De tangensfunctie tekenen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de periode van ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De periode van is , niet zoals sinus en cosinus. Dit komt doordat voor alle in het domein.
2.
Waar treedt de eerste positieve asymptoot van op?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De asymptoten van treden op waar . De eerste positieve waarde waar dit gebeurt is .
3.
Hoeveel is ?
Antwoord: 0
. De tangensfunctie gaat door de oorsprong.
4.
Wat is het bereik van ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Het bereik van zijn alle reële getallen . Anders dan sinus en cosinus die begrensd zijn tussen en , kan de tangens elke reële waarde aannemen.
5.
Hoeveel is ?
Antwoord: 1
. Dit is een belangrijk referentiepunt op de tangensgrafiek.
6.
Wat is de periode van ? Geef je antwoord als breuk van (bijv. 'pi/2' voor ).
Antwoord: pi/2
Voor is de periode . Met is de periode .
7.
Welke transformatie vertegenwoordigt de '3' in ?
1. a)Verticale schaling met factor 3
2. b)Verticale verschuiving omhoog met 3
3. c)Horizontale compressie met factor 3
4. d)Periodewijziging naar
Antwoord: Verticale schaling met factor 3
De coëfficiënt 3 voor schaalt de grafiek verticaal met factor 3. Elke y-waarde wordt vermenigvuldigd met 3, waardoor de kromme steiler wordt.
8.
Vind de periode en de eerste positieve asymptoot van .
Antwoord: pi/6
1. Wat is de formule voor de periode van ? pi/|b|
2. Wat is in ? 3
3. Bereken de periode: . Schrijf als breuk van pi. pi/3
4. De eerste positieve asymptoot ligt op de helft van de periode. Hoeveel is ? pi/6
9.
Wat gebeurt er met de asymptoten als we tekenen?
1. a)Ze verschuiven naar rechts
2. b)Ze veranderen niet van positie
3. c)Ze verschuiven naar beneden
4. d)Ze verschuiven naar links
Antwoord: Ze verschuiven naar rechts
De transformatie verschuift de hele grafiek, inclusief asymptoten, naar rechts. De nieuwe asymptoten zijn bij , enz.
10.
Vind waar gelijk is aan 1 voor in .
Antwoord: pi/4, 5pi/4
1. Bij welke hoek in het eerste kwadrant is ? pi/4
2. De periode van tangens is . Hoeveel is ? 5pi/4
3. Is kleiner dan ? ja
4. Noem beide oplossingen in : pi/4, 5pi/4
11.
Wat is de periode van ? Geef je antwoord als veelvoud van (bijv. '2pi' voor ).
Antwoord: 2pi
Periode = . De grafiek is horizontaal uitgerekt en heeft twee keer zo lang nodig om een cyclus te voltooien.
12.
Teken . Beschrijf hoe deze verschilt van .
Antwoord: reflected over x-axis
1. Wat doet het minteken voor een functie? spiegeling
2. Bij , hoeveel is ? -1
3. Veranderen de asymptoten van positie? nee
4. Beschrijf de transformatie in één zin: gespiegeld over x-as
13.
Voor , wat is de vergelijking van de middellijn?
1. a)
2. b)Er is geen middellijn
3. c)
4. d)
Antwoord:
De verticale verschuiving van verplaatst de hele grafiek 2 eenheden omhoog. De middellijn (waar de functie kruist tussen perioden) is bij .
14.
Vind de asymptoten van in het interval .
Antwoord: pi/4, 3pi/4
1. Herschrijf als . Wat is de faseverschuiving? pi/2
2. Voor zijn asymptoten bij . Met een verschuiving van , waar is de eerste asymptoot? pi/4
3. De periode is . Wat is de volgende asymptoot na ? 3pi/4
4. Noem de asymptoten in : pi/4, 3pi/4
15.
Welke bewering is WAAR over de grafiek van ?
1. a)Het heeft een maximumwaarde van 1
2. b)Het is een oneven functie:
3. c)Het is continu voor alle reële getallen
4. d)Het is een even functie:
Antwoord: Het is een oneven functie:
De tangensfunctie is oneven omdat . De grafiek heeft puntsymmetrie rond de oorsprong.