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Mathorio

Lösungen

Negative Exponenten

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

  1. 1.
    Welchen Wert hat 2−32^{-3}?
    1. a)−8-8
    2. b)18\frac{1}{8}
    3. c)−6-6
    4. d)88

    Lösung: 18\frac{1}{8}

    2−3=123=182^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}. Der negative Exponent liefert den Kehrwert, das Ergebnis bleibt also positiv.

  2. 2.
    Welcher Term ist gleich 152\frac{1}{5^2}?
    1. a)5−25^{-2}
    2. b)525^{2}
    3. c)15−2\frac{1}{5^{-2}}
    4. d)−52-5^{2}

    Lösung: 5−25^{-2}

    152=5−2\frac{1}{5^2} = 5^{-2}. Der Wert ist 125\frac{1}{25}, eine positive Zahl, also ist −52=−25-5^{2} = -25 falsch, und 15−2=52=25\frac{1}{5^{-2}} = 5^{2} = 25 ist der Kehrwert.

  3. 3.
    Schreibe 10−210^{-2} als Dezimalzahl.

    Lösung: 0.01

    10−2=1100=0,0110^{-2} = \frac{1}{100} = 0{,}01, ein Hundertstel.

  4. 4.
    Berechne 4−14^{-1}. Gib das Ergebnis als Bruch an.

    Lösung: 1/4

    4−1=141=144^{-1} = \frac{1}{4^1} = \frac{1}{4}, der Kehrwert von 44.

  5. 5.
    Welcher Term ist gleich x−3y−2\frac{x^{-3}}{y^{-2}}?
    1. a)y2x3\frac{y^2}{x^3}
    2. b)x3y2\frac{x^3}{y^2}
    3. c)−y2x3-\frac{y^2}{x^3}
    4. d)x3y2x^{3}y^{2}

    Lösung: y2x3\frac{y^2}{x^3}

    x−3x^{-3} wandert nach unten und wird zu x3x^3, y−2y^{-2} wandert nach oben und wird zu y2y^2: x−3y−2=y2x3\frac{x^{-3}}{y^{-2}} = \frac{y^2}{x^3}.

  6. 6.
    Berechne 3−23^{-2}. Gib das Ergebnis als Bruch an.

    Lösung: 1/9

    1. Schreibe mit positivem Exponenten: 3−2=13□3^{-2} = \frac{1}{3^{\square}}. Was gehört in das Kästchen? 2
    2. Wie viel ist 323^2? 9
    3. Schreibe 3−23^{-2} als Bruch. 1/9
  7. 7.
    Schreibe 0,0010{,}001 als Zehnerpotenz. Wie lautet der Exponent?

    Lösung: -3

    1. 0,001=1□0{,}001 = \frac{1}{\square}. Was gehört in das Kästchen? 1000
    2. 1000=10□1000 = 10^{\square}. Wie lautet der Exponent? 3
    3. Also ist 0,001=1103=10□0{,}001 = \frac{1}{10^3} = 10^{\square}. Wie lautet der Exponent? -3
  8. 8.
    Welche Zahl ist am größten?
    1. a)10−210^{-2}
    2. b)10−110^{-1}
    3. c)2−12^{-1}
    4. d)2−32^{-3}

    Lösung: 2−12^{-1}

    2−1=0,52^{-1} = 0{,}5, 2−3=0,1252^{-3} = 0{,}125, 10−1=0,110^{-1} = 0{,}1, 10−2=0,0110^{-2} = 0{,}01. Am größten ist 2−12^{-1}.

  9. 9.
    Berechne (25)−2\left(\frac{2}{5}\right)^{-2}. Gib das Ergebnis als Bruch an.

    Lösung: 25/4

    (25)−2=(52)2=254\left(\frac{2}{5}\right)^{-2} = \left(\frac{5}{2}\right)^{2} = \frac{25}{4}.

  10. 10.
    Berechne 12−4\frac{1}{2^{-4}}.

    Lösung: 16

    Wandert 2−42^{-4} in den Zähler, wechselt der Exponent sein Vorzeichen: 12−4=24=16\frac{1}{2^{-4}} = 2^4 = 16.

