Punkt-Steigungs-Form

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist die Punkt-Steigungs-Form einer linearen Gleichung?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist die Punkt-Steigungs-Form. ist die Steigungsform und ist die Standardform.
2.
In der Punkt-Steigungs-Form , was stellt dar?
1. a)Der y-Achsenabschnitt
2. b)Die y-Koordinate
3. c)Die Steigung
4. d)Die x-Koordinate
Lösung: Die Steigung
In der Punkt-Steigungs-Form steht für die Steigung (Änderungsrate) der Geraden, während ein bestimmter Punkt auf der Geraden ist.
3.
Eine Gerade hat Steigung und geht durch . Schreibe die Gleichung in Punkt-Steigungs-Form:
Lösung: 4
In der Punkt-Steigungs-Form setzen wir die Steigung ein. Die Gleichung ist .
4.
Wandle in die Steigungsform um. Was ist (der y-Achsenabschnitt)?
Lösung: -3
wird zu . Mit Addition von 2: . Also .
5.
Schreibe die Gleichung einer Geraden mit Steigung , die durch geht.
Lösung: y - 7 = 2(x - 3)
1. Was ist die Steigung ? 2
2. Was ist (die x-Koordinate des Punktes)? 3
3. Was ist (die y-Koordinate des Punktes)? 7
4. Setze in ein. Wie lautet die Gleichung? y - 7 = 2(x - 3)
6.
Welche Gleichung stellt eine Gerade durch mit Steigung dar?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Mit Punkt : vereinfacht sich zu .
7.
Berechne die Steigung der Geraden durch und .
Lösung: 2
8.
Finde die Gleichung der Geraden durch und .
Lösung: y - 2 = 3(x - 1)
1. Berechne 9
2. Berechne 3
3. Was ist die Steigung ? 3
4. Schreibe mit Punkt die Gleichung y - 2 = 3(x - 1)
9.
Was ist die Steigung einer Geraden parallel zu ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Parallele Geraden haben identische Steigungen. Da die Steigung hat, hat jede parallele Gerade auch Steigung .
10.
Was ist die Steigung einer Geraden senkrecht zu ? (Als Bruch angeben wenn nötig)
Lösung: -1/2
Die Steigung von ist . Die senkrechte Steigung ist (negatives Reziprok).
11.
Schreibe die Gleichung einer Geraden parallel zu , die durch geht.
Lösung: y - 5 = 3(x - 2)
1. Was ist die Steigung von ? 3
2. Was ist die Steigung einer parallelen Geraden? 3
3. Schreibe mit Punkt die Punkt-Steigungs-Gleichung y - 5 = 3(x - 2)
12.
Wandle in die Steigungsform um.
Lösung: y = -2x + 7
1. Multipliziere mit aus -2x + 8
2. Schreibe die Gleichung um y + 1 = -2x + 8
3. Ziehe 1 von beiden Seiten ab, um zu isolieren y = -2x + 7
13.
Welche Gleichung stellt eine Gerade senkrecht zu dar, die durch geht?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Senkrecht zu ergibt . Durch : .
14.
Wandle in die Steigungsform um. Was ist ?
Lösung: 8
. Plus 4: . Also .
15.
Schreibe die Gleichung einer Geraden senkrecht zu , die durch geht.
Lösung: y - 2 = 4(x - 8)
1. Was ist die Steigung der gegebenen Geraden? -1/4
2. Was ist die senkrechte Steigung? 4
3. Schreibe mit Punkt die Gleichung y - 2 = 4(x - 8)
16.
Finde die Gleichung der Geraden durch und .
Lösung: y - 5 = -1(x + 3)
1. Berechne -6
2. Berechne 6
3. Was ist die Steigung ? -1
4. Schreibe mit Punkt die Gleichung y - 5 = -1(x + 3)
17.
Eine Gerade geht durch und . Was ist der y-Achsenabschnitt dieser Geraden?
Lösung: -4
Da der Punkt hat, IST dies der y-Achsenabschnitt! Die Gerade schneidet die y-Achse bei .
18.
Die Geraden und sind:
1. a)Dieselbe Gerade
2. b)Weder parallel noch senkrecht
3. c)Parallele Geraden
4. d)Senkrechte Geraden
Lösung: Dieselbe Gerade
Erste Gleichung: . Zweite: , also . Gleiche Gleichung - gleiche Gerade!