Leitfaden für Lehrer: Addieren und Subtrahieren von ganzen Zahlen
Lerne, wie man positive und negative Zahlen mit Zahlenstrahl-Strategien und Regeln addiert und subtrahiert.
Diese Lektion im Unterricht nutzen
Kostenlos, keine Schülerkonten nötig.
Mit Schülern teilen
Die Schüler öffnen die Lektion und üben mit sofortigem Feedback.
Arbeitsblatt zum Drucken
Alle Übungsaufgaben auf Papier, mit separatem Lösungsblatt.
Klassenquiz
10 Fragen zu Negative Zahlen. Die Schüler machen mit einem Namen mit, du siehst alle Ergebnisse.
Für Lehrer
- Zwei ganze Zahlen mit gleichem Vorzeichen addieren
- Zwei ganze Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen addieren
- Ganze Zahlen subtrahieren, indem man die Gegenzahl addiert
- Operationen mit ganzen Zahlen auf Alltagssituationen anwenden
- Erklären, warum das Subtrahieren einer negativen Zahl eine Addition ergibt
- • Verständnis von positiven und negativen Zahlen
- • Fähigkeit, ganze Zahlen auf einem Zahlenstrahl zu lokalisieren
- • Kenntnis des Betrags (Absolutwerts)
- • Vergleichen von ganzen Zahlen mit Ungleichheitszeichen
- 1. Warum fühlt sich 'eine negative Zahl subtrahieren' zunächst kontraintuitiv an? Wie können wir es verständlich machen?
- 2. Kannst du dir eine Situation vorstellen, in der du zwei negative Zahlen addieren müsstest?
- 3. Wenn jemand sagt 'zwei Minuszeichen ergeben ein Plus', stimmt das immer? Wann gilt diese Regel?
- 4. Wie würdest du einem jüngeren Schüler anhand einer Geschichte erklären?
Denken, dass 'zwei Minuszeichen immer ein Plus ergeben'
Verwechseln des Rechenzeichens mit dem Vorzeichen der Zahl
Vergessen, die Vorzeichenregel beim Subtrahieren anzuwenden
Für Schüler mit Schwierigkeiten:
- • Verwende physische Zahlenstrahlen und Zähler/Chips
- • Beginne nur mit einstelligen ganzen Zahlen
- • Konzentriere dich auf eine Regel nach der anderen (zuerst gleiche Vorzeichen, dann verschiedene)
- • Verwende die 'BAÄ'-Methode: Behalten-Ändern-Ändern für Subtraktion
Für Schüler auf Niveau:
- • Arbeite mit zweistelligen ganzen Zahlen
- • Löse mehrstufige Aufgaben mit gemischten Operationen
- • Erstelle eigene Alltagsszenarien
- • Übe ohne Zahlenstrahl-Unterstützung
Für fortgeschrittene Schüler:
- • Arbeite mit drei oder mehr ganzen Zahlen in einem Ausdruck
- • Erkunde Operationen mit ganzen Zahlen und Dezimalzahlen
- • Löse Gleichungen mit Addition/Subtraktion ganzer Zahlen
- • Untersuche Muster in Summen ganzer Zahlen
- 7.NS.A.1 (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1)
Frühere Kenntnisse zur Addition und Subtraktion anwenden und erweitern, um rationale Zahlen zu addieren und subtrahieren
- 7.NS.A.1.B (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1.B)
Verstehen, dass p + q die Zahl ist, die eine Entfernung |q| von p entfernt liegt, in positiver oder negativer Richtung
- 7.NS.A.1.C (CCSS.MATH.CONTENT.7.NS.A.1.C)
Verstehen, dass Subtraktion rationaler Zahlen das Addieren des additiven Inversen bedeutet, p - q = p + (-q)
- visualInteraktiver Zahlenstrahl
Schüler üben das Bewegen nach links (subtrahieren) und rechts (addieren)
- activityGanzzahl-Chip-Modell
Verwende zweifarbige Chips, um Addition und Subtraktion zu modellieren
- gameGanzzahl-Krieg Kartenspiel
Schüler ziehen Karten und berechnen Summen/Differenzen
- worksheetPraxisnahe Ganzzahl-Aufgaben
Temperatur-, Höhen- und Geldszenarien
Lektionsinhalt
Alles, was die Schüler sehen: Definition, Beispiele, typische Fehler, Anwendungen. Zum Öffnen tippen.
Lektionsinhalt
Alles, was die Schüler sehen: Definition, Beispiele, typische Fehler, Anwendungen. Zum Öffnen tippen.
