Introductie tot goniometrische verhoudingen

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
Waar staat 'SOH' voor in SOH-CAH-TOA?
1. a)Sinus = Overstaand / Hypotenusa
2. b)Sinus = Hypotenusa / Overstaand
3. c)Sinus = Overstaand / Aanliggend
4. d)Sinus = Aanliggend / Hypotenusa
Antwoord: Sinus = Overstaand / Hypotenusa
SOH betekent Sinus = Overstaand / Hypotenusa. Het ezelsbruggetje helpt onthouden dat sinus de verhouding is van de overstaande zijde tot de hypotenusa.
2.
Welke zijde van een rechthoekige driehoek is altijd de langste?
1. a)Aanliggend
2. b)Overstaand
3. c)Het hangt af van de hoek
4. d)Hypotenusa
Antwoord: Hypotenusa
De hypotenusa is altijd de langste zijde van een rechthoekige driehoek. Deze ligt tegenover de rechte hoek (90 graden).
3.
In een rechthoekige driehoek, als de overstaande zijde 3 is en de hypotenusa 5, wat is ? Uitdrukken als decimaal.
Antwoord: 0.6
4.
In een rechthoekige driehoek, als de aanliggende zijde 4 is en de hypotenusa 5, wat is ? Uitdrukken als decimaal.
Antwoord: 0.8
5.
Welke goniometrische verhouding gebruikt de overstaande en aanliggende zijden (niet de hypotenusa)?
1. a)Tangens
2. b)Secans
3. c)Cosinus
4. d)Sinus
Antwoord: Tangens
Tangens (TOA) = Overstaand / Aanliggend. Het is de enige primaire verhouding die de hypotenusa niet bevat.
6.
In een rechthoekige driehoek, als de overstaande zijde 5 is en de aanliggende zijde 12, wat is ? Uitdrukken als breuk (bijv. 5/12).
Antwoord: 5/12
7.
Een rechthoekige driehoek heeft zijden van 5, 12 en 13. Vind alle drie de goniometrische verhoudingen voor de hoek tegenover de zijde van lengte 5.
Antwoord: sin = 5/13, cos = 12/13, tan = 5/12
1. Welke zijde is de hypotenusa? 13
2. Welke zijde ligt tegenover onze hoek? 5
3. Welke zijde ligt naast onze hoek? 12
4. Bereken sin (overstaand/hypotenusa) 5/13
8.
Als , wat kun je concluderen over de overstaande zijde en hypotenusa?
1. a)De overstaande is het dubbele van de hypotenusa
2. b)De overstaande is gelijk aan de hypotenusa
3. c)De aanliggende is de helft van de hypotenusa
4. d)De overstaande is de helft van de hypotenusa
Antwoord: De overstaande is de helft van de hypotenusa
Aangezien , is de overstaande zijde de helft van de hypotenusa.
9.
In een rechthoekige driehoek is de overstaande zijde 8 en de hypotenusa 10. Vind alle drie de goniometrische verhoudingen.
Antwoord: sin = 0.8, cos = 0.6, tan = 4/3
1. Bereken sin (overstaand/hypotenusa) als decimaal 0.8
2. Gebruik Pythagoras om aanliggend te vinden: sqrt(10^2 - 8^2) 6
3. Bereken cos (aanliggend/hypotenusa) als decimaal 0.6
4. Bereken tan (overstaand/aanliggend) als breuk 8/6
10.
Als , wat moet waar zijn over de overstaande en aanliggende zijden?
Antwoord: equal
Als , dan is overstaand = aanliggend. De zijden moeten gelijk van lengte zijn.
11.
Een ladder van 10 meter leunt tegen een muur. De basis is 6 meter van de muur. Vind de sinus van de hoek die de ladder met de grond maakt.
Antwoord: 0.8
1. Wat is de hypotenusa in dit probleem? 10
2. Wat is de aanliggende zijde (afstand van muur)? 6
3. Gebruik Pythagoras om hoogte te vinden: sqrt(10^2 - 6^2) 8
4. Bereken sin (hoogte/ladderlengte) 0.8
12.
Voor welke hoek geldt ?
1. a)45 graden
2. b)90 graden
3. c)60 graden
4. d)30 graden
Antwoord: 45 graden
Bij 45 graden zijn de overstaande en aanliggende zijden gelijk, dus , wat betekent
13.
In een rechthoekige driehoek is . Vind en .
Antwoord: cos = 12/13, tan = 5/12
1. Van sin = 5/13, wat is de overstaande zijde? 5
2. Wat is de hypotenusa? 13
3. Vind aanliggend met Pythagoras: sqrt(13^2 - 5^2) 12
4. Bereken cos (aanliggend/hypotenusa) 12/13
14.
Als en de hypotenusa is 15, wat is de lengte van de aanliggende zijde?
Antwoord: 9
Aanliggend =
15.
Een helling stijgt 3 meter over een horizontale afstand van 4 meter. Vind de sinus, cosinus en tangens van de hoek die de helling met de grond maakt.
Antwoord: sin = 0.6, cos = 0.8, tan = 0.75
1. Wat is de stijging (overstaande zijde)? 3
2. Wat is de aanloop (aanliggende zijde)? 4
3. Vind hypotenusa: sqrt(3^2 + 4^2) 5
4. Bereken tan (stijging/aanloop) 0.75