

20

in stappen van

2

(niemand kan meer dan 20 vrije worpen scoren, en

20 \div 2 = 10

gelijke stappen) → Beide assen hebben gelijke afstanden

Zet namen bij de assen

x

: training per week (uren).

y

: gescoorde vrije worpen (van 20) → De assen zijn klaar om punten uit te zetten

Antwoord: Zet de **trainingsuren op de $x$ -as (0 tot 8, stappen van 1) en de vrije worpen op de $y$ -as** (0 tot 20, stappen van 2), met een naam en een eenheid bij elke as.

Veelgemaakte fouten

De responsvariabele op de $x$ -as zetten

Waarom het fout is: De assen hebben verschillende taken. Als je de vrije worpen op de $x$ -as zet en het trainen op de $y$ -as, lijkt het alsof de vrije worpen de trainingstijd verklaren.

Correct: Vraag je af: welke variabele kan de andere beïnvloeden? Dat is de verklarende variabele, en die komt op de $x$ -as.

Ongelijke stappen op een as gebruiken (bijvoorbeeld 0, 5, 10, 20, 50)

Waarom het fout is: Ongelijke afstanden duwen sommige punten samen en trekken andere uit elkaar, dus het patroon dat je ziet klopt niet.

Correct: Gebruik langs elke as steeds dezelfde stap, bijvoorbeeld 0, 10, 20, 30, 40, 50. De twee assen mogen verschillende stappen hebben.

De punten met lijnen verbinden zoals bij een lijndiagram

Waarom het fout is: De rijen van de tabel zijn losse personen, geen momenten in de tijd. Ze verbinden verzint een route die niet bestaat.

Correct: Laat de punten los staan. Beschrijf het algemene patroon in woorden (in de volgende les teken je één lijn van beste passing).

Denken dat een steil patroon een sterk patroon is

Waarom het fout is: De steilheid zegt hoe snel $y$ verandert. De sterkte zegt hoe dicht de punten het patroon volgen. Een patroon met een flauwe helling kan heel sterk zijn, een steil patroon kan zwak zijn.

Correct: Beoordeel de sterkte aan de hand van hoe dicht de punten bij de lijn of kromme liggen, niet aan de hand van de steilheid.

Interactieve visualisatie

Spreidingsdiagram

Trainingsuren en gescoorde vrije worpen

Tik op een punt om de coördinaten te zien.

Spreidingsdiagram

Huiswerktijd en toetsscore: groepen, een gat en een uitschieter

Tik op een punt om de coördinaten te zien.

Grafiek van de functie

Zet deze punten in het rooster:

(1; 2)
(2; 3)
(3; 5)
(4; 6)
(5; 7)
(6; 9)

Tik op het rooster om een punt te zetten. Tik er nog eens op om het weg te halen.

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Probeer deze:

Geschiedenis

Nog geen berekeningen

Oefenproblemen

18 opgaven

Opgave 1 van 18

Makkelijk

Een tuinier onderzoekt hoe de zonuren per dag de groei van tomatenplanten beïnvloeden. Welke variabele komt op de

x

-as van het spreidingsdiagram?

