De sinusverhouding (SOH)

Schrijf bij elke opgave je uitwerking op.

1.
In een rechthoekige driehoek is de sinus van een hoek gelijk aan:
1. a)Hypotenusa / Overstaand
2. b)Overstaand / Hypotenusa
3. c)Overstaand / Aanliggend
4. d)Aanliggend / Hypotenusa
Antwoord: Overstaand / Hypotenusa
SOH staat voor Sinus = Overstaand / Hypotenusa. De sinus van een hoek is altijd de verhouding van de overstaande zijde tot de schuine zijde.
2.
Wat is ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
. Dit is een speciale hoekwaarde afgeleid van een 30-60-90 driehoek waar de overstaande zijde de helft van de schuine zijde is.
3.
Wat is ?
Antwoord: 1
. Dit is de maximale waarde van sinus omdat bij 90 graden de overstaande zijde gelijk is aan de schuine zijde, wat ons geeft.
4.
In een rechthoekige driehoek is de overstaande zijde en de schuine zijde is . Wat is ?
Antwoord: 0.5
. Dit komt overeen met een hoek van 30°.
5.
Wat is ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Antwoord:
. In een 30-60-90 driehoek is de zijde tegenover de 60° hoek keer de korte rechthoekszijde.
6.
Een ladder is meter lang en maakt een hoek van met de grond. Hoe hoog reikt hij tegen de muur? (Rond af op 2 decimalen)
Antwoord: 5.66
Hoogte = hypotenusa × sin(45°) = 8 × 0,707 ≈ 5,66 meter. Aangezien sin(45°) = , is de overstaande zijde meter.
7.
Een touw bevestigd aan de top van een meter hoge paal maakt een hoek van met de grond. Hoe lang is het touw? (Gebruik sin(50°) ≈ 0,766)
Antwoord: 19.58
1. Wat is de overstaande zijde in dit probleem? 15
2. Wat is de onbekende die we zoeken? hypotenusa
3. Schrijf de formule: hypotenusa = overstaand ÷ sin(θ). Wat is 15 ÷ 0,766? 19,58
8.
Een vliegtuig stijgt onder een hoek van . Na meter langs zijn vliegbaan te hebben afgelegd, hoeveel hoogte heeft het gewonnen? (Gebruik sin(20°) ≈ 0,342)
Antwoord: 171
1. Wat is de hypotenusa (vliegbaanafstand)? 500
2. Wat zoeken we? (de gewonnen hoogte) overstaand
3. Bereken: overstaand = 500 × 0,342 = ? 171
9.
Welke formule zou je gebruiken om de schuine zijde te vinden als je de overstaande zijde en de hoek kent?
1. a)hypotenusa = overstaand + sin(θ)
2. b)hypotenusa = sin(θ) ÷ overstaand
3. c)hypotenusa = overstaand × sin(θ)
4. d)hypotenusa = overstaand ÷ sin(θ)
Antwoord: hypotenusa = overstaand ÷ sin(θ)
Beginnend met sin(θ) = overstaand/hypotenusa, vermenigvuldig beide zijden met hypotenusa om hypotenusa × sin(θ) = overstaand te krijgen, deel dan beide zijden door sin(θ) om hypotenusa = overstaand ÷ sin(θ) te krijgen.
10.
Een helling heeft een hoogte van meter en een lengte (hypotenusa) van meter. Welke hoek maakt de helling met de grond? (Rond af naar de dichtstbijzijnde graad)
Antwoord: 14
1. Bereken sin(θ) = overstaand/hypotenusa = 2/8 = ? 0,25
2. Om de hoek te vinden, gebruik de boogsinus: θ = sin⁻¹(0,25). Wat is het resultaat in graden? 14
11.
Een vliegertouw is meter lang en maakt een hoek van met de grond. Hoe hoog vliegt de vlieger? (Gebruik sin(35°) ≈ 0,574, rond af op 1 decimaal)
Antwoord: 28.7
Hoogte = 50 × sin(35°) = 50 × 0,574 = 28,7 meter. De vlieger vliegt op ongeveer 28,7 meter boven de grond.
12.
Een landmeter meet een elevatiehoek van naar de top van een gebouw. De landmeter staat meter van de basis. Gebruik sinus en de stelling van Pythagoras om de hoogte van het gebouw te vinden. (Gebruik sin(28°) ≈ 0,469, cos(28°) ≈ 0,883)
Antwoord: 21.2
1. De 40 meter is de aanliggende zijde. Wat is de hypotenusa? Gebruik hyp = aanliggend / cos(28°) = 40 / 0,883 45,3
2. Vind nu de hoogte met sin(28°): hoogte = hypotenusa × sin(28°) = 45,3 × 0,469 21,2
13.
In een rechthoekige driehoek is de overstaande zijde cm en de schuine zijde is cm. Vind de hoek θ. (Rond af naar de dichtstbijzijnde graad)
Antwoord: 37
1. Bereken sin(θ) = overstaand/hypotenusa = 6/10 = ? 0,6
2. Vind θ = sin⁻¹(0,6). Wat is de hoek in graden? 37
14.
Wat is de waarde van ? (Geef je antwoord als decimaal afgerond op 3 decimalen)
Antwoord: 0.707
. Deze waarde komt van een gelijkbenige rechthoekige 45-45-90 driehoek.
15.
Als , welke van de volgende zou θ kunnen zijn?
1. a)Ongeveer 60°
2. b)Ongeveer 53°
3. c)Ongeveer 37°
4. d)Ongeveer 45°
Antwoord: Ongeveer 53°
. Aangezien sin(45°) ≈ 0,707 en sin(60°) ≈ 0,866, valt een sinus van 0,8 hiertussen, dichter bij 60°, wat ongeveer 53° is.