Ontbrekende hoeken vinden

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Als , wat is ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
. Dit is een van de speciale hoekwaarden die je moet onthouden. De andere opties zijn veelgemaakte fouten: , , .
2.
Welke inverse functie moet je gebruiken als je de overstaande en aanliggende zijden kent?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)Stelling van Pythagoras
Antwoord:
Wanneer je overstaande en aanliggende kent, gebruik omdat . Sin gebruikt overstaande/schuine zijde, cos gebruikt aanliggende/schuine zijde.
3.
Bereken: = ?° (Geef je antwoord in graden)
Antwoord: 45
omdat in een 45-45-90 driehoek de twee rechthoekszijden gelijk zijn, dus overstaande/aanliggende = 1.
4.
Als , wat is ? (Antwoord in graden)
Antwoord: 60
. Merk op dat , terwijl .
5.
In een rechthoekige driehoek is de overstaande zijde 4 en de schuine zijde 5. Wat is de hoek? (Afronden op hele graden)
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
, dus . De 3-4-5 driehoek is een klassieker! De andere scherpe hoek is .
6.
Een helling stijgt 3 meter over een horizontale afstand van 8 meter. Vind de hellingshoek.
Antwoord: 20,6
1. Wat is de verticale stijging (overstaande)? 3
2. Wat is de horizontale afstand (aanliggende)? 8
3. Welke goniometrische functie gebruikt overstaande en aanliggende? tangens
4. Bereken op tiende van een graad nauwkeurig. 20,6
7.
Een ladder van 10 meter lang leunt tegen een muur. De voet van de ladder is 6 meter van de muur. Vind de hoek tussen de ladder en de grond.
Antwoord: 53,1
1. Wat is de lengte van de ladder (schuine zijde)? 10
2. Wat is de afstand van de muur tot de voet van de ladder (aanliggende)? 6
3. Welke goniometrische functie gebruikt aanliggende en schuine zijde? cosinus
4. Bereken op tiende van een graad nauwkeurig. 53,1
8.
Een gebouw werpt een schaduw van 25 meter lang. Als de elevatiehoek van de zon is, hoe hoog is het gebouw? (Afronden op hele meters)
Antwoord: 21
Hoogte meter. Dit gebruikt voorwaartse goniometrie (niet invers), maar hoeken begrijpen helpt!
9.
Wat is ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
, en . De inverse functie geeft de hoofdwaarde in , niet de oorspronkelijke hoek!
10.
Een vliegtuig is op 8000 voet hoogte en moet dalen om te landen, beginnend op 30000 voet horizontaal van de landingsbaan. Vind de dalingshoek op tiende van een graad nauwkeurig.
Antwoord: 14,9
1. Wat is de hoogte (overstaande)? 8000
2. Wat is de horizontale afstand (aanliggende)? 30000
3. Stel de breuk overstaande/aanliggende op. 8000/30000
4. Bereken in graden. 14,9
11.
In een rechthoekige driehoek is een rechthoekszijde 7 en de andere 24. Vind beide scherpe hoeken (op tiende van een graad nauwkeurig).
Antwoord: 16,3 en 73,7
1. Stel op met hoek overstaand aan de zijde van 7. 7/24
2. Bereken . 16,3
3. Hoe vind je de andere scherpe hoek ? 90 - 16,3
4. Wat is ? 73,7
12.
Een landmeter meet dat een klif 150 meter horizontaal verwijderd is en de elevatiehoek naar de top is . Hoe hoog is de klif? (Afronden op hele meters)
Antwoord: 105
Hoogte meter. Dit gebruikt voorwaartse goniometrie maar versterkt de relatie tussen hoeken en zijden.
13.
Een staalkabel is bevestigd aan een paal 12 meter boven de grond en verankerd op 5 meter van de basis. Vind de hoek die de kabel maakt met de grond.
Antwoord: 67,4
1. Wat is de hoogte (overstaand aan de grondhoek)? 12
2. Wat is de grondafstand (aanliggende)? 5
3. Stel de tangensverhouding op. 12/5
4. Bereken op tiende nauwkeurig. 67,4
14.
Waarom geeft een fout op je rekenmachine?
1. a)Sinuswaarden gaan alleen van tot
2. b)De hoek is te groot
3. c)Je moet arcsin gebruiken in plaats daarvan
4. d)De rekenmachine staat in radianenmodus
Antwoord: Sinuswaarden gaan alleen van tot
De sinusfunctie geeft alleen waarden tussen en . Aangezien , is er geen hoek waarvan de sinus gelijk is aan . Het domein van is .
15.
Een dak heeft een helling van 8/12 (stijgt 8 voet per 12 voet horizontaal). Wat is de dakhoek op hele graden?
Antwoord: 34
1. Wat is de stijging (overstaande)? 8
2. Wat is de aanloop (aanliggende)? 12
3. De helling wordt uitgedrukt als stijging/aanloop. Wat is deze waarde? 0,667
4. Bereken en rond af op hele graden. 34