Grafische weergave van de cotangens

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de periode van ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De periode van is , in tegenstelling tot sinus en cosinus die periode hebben. Dit komt omdat cotangens één volledige cyclus voltooit tussen opeenvolgende asymptoten.
2.
Waar zijn de verticale asymptoten van ?
1. a) voor geheel getal
2. b) voor geheel getal
3. c) voor geheel getal
4. d) voor geheel getal
Antwoord: voor geheel getal
Aangezien , is het ongedefinieerd waar , wat optreedt bij voor elk geheel getal . Dit verschilt van tangens, die asymptoten heeft bij .
3.
Wat is ?
Antwoord: 1
Aangezien en , hebben we .
4.
Wat is ?
Antwoord: 0
. Dit is het snijpunt met de x-as van de cotangensfunctie.
5.
Stijgt of daalt de cotangensfunctie binnen elke periode?
1. a)Stijgt
2. b)Stijgt eerst, daalt dan
3. c)Daalt eerst, stijgt dan
4. d)Daalt
Antwoord: Daalt
Cotangens daalt van naar binnen elke periode. Dit is het tegenovergestelde van tangens, die stijgt. Bij nadert de waarde , gaat door 0 bij , en nadert als .
6.
Wat is de periode van ? Geef je antwoord als een breuk van (bijv. 'pi/2' voor ).
Antwoord: pi/3
Voor is de periode . Hier is , dus de periode is . De grafiek voltooit 3 cycli in hetzelfde interval waar de basis cotangens er 1 voltooit.
7.
Wat is de faseverschuiving van ?
1. a)Geen faseverschuiving
2. b) naar links
3. c) naar rechts
4. d) naar rechts
Antwoord: naar rechts
In de vorm verschuift de grafiek naar rechts. Hier is , dus de grafiek verschuift eenheden naar rechts. Alle asymptoten verplaatsen zich van naar .
8.
Vind de periode en asymptoten van .
Antwoord: pi/2, x = n*pi/2
1. Wat is de coëfficiënt van in de cotangens? 2
2. Pas de periodeformule toe: Periode = . Wat is de periode? pi/2
3. De asymptoten komen voor waar . Los op naar . x = n*pi/2
9.
Identificeer de transformaties in .
Antwoord: vertical stretch by 3, vertical shift down 2
1. Wat doet de coëfficiënt 3 voor cot? verticale rekking met 3
2. Wat doet de -2 aan het eind? verticale verschuiving 2 naar beneden
3. Verandert de periode? nee
10.
Wat is de eerste positieve asymptoot van ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De faseverschuiving van naar rechts verplaatst alle asymptoten van naar . Voor verplaatst de asymptoot zich van naar , wat de eerste positieve asymptoot is.
11.
Voor , vind de periode, faseverschuiving en de eerste positieve asymptoot.
Antwoord: pi/3, pi/3 right, pi/3
1. Herschrijf als . Wat is de faseverschuiving? pi/3
2. Wat is de periode? (Gebruik formule ) pi/3
3. De basis cotangens heeft een asymptoot bij . Na de faseverschuiving van naar rechts, waar is de eerste positieve asymptoot? pi/3
12.
Wat is het bereik van ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Het bereik van is alle reële getallen . Het optellen van 5 verschuift elke output 5 omhoog, maar aangezien het bereik al alle reële getallen was, geeft het optellen van 5 bij elke waarde nog steeds alle reële getallen. Het bereik blijft .
13.
Als asymptoten heeft bij , wat is ?
Antwoord: 4
De asymptoten zijn bij , dus de periode is . Aangezien Periode = , hebben we , dus .
14.
Vind de vergelijking van een cotangensfunctie met periode , faseverschuiving naar rechts en verticale verschuiving 3 omhoog.
Antwoord: y = cot(0.5x - pi/4) + 3
1. Als periode = en Periode = , wat is ? 0.5
2. Voor faseverschuiving naar rechts met , wat is in ? pi/4
3. Wat wordt opgeteld voor een verticale verschuiving van 3 omhoog? 3
15.
Welke vergelijking vertegenwoordigt een cotangensfunctie met asymptoten bij ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De asymptoten zijn uit elkaar, dus de periode is . Aangezien Periode = , hebben we , wat geeft. De eerste asymptoot is bij , niet 0, maar voor komen asymptoten voor bij , d.w.z. . Voor krijgen we , wat overeenkomt!