Definition
Wichtige Regeln
Addieren von ganzen Zahlen
- Gleiche Vorzeichen: Addiere die Beträge, behalte das Vorzeichen
- - (beide positiv)
- - (beide negativ)
- Verschiedene Vorzeichen: Subtrahiere den kleineren Betrag vom größeren, behalte das Vorzeichen des größeren
- - (positiv gewinnt)
- - (negativ gewinnt)
Subtrahieren von ganzen Zahlen
- Subtrahieren ist Addieren der Gegenzahl:
- -
- -
- -
Lösungsbeispiele
Berechne
Identifiziere die Vorzeichen
Beide Zahlen sind negativ → Gleiche Vorzeichen
Addiere die Beträge
→ Summe ist 11
Wende das gemeinsame Vorzeichen an
Beide negativ, also ist das Ergebnis negativ →
Antwort:
Häufige Fehler
Denken, dass statt ist
Warum es falsch ist: Vergessen, dass Subtrahieren einer negativen Zahl bedeutet zu addieren: zwei Minuszeichen ergeben ein Plus.
Richtig: . Subtrahieren von ist dasselbe wie Addieren von .
Schreiben statt
Warum es falsch ist: Fälschlicherweise subtrahieren statt addieren, wenn beide Zahlen negativ sind.
Richtig: Gleiche Vorzeichen bedeutet ADDIERE die Beträge: , dann behalte das Negative: .
Das falsche Vorzeichen beim Subtrahieren bekommen, z.B.
Warum es falsch ist: Vergessen zu prüfen, welche Zahl den größeren Betrag hat.
Richtig: , weil und wir das negative Vorzeichen behalten.
Verwechseln von mit
Warum es falsch ist: Das Rechenzeichen nicht sorgfältig lesen.
Richtig: (nach rechts auf dem Zahlenstrahl), aber (nach links).
Warum es wichtig ist
- Temperaturänderungen: Wenn es sind und es um 5 Grad kälter wird:
- Geld und Schulden: Du schuldest 50€ und leihst dir weitere 30€: Schulden
- Aufzüge: Von Etage 2 fünf Stockwerke nach unten: (Untergeschoss 3)
- American Football: Ein Team gewinnt 8 Yards, verliert dann 12: Yards insgesamt
Anwendungen im echten Leben
Banktransaktionen
Banken verwenden Operationen mit ganzen Zahlen, um Einzahlungen (positiv) und Abhebungen (negativ) zu verfolgen.
Beispiel:
Wenn dein Konto 120€ hat und du 85€ abhebst, dann 40€ einzahlst: .
Dein Bankkonto zeigt an (Überziehung). Du zahlst 80€ ein.
Was ist dein neuer Kontostand?
Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck
Berechne:
Höhe und Tiefe
Piloten und Taucher verwenden ganze Zahlen, um die Höhe über dem Meeresspiegel (positiv) oder die Tiefe darunter (negativ) zu verfolgen.
Beispiel:
Ein U-Boot bei Metern taucht 25 Meter tiefer: Meter.
Ein U-Boot befindet sich bei Metern. Es steigt 75 Meter zur Oberfläche auf.
Was ist die neue Tiefe?
Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck
Berechne:
Spielpunkte
Viele Spiele verfolgen Gewinne und Verluste als positive und negative Punkte.
Beispiel:
In einem Quiz-Spiel gewinnst du 50 Punkte, verlierst 30, dann gewinnst du 45: Punkte.
Dein Spielstand ist Punkte (im Negativen). Du antwortest richtig und bekommst 40 Punkte, dann falsch und verlierst 10.
Was ist dein Endstand?
Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck
Berechne:
Wichtige Erkenntnisse
- 1Gleiche Vorzeichen: Addiere die Beträge und behalte das gemeinsame Vorzeichen ()
- 2Verschiedene Vorzeichen: Subtrahiere die Beträge und behalte das Vorzeichen des größeren ()
- 3Subtrahieren = Addieren der Gegenzahl:
- 4Doppeltes Minus:
- 5Benutze einen Zahlenstrahl: rechts ist positiv, links ist negativ
Häufig gestellte Fragen
Warum ergibt Subtrahieren einer negativen Zahl etwas Positives?
Woher weiß ich, welches Vorzeichen die Antwort haben wird?
Gibt es einen schnellen Trick für das Subtrahieren von ganzen Zahlen?
Glossar
- Ganze Zahl
- Eine Zahl ohne Dezimalstellen, die positiv, negativ oder null sein kann (z.B. , , )
- Betrag (Absolutwert)
- Der Abstand einer Zahl von null, immer positiv (z.B. )
- Gegenzahl
- Eine Zahl, die den gleichen Abstand von null hat, aber auf der anderen Seite liegt (z.B. Gegenzahl von ist )
- Additives Inverses
- Ein anderer Name für die Gegenzahl; eine Zahl plus ihr additives Inverses ergibt null ()