Gleichungssysteme grafisch lösen

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was stellt die Lösung eines Gleichungssystems auf einem Graphen dar?
1. a)Der Punkt, an dem eine Linie die x-Achse schneidet
2. b)Der y-Achsenabschnitt der ersten Linie
3. c)Die Steigung der Linien
4. d)Der Punkt, an dem sich beide Linien schneiden
Lösung: Der Punkt, an dem sich beide Linien schneiden
Die Lösung eines Systems ist der Punkt, an dem sich beide Linien schneiden. Dieser Punkt erfüllt beide Gleichungen gleichzeitig.
2.
Wenn zwei Geraden parallel sind, wie viele Lösungen hat das System?
1. a)Keine Lösung
2. b)Unendlich viele Lösungen
3. c)Eine Lösung
4. d)Zwei Lösungen
Lösung: Keine Lösung
Parallele Geraden haben dieselbe Steigung, aber verschiedene y-Achsenabschnitte. Da sie sich nie schneiden, gibt es keinen Punkt, der beide Gleichungen erfüllt, also hat das System keine Lösung.
3.
Die Geraden und schneiden sich im Punkt . Was ist die y-Koordinate?
Lösung: 4
Einsetzen von in ergibt . Du kannst überprüfen: ergibt auch 4.
4.
Finde die x-Koordinate, an der sich und schneiden.
Lösung: 3
Wenn wir setzen und lösen: , also . Der Schnittpunkt ist .
5.
Welches System hat unendlich viele Lösungen?
1. a) und
2. b) und
3. c) und
4. d) und
Lösung: und
Vereinfacht man durch Division durch 2, erhält man , was dieselbe Gleichung wie die erste ist. Es ist dieselbe Gerade!
6.
Löse das System grafisch:
Lösung: (2, 4)
1. Setze die Gleichungen gleich, um zu finden: . Löse nach auf. 2
2. Setze in die erste Gleichung ein, um zu finden. 4
3. Schreibe die Lösung als geordnetes Paar . (2, 4)
7.
Das System und hat wie viele Lösungen? (Gib 0, 1 oder unendlich ein)
Lösung: 0
Beide Geraden haben Steigung 3, aber verschiedene y-Achsenabschnitte (-2 und 5). Sie sind parallel und schneiden sich nie, also gibt es 0 Lösungen.
8.
Löse das System:
Lösung: (2, 3)
1. Setze . Addiere auf beiden Seiten. Was erhältst du? 3x - 1 = 5
2. Addiere 1 auf beiden Seiten. Was ist gleich? 6
3. Teile durch 3. Was ist ? 2
4. Setze in ein. Was ist ? 3
9.
Die Kosten eines Unternehmens sind und der Umsatz ist . Bei welcher Menge erreichen sie den Break-Even?
1. a)50
2. b)25
3. c)10
4. d)20
Lösung: 20
Setzen wir : Subtrahiere für , teile durch 5 für . Sie erreichen Break-Even bei 20 Einheiten.
10.
Auto A startet bei Position 20 km und fährt mit 60 km/h (). Auto B startet bei Position 0 und fährt mit 80 km/h (). Wann treffen sie sich?
Lösung: 1 hour at 80 km
1. Setze die Positionen gleich: . Subtrahiere von beiden Seiten. 20 = 20x
2. Löse nach auf (Zeit in Stunden). 1
3. Finde die Position mit wenn . 80
11.
Finde die x-Koordinate der Lösung: und
Lösung: 4
Setzen wir : Subtrahiere für , addiere 3 für , multipliziere mit für .
12.
Angebot: . Nachfrage: . Finde den Gleichgewichtspreis (y-Wert).
Lösung: 15
1. Setze Angebot gleich Nachfrage: . Addiere auf beiden Seiten. 3x + 5 = 20
2. Subtrahiere 5 von beiden Seiten. 3x = 15
3. Löse nach auf (Gleichgewichtsmenge). 5
4. Setze in ein, um den Gleichgewichtspreis zu finden. 15
13.
Welche Aussage ist WAHR über das System und ?
1. a)Das System hat genau eine Lösung
2. b)Das System hat keine Lösung
3. c)Das System hat unendlich viele Lösungen
4. d)Das System hat genau zwei Lösungen
Lösung: Das System hat unendlich viele Lösungen
Beide Gleichungen sind identisch: . Sie stellen dieselbe Gerade dar, also ist jeder Punkt auf dieser Gerade eine Lösung. Das bedeutet unendlich viele Lösungen!
14.
Zwei Geraden mit Steigungen und , aber verschiedenen y-Achsenabschnitten, haben wie viele Lösungen?
Lösung: 0
Geraden mit derselben Steigung (beide = 3), aber verschiedenen y-Achsenabschnitten sind parallel. Parallele Geraden schneiden sich nie, also gibt es 0 Lösungen.
15.
Überprüfe, dass die Lösung des Systems ist:
Lösung: Yes, verified
1. Setze in ein. Was ist ? 5
2. Stimmt das mit der y-Koordinate überein? (ja/nein) ja
3. Setze in ein. Was ist ? 5
4. Stimmt das auch? Ist die Lösung? (ja/nein) ja