Quadratische Ergänzung

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welcher Wert vervollständigt das Quadrat für ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Um das Quadrat zu vervollständigen: . Also .
2.
Welcher Wert vervollständigt das Quadrat für ?
Lösung: 25
. Daher .
3.
Welcher Ausdruck ist gleich ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Der mittlere Term ist .
4.
Ergänze: . Was gehört in die erste Lücke?
Lösung: 36
. Also .
5.
Schreibe in vervollständigter Quadratform.
Lösung: (x+2)^2 - 4
1. Was ist die Hälfte von 4? 2
2. Was ist ? 4
3. Schreibe den vollständigen Quadratteil: . Was ist ? 2
4. Welche Konstante subtrahieren wir? 4
6.
Was ist die Scheitelpunktform von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
7.
Was ist die y-Koordinate des Scheitelpunkts von ?
Lösung: -6
. Der Scheitelpunkt ist , also ist die y-Koordinate .
8.
Löse durch quadratische Ergänzung.
Lösung: 1, -5
1. Bringe die Konstante nach rechts: 5
2. Welcher Wert vervollständigt das Quadrat? 4
3. Addiere auf beiden Seiten: 9
4. Ziehe die Wurzel: 3
5. Was sind die beiden Lösungen? Gib die größere an. 1
9.
Welcher Wert vervollständigt das Quadrat für ?
Lösung: 49
. Also .
10.
Was ist die x-Koordinate des Scheitelpunkts von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
In Scheitelpunktform: . Der Scheitelpunkt ist bei , also ist die x-Koordinate .
11.
Wandle in Scheitelpunktform um.
Lösung: (x-4)^2 - 4
1. Welcher Wert vervollständigt das Quadrat? 16
2. Addiere und subtrahiere 16: . Was ist die Konstante? -4
3. Schreibe das vollständige Quadrat: 4
12.
Was ist die Scheitelpunktform von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
13.
Löse durch quadratische Ergänzung. Gib die Lösungen in exakter Form an.
Lösung: 3 + sqrt(5), 3 - sqrt(5)
1. Verschiebe die Konstante: -4
2. Welcher Wert vervollständigt das Quadrat? 9
3. Nach dem Addieren von 9 auf beiden Seiten: 5
4. Ziehe die Wurzel: +-sqrt(5)
14.
Für , was ist die y-Koordinate des Scheitelpunkts?
Lösung: -5
. Die y-Koordinate des Scheitelpunkts ist .
15.
Wandle in Scheitelpunktform um.
Lösung: -(x-3)^2 + 5
1. Klammere -1 aus: . Was steht in der Klammer? x^2 - 6x
2. Welcher Wert vervollständigt das Quadrat innen? 9
3. Nach der quadratischen Ergänzung: . Was ist die Konstante? 5
16.
Die Höhe eines Balls ist gegeben durch Meter. Was ist die maximale Höhe?
1. a) Meter
2. b) Meter
3. c) Meter
4. d) Meter
Lösung: Meter
. Die maximale Höhe beträgt 23 Meter bei t = 2 Sekunden.