Textaufgaben zum Faktorisieren

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Ein rechteckiges Feld hat eine Länge von Metern und eine Breite von Metern. Welcher Ausdruck repräsentiert seine Fläche?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Fläche = . So entstehen bei Flächenaufgaben quadratische Ausdrücke.
2.
Wenn die erste von zwei aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen darstellt, was repräsentiert ihr Produkt?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Aufeinanderfolgende ganze Zahlen sind und . Ihr Produkt ist , was quadratisch ist.
3.
Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von cm. Wenn die Fläche 49 Quadratzentimeter beträgt, was ist ?
Lösung: 7
lässt sich faktorisieren als , was oder ergibt. Da die Länge positiv sein muss, ist cm.
4.
Das Produkt zweier aufeinanderfolgender positiver ganzer Zahlen ist 30. Was ist die kleinere Zahl?
Lösung: 5
faktorisiert zu . Also oder . Da wir positive Zahlen brauchen, ist . Prüfung: ✓
5.
Die Höhe eines Balls wird durch gegeben. Welche faktorisierte Form hilft zu finden, wann er den Boden trifft?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Gleich 0 gesetzt: ergibt (Abwurf) oder (Landung).
6.
Ein rechteckiges Schwimmbecken hat eine Länge, die 4 Meter mehr als seine Breite beträgt. Die Fläche ist 45 Quadratmeter. Finde die Abmessungen.
Lösung: 5, 9
1. Wenn die Breite ist, wie groß ist die Länge? x + 4
2. Schreibe die Flächengleichung: 45
3. Erweitere zu . Bringe in Normalform: x^2 + 4x - 45 = 0
4. Faktorisiere: Finde Zahlen, die -45 ergeben und zu 4 addieren 9 und -5
5. Also . Was ist die Breite (positive Lösung)? 5
7.
Eine Zahl ist 3 weniger als eine andere. Ihr Produkt ist 54. Was ist die größere Zahl?
Lösung: 9
faktorisiert zu . Also oder . Die größere positive Zahl ist 9, die kleinere ist 6. Prüfung: ✓
8.
Die Höhe einer Rakete ist Meter nach Sekunden. Wann kehrt sie zum Boden zurück?
Lösung: 8
1. Was ist , wenn die Rakete den Boden trifft? 0
2. Stelle die Gleichung auf: 0
3. Klammere den GGT aus aus 5t
4. Nach dem Faktorisieren: . Was steht in der Klammer? 8 - t
5. Mit , wann landet sie (nicht )? 8
9.
Welche Gleichung repräsentiert: 'Das Produkt zweier aufeinanderfolgender gerader Zahlen ist 168'?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Aufeinanderfolgende gerade Zahlen: und . Ihr Produkt: . Das ergibt , was zu faktorisiert, also (die Zahlen sind 12 und 14).
10.
Ein rechteckiger Garten ist doppelt so lang wie breit. Wenn die Fläche 72 Quadratmeter beträgt, wie groß ist die Breite?
Lösung: 6
(positiver Wert). Breite = 6 m, Länge = 12 m. Prüfung: ✓
11.
Ein rechteckiges Foto ist 6 cm mal 8 cm. Es hat einen Rahmen mit gleichmäßigem Rand. Wenn die Gesamtfläche 120 Quadratzentimeter beträgt, finde die Randbreite.
Lösung: 2
1. Wenn die Randbreite ist, ist die Gesamtbreite 2x
2. Die Gesamtlänge ist 2x
3. Schreibe die Flächengleichung: 120
4. Erweitere: . Vereinfache zu . Umformen: 4x^2 + 28x - 72 = 0
5. Teile durch 4: . Faktorisiere: 2
6. Was ist die Randbreite (positive Lösung)? 2
12.
Die Summe einer Zahl und ihres Quadrats ist 72. Finde die positive Zahl.
Lösung: 8
faktorisiert zu . Also oder . Die positive Zahl ist 8. Prüfung: ✓
13.
Ein Ball wird nach oben geworfen mit Höhe . Zu welchem Zeitpunkt ist der Ball auf Höhe 32?
1. a) und Sekunden
2. b) Sekunden
3. c) Sekunden
4. d) Sekunden
Lösung: und Sekunden
. Der Ball ist auf Höhe 32 sowohl bei (aufsteigend) als auch bei (absteigend).
14.
Das Produkt zweier aufeinanderfolgender ungerader Zahlen ist 143. Finde die Zahlen.
Lösung: 11, 13
1. Aufeinanderfolgende ungerade Zahlen unterscheiden sich um wie viel? 2
2. Wenn die erste ungerade Zahl ist, ist die zweite: x + 2
3. Schreibe die Produktgleichung: x(x + 2) = 143
4. Erweitere und bringe in Normalform: x^2 + 2x - 143 = 0
5. Faktorisiere: Finde Zahlen, die -143 ergeben und zu 2 addieren 13 und -11
6. Was ist die erste (kleinere positive) ungerade Zahl? 11
15.
Ein rechteckiger Innenhof ist 5 Meter länger als breit. Ein 2 Meter breiter Gehweg umgibt ihn. Wenn die Gesamtfläche (Hof + Gehweg) 204 Quadratmeter beträgt, wie groß ist die Breite des Hofes?
Lösung: 8
. Breite = 8 m, Länge = 13 m. Prüfung: ✓