Einsetzungsverfahren

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Im System , welchen Ausdruck sollst du für in der zweiten Gleichung einsetzen?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die erste Gleichung sagt uns , also setzen wir für in der zweiten Gleichung ein.
2.
Wenn und , was ist ?
Lösung: 7
Das Einsetzen von in ergibt , also .
3.
Welche Variable lässt sich in der Gleichung am einfachsten isolieren?
1. a)Beide sind gleich einfach
2. b) (Koeffizient ist 3)
3. c) (Koeffizient ist 1)
4. d)Keine kann isoliert werden
Lösung: (Koeffizient ist 1)
hat den Koeffizienten 1, also ergibt das Isolieren direkt . Das Isolieren von würde eine Division durch 3 erfordern.
4.
Löse das System:
Lösung: (4, 6)
1. Setze für in die zweite Gleichung ein. Welche Gleichung erhältst du? x + x + 2 = 10
2. Vereinfache und löse nach auf. Was ist ? 4
3. Finde mit . Was ist ? 6
5.
Löse nach auf:
Lösung: 3
Das Einsetzen ergibt , also und .
6.
Löse das System:
Lösung: (5, 3)
1. Isoliere aus Gleichung 1. Was ist ? 8 - x
2. Setze in Gleichung 2 ein: . Vereinfache die linke Seite. 3x - 8
3. Löse nach auf. Was ist ? 5
4. Finde mit . Was ist ? 3
7.
Welcher Fehler wurde gemacht? "Setze in ein: , also , "
1. a)Die +1 wurde nicht subtrahiert (sollte sein, also )
2. b)Falsche Substitution
3. c)Hätte zuerst nach auflösen sollen
4. d)Kein Fehler - die Lösung ist korrekt
Lösung: Die +1 wurde nicht subtrahiert (sollte sein, also )
Die Gleichung wurde falsch zu vereinfacht. Richtig: , also .
8.
Löse nach auf:
Lösung: 2
Einsetzen: , also , , .
9.
Löse das System:
Lösung: (4, 3)
1. Isoliere aus Gleichung 2. Was ist ? y + 1
2. Setze in Gleichung 1 ein: . Vereinfache. 3y + 2 = 11
3. Löse nach auf. Was ist ? 3
4. Finde mit . Was ist ? 4
10.
Löse nach auf:
Lösung: 2
Einsetzen: , also , , .
11.
Wenn du beim Einsetzen erhältst, was bedeutet das für das System?
1. a)Keine Lösung (parallele Geraden)
2. b)Genau eine Lösung
3. c)Unendlich viele Lösungen (dieselbe Gerade)
4. d)Die Berechnung hat einen Fehler
Lösung: Unendlich viele Lösungen (dieselbe Gerade)
Wenn das Einsetzen ergibt, stellen die Gleichungen dieselbe Gerade dar, also gibt es unendlich viele Lösungen (jeder Punkt auf der Geraden).
12.
Löse das System:
Lösung: (14/5, 9/5)
1. Isoliere aus Gleichung 2. Was ist ? y + 1
2. Setze in Gleichung 1 ein: . Vereinfache die linke Seite. 5y + 3
3. Löse . Was ist ? 9/5
4. Finde mit . Was ist ? 14/5
13.
Wenn , was ist der Wert von ?
Lösung: 4
Einsetzen: , also , , . Dann . Also .
14.
Löse das System:
Lösung: (1, -1)
1. Isoliere aus Gleichung 2. Was ist ? -1 - 2y
2. Setze in Gleichung 1 ein: . Ausmultiplizieren und vereinfachen. -2 - 7y = 5
3. Löse nach auf. Was ist ? -1
4. Finde mit . Was ist ? 1
15.
Ein Geschäft verkaufte 60 Artikel für insgesamt 800 Euro. T-Shirts kosten 10 Euro und Jeans kosten 20 Euro. Welches System repräsentiert diese Situation?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
(Gesamtartikel) und (Gesamtumsatz, Preis mal Menge für jeden).
16.
Löse: Ein Parkplatz hat Autos und Motorräder. Es gibt 50 Fahrzeuge und insgesamt 160 Räder. Autos haben 4 Räder, Motorräder haben 2. Wie viele von jedem?
Lösung: (30, 20)
1. Sei = Autos, = Motorräder. Schreibe die Gleichung für die Gesamtfahrzeuge. c + m = 50
2. Schreibe die Gleichung für die Gesamträder. 4c + 2m = 160
3. Isoliere aus Gleichung 1. Was ist ? 50 - c
4. Setze ein und löse nach auf. Wie viele Autos? 30
5. Wie viele Motorräder? 20