Oefenproblemen: Spreidingsdiagrammen

1. Een tuinier onderzoekt hoe de zonuren per dag de groei van tomatenplanten beïnvloeden. Welke variabele komt op de x-as van het spreidingsdiagram?
2. In een spreidingsdiagram gaan de punten van links naar rechts omlaag. Wat is de richting van het verband?
3. Een spreidingsdiagram toont de punten (1, 50), (2, 58), (3, 65), (4, 70) en (5, 78), met studie-uren op de x-as en toetsscore op de y-as. Welke score haalde de leerling die 3 uur studeerde?
4. Een tabel geeft de lengte en het gewicht van 24 leerlingen, één rij per leerling. Hoeveel punten krijgt het spreidingsdiagram?
5. Een klas zet uren slaap (x) uit tegen de toetsscore (y). Lena sliep 7 uur en haalde 82. Zet haar punt stap voor stap uit.
6. De y-waarden in een tabel lopen van 12 tot 47. Je y-as begint bij 0 en heeft 10 hokjes. Kies een stap voor één hokje.
7. De punten (1, 1), (2, 4), (3, 9), (4, 16) en (5, 25) worden uitgezet. Welke vorm heeft het patroon?
8. De y-waarden van een dataset lopen van 0 tot 120. De y-as is verdeeld in 6 gelijke stukken. Welke waarde stelt elk stuk voor?
9. De punten van een spreidingsdiagram liggen heel dicht bij een rechte lijn die van links naar rechts daalt. Hoe beschrijf je het verband?
10. Een spreidingsdiagram heeft de punten (2, 14), (3, 18), (5, 21), (6, 25), (8, 30) en (9, 33). Hoeveel punten hebben een y-waarde groter dan 20?
11. Beschrijf het spreidingsdiagram van (1, 30), (2, 26), (3, 23), (4, 19), (5, 15): bepaal de richting en de vorm, en daarna de totale verandering van y van x = 1 tot x = 5.
12. Is het patroon van de punten (0, 1), (1, 2), (2, 4), (3, 8), (4, 16) lineair of niet-lineair? Vergelijk de toenames.
13. Een spreidingsdiagram toont voor negen mensen de afstand naar het werk (km, x) en de reistijd (minuten, y): (2, 8), (3, 10), (3, 12), (4, 11), (15, 35), (16, 37), (16, 38), (17, 36), (18, 40). Beschrijf de groepen en het gat.
14. Een spreidingsdiagram toont de punten (1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9), (5, 2) en (6, 13). Welk punt is een uitschieter?
15. De x-waarden van de punten in een spreidingsdiagram zijn 1, 2, 3, 4, 11, 12, 13. Ze vormen twee groepen. Hoe breed is het gat ertussen (van de grootste x van de linkergroep tot de kleinste x van de rechtergroep)?
16. Controleer of (5, 15) een uitschieter is in het spreidingsdiagram van (1, 10), (2, 20), (3, 30), (4, 40), (5, 15).
17. Je zet voor een klas de lengte (x) uit tegen de schoenmaat (y). De lengtes lopen van 150 tot 190 cm en de schoenmaten van 36 tot 46. De x-as begint bij 150 met 8 hokjes, de y-as bij 36 met 5 hokjes. Bepaal beide stappen.
18. Een spreidingsdiagram van oefenuren tegen toetsscore voor 20 leerlingen toont 12 punten in een groep bij (2, 60), 7 punten in een groep bij (6, 85) en één punt bij (6, 30). Onderzoek de groepen en de uitschieter.

Waarom het belangrijk is

Een spreidingsdiagram is het eerste wat een onderzoeker, coach of analist tekent als twee metingen misschien samenhangen:

Sport: een coach zet trainingsuren uit tegen gescoorde punten om te zien of trainen loont
Gezondheid: artsen zetten leeftijd uit tegen bloeddruk om te zien hoe die in de loop van het leven verandert
Weer: meteorologen zetten hoogte uit tegen temperatuur (die daalt ongeveer $6°C$ per kilometer omhoog)
Handel: een winkel zet de temperatuur uit tegen de ijsverkoop om de bestellingen te plannen
Wetenschap: natuurkundigen zetten snelheid uit tegen remweg en ontdekken een kromme, geen rechte lijn

Een spreidingsdiagram laat het hele beeld in één keer zien: het algemene patroon, de punten die eruit vallen en de groepen die in de data verstopt zitten. Het is het startpunt voor correlatie en voor de lijn van beste passing in de volgende lessen.

Toepassingen in de echte wereld

Sportwetenschap: lengte en spanwijdte

Coaches bij zwemmen en basketbal zetten lichaamslengte uit tegen spanwijdte van de armen, omdat een grote spanwijdte in beide sporten een voordeel is.

Voorbeeld:

Bij de meeste mensen is de spanwijdte bijna gelijk aan de lengte, dus de punten liggen dicht bij een stijgende rechte lijn: een sterk, positief, lineair patroon.

1Probeer het zelf

Je wilt de spanwijdtes van een team uitzetten. Ze lopen van $148$ cm tot $182$ cm. Je $y$ -as begint bij $140$ cm en heeft $10$ hokjes.

Welke stap moet elk hokje voorstellen (kies uit de ronde stappen 1, 2, 5 of 10)?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vul de stap voor één hokje in:

Weer: hoogte en temperatuur

Berggidsen en piloten weten dat de lucht kouder wordt naarmate je hoger komt. Een spreidingsdiagram van hoogte en temperatuur laat zien hoe snel.

