Leitfaden für Lehrer: Schriftliches Dividieren
Lerne Schritt für Schritt, wie man große Zahlen mit der schriftlichen Division teilt.
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Alle Übungsaufgaben auf Papier, mit separatem Lösungsblatt.
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10 Fragen zu Grundrechenarten. Die Schüler machen mit einem Namen mit, du siehst alle Ergebnisse.
Für Lehrer
- Den Algorithmus der schriftlichen Division mit einstelligen Divisoren durchführen
- Schriftliche Division mit zweistelligen Divisoren anwenden
- Reste in Divisionsaufgaben interpretieren
- Divisionsergebnisse durch Multiplikation überprüfen
- • Beherrschung des kleinen Einmaleins bis 12
- • Verständnis grundlegender Divisionskonzepte
- • Fähigkeit, mehrstellige Zahlen zu subtrahieren
- 1. Warum nennen wir es 'schriftliches' Dividieren? Was ist anders daran?
- 2. Welche Situationen im echten Leben erfordern das Teilen großer Zahlen?
- 3. Wie kannst du überprüfen, ob dein Ergebnis der schriftlichen Division richtig ist?
- 4. Wann müsstest du einen Rest aufrunden statt abrunden?
Der Rest muss immer als separate Zahl geschrieben werden
Man beginnt immer nur mit der ersten Ziffer
Für Schüler mit Schwierigkeiten:
- • Verwende Divisionsmatten mit klaren Abschnitten für jeden Schritt
- • Beginne mit einstelligen Divisoren und zweistelligen Dividenden
- • Stelle Einmaleins-Tabellen als Hilfsmittel bereit
- • Verwende Karopapier, um Ziffern ausgerichtet zu halten
Für Schüler auf Niveau:
- • Übe mit zweistelligen Divisoren
- • Löse Textaufgaben, die die Interpretation von Resten erfordern
- • Überprüfe Antworten durch Multiplikation
Für fortgeschrittene Schüler:
- • Erweitere die Division auf Dezimalzahlen
- • Erkunde, warum der Algorithmus mathematisch funktioniert
- • Löse mehrstufige Aufgaben, die Division erfordern
- 4.NBT.B.6 (CCSS.MATH.CONTENT.4.NBT.B.6)
Ganzzahlige Quotienten und Reste mit bis zu vierstelligen Dividenden und einstelligen Divisoren finden
- 5.NBT.B.6 (CCSS.MATH.CONTENT.5.NBT.B.6)
Ganzzahlige Quotienten mit bis zu vierstelligen Dividenden und zweistelligen Divisoren finden
- visualSchriftliche Division Schritte
Visuelles Flussdiagramm: Dividieren, Multiplizieren, Subtrahieren, Herunterholen
- activityDivisionsmatten-Übung
Praktische Aktivität mit schrittweisen Divisionsabschnitten
- worksheetProgressive Divisionsübungen
Aufgaben von 2-stelligen bis 4-stelligen Dividenden
Lektionsinhalt
Alles, was die Schüler sehen: Definition, Beispiele, typische Fehler, Anwendungen. Zum Öffnen tippen.
Lektionsinhalt
Alles, was die Schüler sehen: Definition, Beispiele, typische Fehler, Anwendungen. Zum Öffnen tippen.
Definition
Lösungsbeispiele
Berechne
Aufgabe aufschreiben
Schreibe 4 außen und 96 innen unter den Divisionsbalken →
Dividieren: Wie oft passt 4 in 9?
(mit Rest) → Schreibe 2 über die 9
Multiplizieren:
→ Schreibe 8 unter die 9
Subtrahieren:
→ Schreibe 1 darunter
Die 6 herunterholen
Hole die 6 neben die 1 herunter → Jetzt haben wir 16
Dividieren: Wie oft passt 4 in 16?
genau → Schreibe 4 über die 6
Multiplizieren und subtrahieren
, dann → Rest ist 0
Antwort:
Häufige Fehler
Vergessen, die nächste Ziffer herunterzuholen
Warum es falsch ist: Nach dem Subtrahieren versuchen Schüler manchmal, den kleinen Rest zu dividieren, anstatt die nächste Ziffer herunterzuholen.
Richtig: Hole immer die nächste Ziffer nach dem Subtrahieren herunter. Wenn du 3 übrig hast und die nächste Ziffer ist 7, arbeitest du jetzt mit 37.
