Lineare Gleichungen aufstellen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist die Gleichung einer Geraden mit Steigung und y-Achsenabschnitt ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Setzt man und in ein, ergibt sich .
2.
Eine Gerade hat die Steigung und verläuft durch den Ursprung. Wie lautet die Gleichung? Schreibe in der Form .
Lösung: y = 4x
Da die Gerade durch den Ursprung verläuft, ist . Mit ist die Gleichung oder einfach .
3.
Welche Gleichung stellt eine Gerade mit Steigung und y-Achsenabschnitt dar?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Mit Steigung und y-Achsenabschnitt ist die Gleichung .
4.
Berechne die Steigung der Geraden durch und .
Lösung: 3
5.
Stelle die Gleichung der Geraden mit Steigung auf, die durch den Punkt verläuft.
Lösung: y = 4x + 3
1. Schreibe die Punkt-Steigungs-Form: . Was erhältst du beim Einsetzen? y - 11 = 4(x - 2)
2. Multipliziere die 4 auf der rechten Seite aus. Was ist ? 4x - 8
3. Addiere 11 zu beiden Seiten, um nach aufzulösen. Wie lautet die endgültige Gleichung? y = 4x + 3
6.
Was ist die Steigung der Geraden durch die Punkte und ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
7.
Stelle die Gleichung der Geraden durch und in Normalform auf.
Lösung: y = 3x + 4
1. Berechne die Steigung mit . Was ist ? 3
2. Ein Punkt ist . Was ist der y-Achsenabschnitt ? 4
3. Schreibe die Gleichung . y = 3x + 4
8.
Ein Fitnessstudio verlangt 20 Euro pro Monat plus 5 Euro pro Kurs. Schreibe die Gleichung für die monatlichen Gesamtkosten in Abhängigkeit von Kursen . (Schreibe als K = ...)
Lösung: C = 5c + 20
Preis = 5€/Kurs (Steigung), Basis = 20€ (y-Achsenabschnitt). Also .
9.
Eine Tabelle zeigt: wenn , ; wenn , . Wie lautet die Gleichung?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Steigung: . Mit : . Also .
10.
Stelle die Gleichung der Geraden durch und auf.
Lösung: y = 3x - 5
1. Berechne die Steigung 3
2. Verwende die Punkt-Steigungs-Form mit : . Multipliziere die rechte Seite aus. 3x - 6
3. Addiere 1 zu beiden Seiten. Wie lautet die endgültige Gleichung? y = 3x - 5
11.
Stelle die Gleichung der Geraden mit Steigung auf, die durch verläuft. Gib deine Antwort in Normalform an.
Lösung: y = -2x + 11
12.
Stelle die Gleichung der Geraden durch und auf.
Lösung: y = -2x + 3
1. Berechne (Änderung in y) -8
2. Berechne (Änderung in x) 4
3. Was ist die Steigung ? -2
4. Mit Punkt und Steigung , finde den y-Achsenabschnitt . 3
5. Schreibe die endgültige Gleichung. y = -2x + 3
13.
Eine Autovermietung kostet 30 Euro pro Tag plus 0,20 Euro pro Kilometer. Welche Gleichung stellt die Gesamtkosten für Tage und Kilometer dar?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Tageskosten = 30€ Tage. Kilometerkosten = 0,20€ km. Gesamt: .
14.
Ein Wassertank hat 200 Liter und entleert sich mit 15 Litern pro Minute. Stelle die Gleichung für die Wassermenge nach Minuten auf und finde heraus, wann der Tank leer sein wird.
Lösung: 13.33
1. Was ist die Änderungsrate (Steigung)? Beachte: Entleeren bedeutet negativ! -15
2. Was ist die Anfangsmenge (y-Achsenabschnitt)? 200
3. Schreibe die Gleichung W = ? -15t + 200
4. Setze und löse nach . Was ist (auf 2 Dezimalen runden)? 13.33
15.
Die Gerade verläuft durch und . Was ist der y-Achsenabschnitt der Geraden ?
Lösung: 2
Steigung: . Mit : .
16.
Stelle die Gleichung einer horizontalen Geraden auf, die durch verläuft.
Lösung: y = 5
1. Was ist die Steigung einer horizontalen Geraden? 0
2. Bei einer horizontalen Geraden ist y immer gleich. Welchen Wert hat y immer? 5
3. Schreibe die Gleichung. y = 5