Scheitelpunktform

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist der Scheitelpunkt von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Aus erhalten wir und . Der Scheitelpunkt ist .
2.
Was ist der Scheitelpunkt von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, also . Mit ist der Scheitelpunkt .
3.
In welche Richtung öffnet sich die Parabel ?
1. a)Nach unten
2. b)Nach oben
3. c)Nach rechts
4. d)Nach links
Lösung: Nach unten
Da , öffnet sich die Parabel nach unten. Der Scheitelpunkt ist der Hochpunkt.
4.
Was ist die x-Koordinate des Scheitelpunkts von ?
Lösung: 7
Aus sehen wir, dass . Die x-Koordinate des Scheitelpunkts ist .
5.
Was ist die y-Koordinate des Scheitelpunkts von ?
Lösung: -9
Die Konstante ist die y-Koordinate des Scheitelpunkts. Der Scheitelpunkt ist .
6.
Was ist die Symmetrieachse von ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
, also . Die Symmetrieachse ist .
7.
Der Scheitelpunkt von ist ein:
1. a)Tiefpunkt
2. b)Ursprung
3. c)Hochpunkt
4. d)Wendepunkt
Lösung: Hochpunkt
Da , öffnet sich die Parabel nach unten. Der Scheitelpunkt ist der höchste Punkt, ein Hochpunkt.
8.
Was ist der Wert von in , wenn die Parabel durch geht?
Lösung: 2
9.
Die Höhe eines Balls ist Meter. Was ist die maximale Höhe?
Lösung: 45
Der Scheitelpunkt ist . Da , ist dies ein Maximum. Die maximale Höhe ist Meter.
10.
Finde den Scheitelpunkt und die Symmetrieachse von
Lösung: (-2, -8), x = -2
1. Bestimme den Wert von : 2
2. Finde (denke daran ): -2
3. Finde : -8
4. Schreibe die Symmetrieachse (nur die Zahl): -2
11.
Schreibe die Gleichung in Scheitelpunktform für eine Parabel mit Scheitelpunkt , die sich mit nach oben öffnet
Lösung: y = 3(x - 4)^2 - 2
1. Was ist ? 4
2. Was ist ? -2
3. Was steht in der Klammer: ? 4
4. Was ist der endgültige -Wert, der addiert/subtrahiert wird? -2
12.
Schreibe die Scheitelpunktform-Gleichung für eine Parabel mit Scheitelpunkt , die durch geht
Lösung: y = 2(x + 1)^2 + 5
1. Beginne mit der Teilgleichung mit dem Scheitelpunkt. Was ist ? (x + 1)
2. Die Teilgleichung ist . Setze ein: was ist ? 4
3. Löse jetzt nach auf: 2
4. Schreibe den endgültigen Wert von : 2
13.
Der Gewinn eines Unternehmens ist Euro, wobei der Preis ist. Welcher Preis maximiert den Gewinn?
Lösung: 30
Der Scheitelpunkt liegt bei . Da , ist dies ein Maximum. Der optimale Preis ist 30 Euro.
14.
Für , bei welchen x-Werten schneidet die Parabel die x-Achse? Gib den kleineren Wert an.
Lösung: 0
oder . Der kleinere ist .
15.
Der Wasserbogen eines Springbrunnens folgt Meter. Finde die maximale Höhe und wo das Wasser landet (x-Achsenabschnitte).
Lösung: 8 meters, x = 0 and x = 8
1. Was ist die maximale Höhe (der k-Wert)? 8
2. Bei welchem x-Wert wird die maximale Höhe erreicht? 4
3. Um zu finden, wo das Wasser landet, löse . Was ist ? 16
4. Wenn , was sind die zwei x-Werte? (kleinerer zuerst) 0, 8
16.
Welche Gleichung stellt eine Parabel dar, die sich nach unten öffnet mit Scheitelpunkt bei ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Scheitelpunkt bedeutet und . Also brauchen wir und . Für nach unten muss negativ sein. Antwort: