Ungleichungen lösen und darstellen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welches Symbol bedeutet 'größer oder gleich'?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
bedeutet 'größer oder gleich'. Der Strich darunter fügt den Teil 'oder gleich' hinzu. allein bedeutet nur 'größer als'.
2.
Löse:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Subtrahiere 4 von beiden Seiten: , was ergibt. Das Ungleichheitszeichen bleibt gleich, da wir nur subtrahiert haben.
3.
Löse nach auf: . Schreibe die Lösung in der Form 'x <= Zahl'.
Lösung: x <= 10
Addiere 3 zu beiden Seiten: , also .
4.
Löse: . Schreibe deine Antwort als 'x < Zahl'.
Lösung: x < 5
Dividiere beide Seiten durch 5: , also . Da 5 positiv ist, bleibt das Ungleichheitszeichen gleich.
5.
Wie stellt man auf einem Zahlenstrahl dar?
1. a)Geschlossener Kreis bei 3, nach links schraffieren
2. b)Offener Kreis bei 3, nach rechts schraffieren
3. c)Geschlossener Kreis bei 3, nach rechts schraffieren
4. d)Offener Kreis bei 3, nach links schraffieren
Lösung: Offener Kreis bei 3, nach rechts schraffieren
Da strikt größer bedeutet (nicht gleich), verwende einen offenen Kreis bei 3, um zu zeigen, dass 3 nicht enthalten ist. Schraffiere nach rechts für 'größer als', da größere Zahlen rechts liegen.
6.
Löse:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Dividiere beide Seiten durch : . Da wir durch eine negative Zahl dividieren, dreht sich das Zeichen um: .
7.
Löse: . Schreibe deine Antwort als 'x >= Zahl' oder 'x <= Zahl'.
Lösung: x >= -5
Dividiere beide Seiten durch : . Drehe das Zeichen beim Dividieren durch negativ um: .
8.
Löse die Ungleichung:
Lösung: x > 4
1. Subtrahiere 5 von beiden Seiten. Was erhältst du? 2x > 8
2. Dividiere beide Seiten durch 2. Was ist die endgültige Antwort? x > 4
9.
Löse die Ungleichung:
Lösung: x <= 6
1. Addiere 7 zu beiden Seiten. Was erhältst du? 3x <= 18
2. Dividiere beide Seiten durch 3. Was ist die endgültige Antwort? x <= 6
10.
Löse die Ungleichung:
Lösung: x <= -3
1. Subtrahiere 4 von beiden Seiten. Was erhältst du? -2x >= 6
2. Dividiere beide Seiten durch . Denke daran, das Zeichen umzudrehen! Was ist die Antwort? x <= -3
11.
Löse:
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Subtrahiere 3: . Dividiere durch und drehe um: .
12.
Löse: . Schreibe deine Antwort als 'x > Zahl'.
Lösung: x > 12
Subtrahiere 2: . Multipliziere mit 4: . Kein Zeichenwechsel, da 4 positiv ist.
13.
Löse die Ungleichung:
Lösung: x < 1
1. Subtrahiere von beiden Seiten. Was erhältst du? 7 - 6x > 1
2. Subtrahiere 7 von beiden Seiten. Was erhältst du? -6x > -6
3. Dividiere durch und drehe das Zeichen um. Was ist die Antwort? x < 1
14.
Eine Fitnessstudio-Mitgliedschaft kostet 15€ pro Monat plus 30€ Anmeldegebühr. Wenn du 120€ hast, für wie viele volle Monate kannst du Mitglied sein? Stelle eine Ungleichung auf und löse sie.
Lösung: 6
1. Schreibe die Ungleichung. Wenn die Anzahl der Monate ist, was sind die Gesamtkosten? 15m + 30 <= 120
2. Subtrahiere 30 von beiden Seiten. Was erhältst du? 15m <= 90
3. Dividiere beide Seiten durch 15. Was ist ? m <= 6
4. Für wie viele volle Monate kannst du Mitglied sein? 6
15.
Löse:
Lösung: x >= 4
1. Multipliziere beide Seiten mit 5. Was erhältst du? 2x - 3 >= 5
2. Addiere 3 zu beiden Seiten. Was erhältst du? 2x >= 8
3. Dividiere beide Seiten durch 2. Was ist die Antwort? x >= 4