Formules voor de dubbele hoek

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Wat is de formule voor de dubbele hoek voor sinus?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De formule voor de dubbele hoek voor sinus is . Dit komt van de somformule met .
2.
Welke van de volgende is GEEN geldige vorm van ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
is onjuist. De drie geldige vormen zijn: , en .
3.
Bereken met de formule voor de dubbele hoek met . Geef je antwoord als decimaal afgerond op 3 decimalen.
Antwoord: 0.866
4.
Vereenvoudig . Geef je exacte antwoord als decimaal afgerond op 3 decimalen.
Antwoord: 0.707
5.
Als en in het eerste kwadrant ligt, wat is ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
(positief in K1). Dan .
6.
Als en in het vierde kwadrant ligt, vind . Geef je antwoord als breuk in de vorm a/b.
Antwoord: -7/25
7.
Wat is de formule voor de dubbele hoek voor tangens?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De formule voor de dubbele hoek voor tangens is . Let op het minteken in de noemer!
8.
Vind als en in het eerste kwadrant ligt.
Antwoord: 24/25
1. Van , als overstaand = 4 en aanliggend = 3, wat is de hypotenusa? 5
2. Wat is ? 4/5
3. Wat is ? 3/5
4. Bereken 24/25
9.
Leid de formule af uit .
Antwoord: 1 - 2sin^2(theta)
1. Begin met: . Welke identiteit verbindt en ? sin^2 + cos^2 = 1
2. Los op uit de goniometrische hoofdformule. cos^2 = 1 - sin^2
3. Substitueer in de oorspronkelijke formule. Wat krijg je? (1 - sin^2) - sin^2
4. Vereenvoudig de uitdrukking. 1 - 2sin^2
10.
Bereken als . Geef je antwoord als breuk in de vorm a/b.
Antwoord: -4/3
11.
Los op voor .
Antwoord: 0, pi/3, pi, 5pi/3
1. Pas de formule voor de dubbele hoek toe op de linkerkant. 2sin(x)cos(x) = sin(x)
2. Herschik om te ontbinden. sin(x)(2cos(x) - 1) = 0
3. Wat zijn de twee gevallen uit de ontbonden vorm? sin(x) = 0 of cos(x) = 1/2
4. Vind alle oplossingen voor in . 0, pi
5. Vind alle oplossingen voor in . pi/3, 5pi/3
12.
Vind als en in het derde kwadrant ligt.
Antwoord: 161/289
1. Welke vorm van is het handigst als je alleen kent? 1 - 2sin^2
2. Wat is ? 64/289
3. Wat is ? 128/289
4. Bereken . 161/289
13.
Bij welke hoek geeft de projectielbereikformule het maximale bereik?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Het maximale bereik treedt op wanneer , wat betekent dat , dus .
14.
Vereenvoudig met de identiteit van de dubbele hoek. Schrijf je antwoord in termen van .
Antwoord: cos(2theta)
is een van de drie equivalente vormen van de cosinus dubbele hoek identiteit.
15.
Gebruik de machtreducerende identiteit om uit te drukken in termen van .
Antwoord: (1 - cos(2x))/2
1. Begin met de dubbele hoek identiteit: . Los op voor . 2sin^2(x) = 1 - cos(2x)
2. Deel beide kanten door 2 om te krijgen. sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2