De cosinusfunctie tekenen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de waarde van ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
. Dit is de maximumwaarde van de cosinusfunctie, die optreedt bij het startpunt.
2.
Wat is de periode van ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De periode van is omdat de functie radialen (één volledige rotatie rond de eenheidscirkel) nodig heeft om één cyclus te voltooien.
3.
Wat is de amplitude van ?
Antwoord: 1
De amplitude van is . De functie oscilleert tussen en , dus de afstand van de middellijn (bij ) tot het maximum is .
4.
Wat is de waarde van ?
Antwoord: -1
. Bij radialen (180 graden) zijn we op het meest linkse punt van de eenheidscirkel, wat de minimumwaarde van cosinus geeft.
5.
Bij welke x-waarde snijdt de x-as voor het eerst (beginnend vanaf )?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De cosinusfunctie snijdt de x-as voor het eerst bij . Op dit punt is .
6.
Wat is de amplitude van ?
Antwoord: 5
Voor is de amplitude . Hier is , dus de amplitude is . De functie oscilleert tussen en .
7.
Wat is de periode van ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Voor is de periode . Hier is , dus de periode is .
8.
Wat is de periode van ? Geef je antwoord als een breuk van (bijv: "pi/2" voor ).
Antwoord: pi/2
Periode . De functie voltooit 4 cycli in de ruimte waar er één voltooit.
9.
De grafiek van is verschoven in welke richting vergeleken met ?
1. a)Naar rechts met
2. b)Omlaag met
3. c)Naar links met
4. d)Omhoog met
Antwoord: Naar rechts met
Voor verschuift de grafiek naar RECHTS met eenheden. Hier is , dus de verschuiving is eenheden naar rechts.
10.
Wat is de maximumwaarde van ?
Antwoord: 5
Het maximum van is . Dus het maximum van .
11.
Vind de amplitude, periode en middellijn van .
Antwoord: 4, pi, 1
1. Identificeer A (de coëfficiënt voor de cosinus). Wat is de amplitude? 4
2. Identificeer B (de coëfficiënt van x in de cosinus). Wat is B? 2
3. Bereken de periode met . Wat is de periode? pi
4. Identificeer D (het getal dat aan het eind wordt opgeteld). Wat is de middellijn? 1
12.
Beschrijf alle transformaties van vergeleken met .
Antwoord: reflection, stretch by 3, shift up 2
1. Wat doet het minteken voor de 3? spiegeling
2. Wat is de amplitude (zonder teken)? 3
3. Wat doet de +2 met de grafiek? verschuiving omhoog met 2
13.
Vind de vergelijking van een cosinusfunctie met amplitude 2, periode en faseverschuiving naar rechts.
Antwoord: y = 2cos(2(x - pi/6))
1. Wat is A (de amplitude)? 2
2. Als de periode is, wat is B? Gebruik periode = 2
3. Voor een faseverschuiving van naar rechts, wat gaat er in de cosinus? x - pi/6
4. Combineer tot de volledige vergelijking: 2cos(2(x - pi/6))
14.
Welke vergelijking vertegenwoordigt een cosinusfunctie met een maximum bij en minimum bij ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Amplitude . Middellijn . Aangezien het max bij is, is geen faseverschuiving nodig. Antwoord: .
15.
Een reuzenrad heeft een diameter van 40 meter en het centrum is 25 meter boven de grond. Het duurt 2 minuten voor één volledige rotatie. Schrijf een cosinusfunctie voor de hoogte van een passagier boven de grond, waarbij in minuten is en de passagier bovenaan begint.
Antwoord: h(t) = 20cos(pi*t) + 25
1. Wat is de amplitude (straal van het wiel)? 20
2. Wat is de verticale verschuiving (hoogte van het centrum)? 25
3. Als de periode 2 minuten is, wat is B? pi
4. Schrijf de uiteindelijke vergelijking 20cos(pi*t) + 25
16.
Wat is de minimumwaarde van ?
Antwoord: -2
Aangezien de cosinus is gespiegeld (negatief), treedt het minimum op wanneer : .