Rationale Ausdrücke
Vereinfache, multipliziere, dividiere, addiere und subtrahiere rationale Ausdrücke
Beginne mit den Grundlagen und arbeite dich durch 10 Lektionen. Jede Lektion baut auf der vorherigen auf.
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In diesem Thema (10 Lektionen)
Einführung in rationale Ausdrücke
Lerne, was rationale Ausdrücke sind, wie man sie erkennt und verstehe ihre wichtigsten Eigenschaften einschließlich Definitionsbereichseinschränkungen.
Rationale Ausdrücke vereinfachen
Lerne, wie man rationale Ausdrücke durch Faktorisieren und Kürzen gemeinsamer Faktoren auf ihre einfachste Form bringt.
Multiplikation rationaler Ausdrücke
Lerne, rationale Ausdrücke zu multiplizieren, indem du Zähler und Nenner multiplizierst und dann vereinfachst.
Division von rationalen Ausdrücken
Lerne, wie man rationale Ausdrücke durch Multiplikation mit dem Kehrwert dividiert.
Rationale Ausdrücke addieren (gleiche Nenner)
Lerne, wie man rationale Ausdrücke mit gleichem Nenner addiert, indem man die Zähler kombiniert.
Subtraktion rationaler Ausdrücke (gleiche Nenner)
Lerne, wie man rationale Ausdrücke mit gleichem Nenner subtrahiert, indem man die Zähler kombiniert.
Das kgV von rationalen Ausdrücken finden
Lerne, wie man das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner rationaler Ausdrücke findet, um sie zu addieren und subtrahieren.
Addition rationaler Ausdrücke (ungleiche Nenner)
Lerne, wie man rationale Ausdrücke mit verschiedenen Nennern durch Finden des kgV addiert.
Doppelbrüche
Lerne, wie man Brüche vereinfacht, die im Zähler, Nenner oder in beiden weitere Brüche enthalten.
Bruchgleichungen lösen
Lerne, wie man Gleichungen mit rationalen Ausdrücken löst, indem man das kgV findet und Nenner eliminiert.
Rationale Ausdrücke sind Brüche mit Polynomen im Zähler und Nenner. Sie erscheinen in der gesamten höheren Mathematik, Physik und im Ingenieurwesen, wo immer Raten, Proportionen oder inverse Beziehungen beteiligt sind. Das Beherrschen rationaler Ausdrücke baut auf deinen Bruchfähigkeiten auf und bereitet dich auf Analysis-Konzepte wie Grenzwerte und Asymptoten vor.
In diesem Thema vereinfachst du rationale Ausdrücke durch Faktorisieren und Kürzen gemeinsamer Faktoren. Du wirst diese algebraischen Brüche addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren und bei Bedarf gemeinsame Nenner finden. Das Verstehen von Variableneinschränkungen und Definitionsbereichen ist entscheidend für die korrekte Arbeit mit diesen Ausdrücken.
Unsere Lektionen verbinden rationale Ausdrücke mit praktischen Anwendungen wie Arbeitsratenproblemen, Mischungsproblemen und elektrischen Schaltkreisen. Du wirst rationale Gleichungen lösen und lernen, auf Scheinlösungen zu prüfen. Diese Fähigkeiten sind für die Vor-Analysis und darüber hinaus unerlässlich.
Was du lernen wirst
- Rationale Ausdrücke durch Faktorisieren vereinfachen
- Den Definitionsbereich rationaler Ausdrücke finden
- Rationale Ausdrücke multiplizieren und dividieren
- Rationale Ausdrücke mit ungleichen Nennern addieren und subtrahieren
- Komplexe Brüche vereinfachen
- Rationale Gleichungen lösen
- Scheinlösungen identifizieren und überprüfen
Häufig gestellte Fragen
Was schließt einen Wert aus dem Definitionsbereich aus?
Jeder Wert, der den Nenner zu null macht, ist aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen, weil Division durch null undefiniert ist. Faktorisiere immer den Nenner und setze jeden Faktor gleich null, um Einschränkungen zu finden.
Was ist eine Scheinlösung?
Eine Scheinlösung ist ein Wert, der die transformierte Gleichung erfüllt, aber nicht die ursprüngliche. Sie kommt typischerweise von ausgeschlossenen Definitionsbereichswerten. Überprüfe Lösungen immer in der ursprünglichen Gleichung.
Wie finde ich einen gemeinsamen Nenner für rationale Ausdrücke?
Faktorisiere jeden Nenner vollständig. Das kgV enthält jeden Faktor so oft, wie er maximal in einem einzelnen Nenner erscheint. Dann wandle jeden Bruch so um, dass er dieses kgV hat.