Voorbeeld:

Weerballonnen meten tijdens het opstijgen om de paar honderd meter de temperatuur. Samen uitgezet liggen de metingen bijna op een dalende rechte lijn.

2Probeer het zelf

Een wandelaar noteert de temperatuur op vier hoogtes: $(0, 20)$ , $(1, 14)$ , $(2, 7)$ , $(3, 1)$ , met de hoogte in km en de temperatuur in °C.

Hoe zou je het spreidingsdiagram beschrijven?

Stap 1: Kies het juiste antwoord

Kies de beste beschrijving:

Handel: een uitschieter vinden

Winkels zetten het aantal berichten op sociale media per week uit tegen het aantal nieuwe klanten, om te zien of reclame werkt en om weken te vinden die niet passen.

Voorbeeld:

Een week met veel berichten maar heel weinig klanten springt eruit als uitschieter. Vaak is er een reden: een feestdag, een storing op de website of slecht weer.

3Probeer het zelf

Een bakkerij noteert vijf weken als (berichten, nieuwe klanten): $(2, 30)$ , $(4, 42)$ , $(6, 54)$ , $(8, 66)$ , $(10, 20)$ .

Hoeveel berichten waren er in de week die een uitschieter is?

Stap 1: Schrijf de wiskundige uitdrukking

Vul de $x$ -waarde van de uitschieter in:

Belangrijke punten

1Een spreidingsdiagram toont twee numerieke variabelen: elke persoon of elk object is één punt $(x, y)$
2De verklarende variabele komt op de $x$ -as, de responsvariabele op de $y$ -as
3Elke as heeft gelijke stappen, een naam en een eenheid nodig; de twee assen mogen verschillende schalen hebben
4Zet één stip per rij en verbind de stippen nooit
5Beschrijf het patroon met vorm (lineair of niet-lineair), richting (positief of negatief) en sterkte (sterk, matig, zwak)
6Let op bijzonderheden: groepen, gaten en uitschieters

Veelgestelde vragen

Een lijndiagram volgt één grootheid in de tijd, dus de punten verbinden is zinvol. Een spreidingsdiagram vergelijkt twee variabelen bij veel losse personen of objecten, dus de punten blijven los.

Woordenlijst

Spreidingsdiagram: Een grafiek van punten $(x, y)$ die het verband tussen twee numerieke variabelen laat zien
Verklarende variabele: De variabele die de andere kan verklaren of beïnvloeden; die komt op de $x$ -as
Responsvariabele: De variabele die reageert op de verklarende variabele; die komt op de $y$ -as
Vorm: De gedaante van het patroon: lineair (rechte lijn) of niet-lineair (kromme)
Groep (cluster): Een verzameling punten die dicht bij elkaar liggen en los staan van de rest
Uitschieter: Een punt dat ver van het algemene patroon van de andere punten ligt

Formulekaart

Eén punt per persoon of object

(x, y) = (\text{verklarend}, \text{respons})

Elke rij van de tabel wordt één punt: de eerste waarde gaat naar rechts, de tweede omhoog

Spreidingsbreedte van een variabele

\text{spreidingsbreedte} = \text{grootste} - \text{kleinste waarde}

Vertelt je hoeveel ruimte op de as de waarden nodig hebben

Grootte van een stap

\text{stap} \geq \frac{\text{grootste waarde} - \text{begin}}{\text{aantal hokjes}}

Rond naar boven af op een ronde stap zoals 1, 2, 5 of 10

Uitdaging van vandaagEén opgave, drie pogingen

Meer over dit onderwerp

Definitie

Uitgewerkte voorbeelden

Veelgemaakte fouten

Interactieve visualisatie

Spreidingsdiagram

Trainingsuren en gescoorde vrije worpen

Spreidingsdiagram

Huiswerktijd en toetsscore: groepen, een gat en een uitschieter

Grafiek van de functie

Interactieve sandbox

Expressiecalculator

Geschiedenis

Oefenproblemen

Waarom het belangrijk is

Toepassingen in de echte wereld

Sportwetenschap: lengte en spanwijdte

Weer: hoogte en temperatuur

Handel: een uitschieter vinden

Belangrijke punten

Veelgestelde vragen

Woordenlijst

Formulekaart

Eén punt per persoon of object

Spreidingsbreedte van een variabele

Grootte van een stap

Meer over dit onderwerp

Inleiding tot regressie

Lineaire regressie

Lijn van beste passing

Voorspellingen doen met data