Die Steigung verstehen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was misst die Steigung?
1. a)Die Länge einer Geraden
2. b)Die Position einer Geraden
3. c)Die Steilheit einer Geraden
4. d)Die Richtung einer Geraden
Lösung: Die Steilheit einer Geraden
Die Steigung misst, wie steil eine Gerade ist - wie stark sie steigt oder fällt, wenn man von links nach rechts geht.
2.
In der Steigungsformel , was steht im Zähler?
1. a)Die horizontale Änderung
2. b)Die x-Koordinate
3. c)Der y-Achsenabschnitt
4. d)Die Höhenänderung
Lösung: Die Höhenänderung
Die Höhenänderung (vertikale Änderung oder Änderung in y) steht im Zähler (oben). Die Formel lautet .
3.
Eine Gerade steigt um 6 Einheiten und geht 2 Einheiten horizontal. Wie groß ist ihre Steigung?
Lösung: 3
Steigung . Die Gerade steigt um 3 Einheiten für jede Einheit nach rechts.
4.
Berechne die Steigung der Geraden durch und .
Lösung: 3
5.
Berechne die Steigung der Geraden durch und .
Lösung: 2
1. Was ist ? 8
2. Was ist ? 4
3. Was ist die Steigung (Höhenänderung/horizontale Änderung)? 2
6.
Berechne die Steigung der Geraden durch und .
Lösung: -2
. Die negative Steigung bedeutet, dass die Gerade von links nach rechts fällt.
7.
Eine horizontale Gerade hat eine Steigung von:
1. a)0
2. b)-1
3. c)Undefiniert
4. d)1
Lösung: 0
Eine horizontale Gerade hat Höhenänderung = 0. Steigung = . Egal wie weit du horizontal gehst, du gehst nicht hoch oder runter.
8.
Eine vertikale Gerade hat eine Steigung, die ist:
1. a)Undefiniert
2. b)Unendlich
3. c)0
4. d)1
Lösung: 0
Eine vertikale Gerade hat horizontale Änderung = 0. Steigung = , was undefiniert ist, weil man nicht durch null teilen kann.
9.
Berechne die Steigung der Geraden durch und .
Lösung: -2
1. Was ist ? -12
2. Was ist ? 6
3. Was ist die Steigung? -2
10.
Wenn eine Gerade von links nach rechts abfällt, ist ihre Steigung:
1. a)Negativ
2. b)Positiv
3. c)Undefiniert
4. d)Null
Lösung: Negativ
Wenn eine Gerade von links nach rechts fällt, ist die Änderung in y negativ, während die Änderung in x positiv ist. Negativ geteilt durch positiv ergibt negativ.
11.
Eine Straße steigt 150 Meter auf einer horizontalen Strecke von 2500 Metern. Wie groß ist die Steigung in Prozent?
Lösung: 6
1. Wie groß ist die Höhenänderung? 150
2. Wie groß ist die horizontale Strecke? 2500
3. Berechne Höhenänderung/horizontale Strecke als Dezimalzahl: 0.06
4. Wandle in Prozent um (multipliziere mit 100): 6
12.
Berechne die Steigung der Geraden durch und .
Lösung: 3
13.
Die Kosten einer Taxifahrt betragen 5€ für 0 km und 25€ für 10 km. Wie hoch ist der Preis in Euro pro km (die Steigung)?
Lösung: 2
1. Wie groß ist die Kostenänderung (Höhenänderung)? 20
2. Wie groß ist die Entfernungsänderung (horizontale Änderung)? 10
3. Wie hoch ist der Preis pro km (Steigung)? 2
14.
Wie groß ist die Steigung einer Geraden durch und ? (Gib 'undefiniert' ein, falls zutreffend)
Lösung: undefiniert
Die horizontale Änderung ist . Da wir nicht durch null teilen können, ist die Steigung undefiniert. Dies ist eine vertikale Gerade.
15.
Ein Wassertank wird gefüllt. Nach 2 Minuten hat er 15 Liter. Nach 8 Minuten hat er 45 Liter. Wie groß ist die Füllrate (Steigung) in Litern pro Minute?
Lösung: 5
1. Wie groß ist die Volumenänderung (Höhenänderung)? 30
2. Wie groß ist die Zeitänderung (horizontale Änderung)? 6
3. Wie groß ist die Füllrate (Steigung)? 5
16.
Welche Steigung stellt die steilste Gerade dar?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
ist am steilsten, weil der größte Wert ist. Eine Steigung von 5 bedeutet, dass die Gerade um 5 Einheiten steigt für jede Einheit nach rechts.