  11. 11.
    Berechne (34)−3\left(\frac{3}{4}\right)^{-3}. Gib das Ergebnis als Bruch an.

    Lösung: 64/27

    1. Drehe den Bruch um: Was ist der Kehrwert von 34\frac{3}{4}? 4/3
    2. Wie viel ist 434^3? 64
    3. Wie viel ist 333^3? 27
    4. Schreibe (43)3\left(\frac{4}{3}\right)^{3} als Bruch. 64/27
  12. 12.
    Vereinfache x−5⋅x2x^{-5} \cdot x^{2} und schreibe es als 1x□\frac{1}{x^{\square}}. Was gehört in das Kästchen?

    Lösung: 3

    1. Gleiche Basis, multiplizieren: Wie viel ist −5+2-5 + 2? -3
    2. x−3=1x□x^{-3} = \frac{1}{x^{\square}}. Was gehört in das Kästchen? 3
  13. 13.
    Vereinfache 4a−3b22a2b−1\frac{4a^{-3}b^{2}}{2a^{2}b^{-1}} und schreibe das Ergebnis mit positiven Exponenten.
    1. a)2ba\frac{2b}{a}
    2. b)2a5b32a^{5}b^{3}
    3. c)b32a5\frac{b^{3}}{2a^{5}}
    4. d)2b3a5\frac{2b^{3}}{a^{5}}

    Lösung: 2b3a5\frac{2b^{3}}{a^{5}}

    4:2=24 : 2 = 2, a−3−2=a−5a^{-3-2} = a^{-5}, b2−(−1)=b3b^{2-(-1)} = b^{3}. Das Ergebnis ist also 2a−5b3=2b3a52a^{-5}b^{3} = \frac{2b^{3}}{a^{5}}; der Koeffizient 22 bleibt im Zähler.

  14. 14.
    Berechne 2x−32x^{-3} für x=2x = 2. Gib das Ergebnis als Bruch an.

    Lösung: 1/4

    1. Der Exponent gehört nur zu xx. Wie viel ist 2−32^{-3}? 1/8
    2. Multipliziere mit dem Koeffizienten: Wie viel ist 2⋅182 \cdot \frac{1}{8}? 1/4
  15. 15.
    Berechne 2−2+2−32^{-2} + 2^{-3}. Gib das Ergebnis als Bruch an.

    Lösung: 3/8

    2−2+2−3=14+18=28+18=382^{-2} + 2^{-3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}. Die Exponenten werden hier nicht addiert, diese Regel gilt nur beim Multiplizieren.

  16. 16.
    Vereinfache (x−2)3x−10\frac{(x^{-2})^{3}}{x^{-10}} zu einer einzigen Potenz x□x^{\square}. Wie lautet der Exponent?

    Lösung: 4

    1. Potenz einer Potenz: Wie viel ist −2⋅3-2 \cdot 3? -6
    2. Gleiche Basis, dividieren: Wie viel ist −6−(−10)-6 - (-10)? 4
  17. 17.
    Berechne 2−3⋅252−1\frac{2^{-3} \cdot 2^{5}}{2^{-1}}.

    Lösung: 8

    1. Zähler, gleiche Basis multiplizieren: Wie viel ist −3+5-3 + 5? 2
    2. Gleiche Basis, dividieren: Wie viel ist 2−(−1)2 - (-1)? 3
    3. Wie viel ist 232^3? 8
  18. 18.
    Multipliziere (4⋅10−3)⋅(2⋅105)(4 \cdot 10^{-3}) \cdot (2 \cdot 10^{5}) und schreibe das Ergebnis als gewöhnliche Zahl.

    Lösung: 800

    1. Multipliziere die Zahlen vorne: Wie viel ist 4⋅24 \cdot 2? 8
    2. Addiere die Exponenten der Zehnerpotenzen: Wie viel ist −3+5-3 + 5? 2
    3. Das Ergebnis ist 8⋅1028 \cdot 10^{2}. Schreibe es als gewöhnliche Zahl. 800
Interaktive Lektion mit Schritt-für-Schritt-Lösungen und mehr Übungen (kostenlos): mathorio.com/de/learn/arithmetic/exponents/negative-exponents