Quadratische Gleichungen durch Wurzelziehen lösen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie viele Lösungen hat ?
1. a)2
2. b)0
3. c)Unendlich viele
4. d)1
Lösung: 2
Sowohl als auch , also gibt es genau 2 Lösungen: und .
2.
Löse . Gib die positive Lösung ein.
Lösung: 6
bedeutet . Die positive Lösung ist .
3.
Löse . Gib die negative Lösung ein.
Lösung: -9
bedeutet . Die negative Lösung ist .
4.
Hat reelle Lösungen?
1. a)Ja,
2. b)Ja,
3. c)Ja,
4. d)Nein, Quadrate können nicht negativ sein
Lösung: Nein, Quadrate können nicht negativ sein
Jede reelle Zahl im Quadrat ist nicht-negativ (). Da , gibt es keine reelle Zahl, deren Quadrat ist.
5.
Löse:
Lösung: 10, -10
1. Was ist ? 10
2. Was ist die positive Lösung? 10
3. Was ist die negative Lösung? -10
6.
Löse . Gib die positive Lösung ein.
Lösung: 5
. Die positive Lösung ist .
7.
Löse:
Lösung: 8, -8
1. Addiere 9 auf beiden Seiten. Was ist ? 64
2. Was ist ? 8
3. Was sind die zwei Lösungen? 8, -8
8.
Was sind die Lösungen von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
.
9.
Löse:
Lösung: 2, -2
1. Addiere 12 auf beiden Seiten. Was erhältst du? 3x^2 = 12
2. Teile beide Seiten durch 3. Was ist ? 4
3. Ziehe die Wurzel. Was sind die Lösungen? 2, -2
10.
Löse . Gib die größere Lösung ein.
Lösung: 3
. Also oder . Die größere Lösung ist .
11.
Löse:
Lösung: 11, -1
1. Ziehe die Wurzel auf beiden Seiten. Was erhältst du? x - 5 = ±6
2. Wenn , was ist ? 11
3. Wenn , was ist ? -1
12.
Löse . Was sind die Lösungen?
1. a) und
2. b) und
3. c) und
4. d) und
Lösung: und
. Wenn : . Wenn : .
13.
Ein Quadrat hat eine Fläche von 196 Quadratmetern. Was ist die Seitenlänge?
Lösung: 14
Wenn , dann Meter. Wir verwenden nur den positiven Wert, da Länge positiv sein muss.
14.
Löse:
Lösung: 2, -8
1. Teile beide Seiten durch 4. Was ist ? 25
2. Ziehe die Wurzel. Was ist ? ±5
3. Wenn , was ist ? 2
4. Wenn , was ist ? -8
15.
Welche Gleichung hat KEINE reellen Lösungen?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Da Quadrate nicht negativ sein können, hat dies keine reellen Lösungen. Die anderen haben alle reelle Lösungen.