Betragsungleichungen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche zusammengesetzte Ungleichung stellt dar?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d) oder
Lösung:
bedeutet, dass weniger als 5 Einheiten von Null entfernt ist. Das ergibt (Werte zwischen und ).
2.
Welche zusammengesetzte Ungleichung stellt dar?
1. a)
2. b) oder
3. c)
4. d)
Lösung: oder
bedeutet, dass mehr als 4 Einheiten von Null entfernt ist. Das ergibt ODER (Werte außerhalb des Intervalls).
3.
Löse . Was ist die untere Grenze der Lösung? (Gib nur die Zahl ein)
Lösung: -3
bedeutet . Die untere Grenze ist .
4.
Löse . Was ist die obere Grenze der Lösung?
Lösung: 7
bedeutet . Die obere Grenze ist .
5.
Löse
Lösung: -1 < x < 7
1. Welcher Typ von Ungleichung ist das (kleiner als oder größer als)? kleiner als
2. Schreibe die zusammengesetzte Ungleichung: 4
3. Addiere 3 zu allen Teilen. Was ist die untere Grenze? -1
4. Was ist die obere Grenze? 7
6.
Löse
Lösung: x < -7 or x > 3
1. Welcher Typ von Ungleichung ist das? größer als
2. Für größer als schreiben wir zwei separate Ungleichungen. Die erste ist -5
3. Löse . Was ist ? x < -7
4. Die zweite Ungleichung ist . Was ist ? x > 3
7.
Was ist die Lösung von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d) oder
Lösung:
bedeutet . Addition von 1: .
8.
Löse . Was ist die obere Grenze der Lösung?
Lösung: 5
bedeutet . Division durch 2: . Obere Grenze ist .
9.
Was ist die Lösung von ?
1. a) oder
2. b)
3. c) oder
4. d)
Lösung: oder
ergibt ODER . Lösung: oder .
10.
Löse
Lösung: -2 <= x <= 6
1. Schreibe als zusammengesetzte Ungleichung: 12
2. Addiere 6 zu allen Teilen: 18
3. Teile durch 3. Was ist die untere Grenze? -2
4. Was ist die obere Grenze? 6
11.
Was ist die Lösung von ?
1. a) oder
2. b)
3. c)Keine Lösung
4. d)Alle reellen Zahlen
Lösung: Keine Lösung
Der Betrag ist immer . Da für alle , kann er nie kleiner als sein. Keine Lösung.
12.
Was ist die Lösung von ?
1. a)
2. b) oder
3. c)Keine Lösung
4. d)Alle reellen Zahlen
Lösung: Alle reellen Zahlen
Da und , ist die Ungleichung immer wahr. Lösung: alle reellen Zahlen.
13.
Löse
Lösung: x < -5 or x > 1
1. Dies ist eine größer-als-Ungleichung. Schreibe den ersten Fall: -12
2. Löse . Subtrahiere zuerst 8: -20
3. Teile durch 4: -5
4. Löse jetzt . Subtrahiere 8, dann teile durch 4: 1
14.
Ein Maschinenteil muss 50 mm mit Toleranz 0,5 mm sein. Die Ungleichung ist . Was ist der maximale akzeptable Durchmesser?
Lösung: 50.5
bedeutet . Addition von 50: . Maximum ist mm.
15.
Löse
Lösung: x <= -2 or x >= 5
1. Dies ist größer oder gleich. Erster Fall: -7
2. Addiere 3: -4
3. Teile durch 2: -2
4. Zweiter Fall: löse . Was ist ? x >= 5
16.
Für die Ungleichung , was ist der Grenzwert, der die zwei Lösungsbereiche trennt?
Lösung: 6
Der Grenzwert ist . Lösungen sind oder , also Werte mehr als 6 Einheiten von Null entfernt.
17.
Löse
Lösung: -6 <= x <= -2
1. Schreibe als zusammengesetzte Ungleichung: 2
2. Subtrahiere 4 von allen Teilen. Untere Grenze: -6
3. Obere Grenze: -2