Einen zu großen Quotienten verwenden
Warum es falsch ist: Schüler raten eine Zahl, die, multipliziert mit dem Divisor, ein Ergebnis größer als die zu dividierende Zahl ergibt.
Richtig: Wenn dein Multiplikationsergebnis größer ist als die Zahl, mit der du arbeitest, versuche einen kleineren Quotienten. Zum Beispiel, wenn du 32 durch 7 teilst, versuche 4 (nicht 5, weil ).
Ziffern an der falschen Position im Quotienten platzieren
Warum es falsch ist: Schüler schreiben die Quotientenziffern, ohne sie richtig über die entsprechenden Ziffern des Dividenden auszurichten.
Richtig: Jede Ziffer im Quotienten sollte direkt über der letzten heruntergehölten Ziffer geschrieben werden.
Zu früh mit einem Rest aufhören
Warum es falsch ist: Schüler bekommen einen Rest ungleich Null und denken, sie sind fertig, obwohl noch mehr Ziffern herunterzuholen sind.
Richtig: Mache weiter, bis du jede Ziffer heruntergeholt hast. Erst dann ist die verbleibende Zahl dein endgültiger Rest.
Warum es wichtig ist
- Gerechtes Teilen: 156 Aufkleber auf 12 Freunde aufteilen
- Stückpreise berechnen: Den Preis pro Artikel herausfinden, wenn man den Gesamtpreis kennt
- Kochen: Ein Rezept für 24 Personen in 6 Portionen aufteilen
- Zeitmanagement: Herausfinden, wie viele 15-Minuten-Abschnitte in 2 Stunden passen
- Ergebnisse schnell abzuschätzen
- Zu prüfen, ob Taschenrechner-Ergebnisse sinnvoll sind
- Kopfrechenfertigkeiten aufzubauen
Anwendungen im echten Leben
Dinge gleichmäßig aufteilen
Wenn du Gegenstände gerecht auf eine Gruppe von Personen verteilen musst.
Beispiel:
Eine Lehrerin hat 156 Stifte, die sie gleichmäßig auf 12 Schüler verteilen möchte. Stifte pro Schüler.
Eine Pfadfindergruppe hat 234 Dosen zum Recyceln gesammelt. Sie wollen sie gleichmäßig auf 9 Patrouillen aufteilen.
Wie viele Dosen bekommt jede Patrouille, und wie viele bleiben übrig?
Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck
Dividiere:
Stückpreis berechnen
Herausfinden, wie viel ein Artikel kostet, wenn man den Gesamtpreis mehrerer Artikel kennt.
Beispiel:
Eine Packung mit 8 Heften kostet 24 Euro. Jedes Heft kostet Euro.
Eine Familie hat eine Großpackung mit 15 Saftboxen für insgesamt 45 Euro gekauft.
Wie viel kostet jede Saftbox?
Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck
Teile die Gesamtsumme durch die Anzahl der Artikel:
Planung und Zeitmanagement
Herausfinden, wie man Zeit oder Ressourcen in gleiche Teile einteilt.
Beispiel:
Eine Autofahrt ist 420 Kilometer lang. Wenn du 60 Kilometer pro Stunde fährst, dauert die Fahrt Stunden.
Eine Fabrik produziert 1.296 Artikel in einer 8-Stunden-Schicht.
Wie viele Artikel werden pro Stunde produziert?
Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck
Teile die Gesamtanzahl durch die Stunden:
Wichtige Erkenntnisse
- 1Schriftliches Dividieren verwendet vier sich wiederholende Schritte: Dividieren, Multiplizieren, Subtrahieren, Herunterholen
- 2Beginne immer mit den Ziffern ganz links im Dividenden
- 3Wenn der Divisor nicht in die erste Ziffer passt, verwende die ersten zwei Ziffern
- 4Fahre fort, bis alle Ziffern heruntergeholt wurden
- 5Der endgültige Rest (falls vorhanden) ist das, was nach der letzten Subtraktion übrig bleibt
Häufig gestellte Fragen
Woher weiß ich, welche Zahl ich zuerst probieren soll?
Was ist, wenn der Divisor größer als die erste Ziffer ist?
Was mache ich mit dem Rest?
Glossar
- Dividend
- Die Zahl, die geteilt wird (innerhalb des Divisionszeichens)
- Divisor
- Die Zahl, durch die geteilt wird (außerhalb des Divisionszeichens)
- Quotient
- Das Ergebnis einer Division (über dem Divisionszeichen geschrieben)
- Rest
- Der Betrag, der übrig bleibt, wenn die Division nicht genau aufgeht