Halve-hoekidentiteiten

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Welke formule stelt correct voor?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De sinus halve-hoekformule is . De tweede optie is voor cosinus, de derde voor tangens, en de vierde is gewoon fout.
2.
Om te vinden met een halve-hoekformule, welke hoek moet je gebruiken voor ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
Omdat , hebben we nodig. We gebruiken de halve-hoekformule met omdat we van de eenheidscirkel kennen.
3.
De halve-hoekformule voor sinus heeft een -teken. Als , welk teken moet je gebruiken?
1. a) (positief)
2. b)Geen van beide
3. c)Beide zijn correct
4. d) (negatief)
Antwoord: (positief)
ligt in kwadrant I (tussen en ), waar de sinus positief is. Daarom gebruiken we het positieve teken.
4.
Als , wat is ?
Antwoord: 1/2
. Deze waarde verschijnt in de teller van de sinus halve-hoekformule.
5.
Wat is berekend met de halve-hoekformule met ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
. Dit bevestigt onze bekende waarde!
6.
Bereken met de waarde van . Geef je antwoord als een breuk met in de teller.
Antwoord: (2+sqrt(2))/2
. Dit verschijnt in de cosinus halve-hoekformule.
7.
Vind de exacte waarde van met de halve-hoekformule.
Antwoord: sqrt(2+sqrt(2))/2
1. Welke hoek moet je gebruiken? (22,5° is de helft van welke hoek?) 45
2. Wat is ? sqrt(2)/2
3. Bereken (2+sqrt(2))/2
4. Deel door 2: (2+sqrt(2))/4
5. Neem de vierkantswortel (positief, aangezien 22,5° in KI ligt) sqrt(2+sqrt(2))/2
8.
Welke van deze is een geldige formule voor ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
De tangens halve-hoekformule is (of equivalent ). De andere opties zijn onjuiste varianten.
9.
Bereken met de halve-hoekformule. Druk uit als waarbij een geheel getal is.
Antwoord: 1
. Dus .
10.
Vind de exacte waarde van .
Antwoord: sqrt(2-sqrt(3))/2
1. 15° is de helft van welke hoek? 30
2. Wat is ? sqrt(3)/2
3. Bereken (2-sqrt(3))/2
4. Deel door 2 om de radicand te krijgen (2-sqrt(3))/4
5. Neem de vierkantswortel (positief voor KI) sqrt(2-sqrt(3))/2
11.
Als , wat is het teken van ?
1. a)Nul
2. b)Positief
3. c)Negatief
4. d)Ongedefinieerd
Antwoord: Negatief
. De hoek 120° ligt in kwadrant II, waar de cosinus negatief is. Daarom gebruiken we het negatieve teken.
12.
Vind met halve-hoekformules . Druk je antwoord uit als en geef de waarde van .
Antwoord: 2
. Dus , , .
13.
Vind de exacte waarde van .
Antwoord: sqrt(2)+1
1. 67,5° is de helft van welke hoek? 135
2. Wat is ? sqrt(2)/2
3. Wat is ? -sqrt(2)/2
4. Bereken 1+sqrt(2)/2
5. Pas toe en vereenvoudig sqrt(2)+1
14.
Als en in kwadrant I ligt, vind . Druk uit als breuk.
Antwoord: 7/25
Uit krijgen we . Met : , dus , daarom .
15.
Vind met de halve-hoekformule.
Antwoord: sqrt(2+sqrt(3))/2
1. Converteer naar graden 75
2. 75° is de helft van welke hoek? 150
3. Wat is ? -sqrt(3)/2
4. Bereken (2+sqrt(3))/2
5. Pas de formule toe en vereenvoudig (positief voor KI) sqrt(2+sqrt(3))/2