Prozentrechnung mit Verhältnisgleichung

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Verhältnisgleichung passt zur Frage "Wie viel Prozent von 50 sind 20?"
1. a) $\frac{20}{100} = \frac{p}{50}$
2. b) $\frac{20}{50} = \frac{p}{100}$
3. c) $\frac{50}{20} = \frac{p}{100}$
4. d) $\frac{p}{20} = \frac{50}{100}$
Lösung: $\frac{20}{50} = \frac{p}{100}$
Der Grundwert ist 50 (nach "von"), der Prozentwert 20, also $\frac{20}{50} = \frac{p}{100}$ . Daraus folgt $p = 40$ .
2.
Wie viel Prozent von 20 sind 5? Gib die Zahl ohne %-Zeichen ein.
Lösung: 25
$\frac{5}{20} = \frac{p}{100}$ ergibt $20p = 500$ , also $p = 25$ . 5 sind $25\,\%$ von 20.
3.
Berechne 40 % von 85 mit der Verhältnisgleichung $\frac{x}{85} = \frac{40}{100}$ .
Lösung: 34
$100x = 3400$ , also $x = 34$ . 40 % von 85 sind 34.
4.
In "18 sind 60 % von welcher Zahl?": Welche Zahl ist der Prozentwert?
1. a)60
2. b)100
3. c)18
4. d)1080
Lösung: 18
18 ist der Prozentwert, 60 der Prozentsatz, der Grundwert fehlt: $\frac{18}{x} = \frac{60}{100}$ , also $x = 30$ .
5.
Wie viel Prozent von 80 sind 20?
Lösung: 25
1. Welche Zahl ist der Grundwert (nach "von")? 80
2. Über Kreuz: Was ist $20 \cdot 100$ ? 2000
3. Teile 2000 durch 80. Wie groß ist $p$ ? 25
6.
9 sind 30 % von welcher Zahl?
Lösung: 30
1. Welche Zahl ist der Prozentwert? 9
2. Über Kreuz: Was ist $9 \cdot 100$ ? 900
3. Teile 900 durch 30. Wie groß ist der Grundwert? 30
7.
24 sind 40 % von welcher Zahl?
Lösung: 60
$40x = 2400$ , also $x = 60$ . Probe: $40\,\%$ von 60 sind $0{,}4 \cdot 60 = 24$ .
8.
Ana hat in einem Test 27 von 36 Punkten erreicht. Wie viel Prozent sind das?
1. a)70 %
2. b)75 %
3. c)72 %
4. d)60 %
Lösung: 75 %
$36p = 2700$ , also $p = 75$ . Ana hat $75\,\%$ erreicht.
9.
Tom hat 42 von 50 Fragen richtig beantwortet. Wie viel Prozent hat er richtig?
Lösung: 84
1. Was ist der Grundwert (alle Fragen)? 50
2. Über Kreuz: Was ist $42 \cdot 100$ ? 4200
3. Teile 4200 durch 50. Wie groß ist $p$ ? 84
10.
Bei einer Umfrage wählten 63 Schüler Pizza als Lieblingsessen. Das sind 35 % der Befragten. Wie viele Schüler wurden befragt?
Lösung: 180
1. Welche Zahl ist der Prozentwert? 63
2. Über Kreuz: Was ist $63 \cdot 100$ ? 6300
3. Teile 6300 durch 35. Wie viele Schüler wurden befragt? 180
11.
Berechne 15 % von 260 mit der Verhältnisgleichung.
Lösung: 39
1. Welche Zahl ist der Grundwert? 260
2. Über Kreuz: Was ist $15 \cdot 260$ ? 3900
3. Teile 3900 durch 100. Wie groß ist der Prozentwert? 39
12.
63 sind wie viel Prozent von 90? Gib die Zahl ohne %-Zeichen ein.
Lösung: 70
$90p = 6300$ , also $p = 70$ . 63 sind $70\,\%$ von 90.
13.
Welche Gleichung erhältst du, wenn du $\frac{15}{x} = \frac{30}{100}$ über Kreuz multiplizierst?
1. a) $15x = 3000$
2. b) $100x = 450$
3. c) $45x = 100$
4. d) $30x = 1500$
Lösung: $30x = 1500$
Entlang der Diagonalen: $15 \cdot 100 = 30 \cdot x$ , also $30x = 1500$ und $x = 50$ .
14.
Ein Paar Schuhe ist um 24 % reduziert und du sparst 18 €. Was war der ursprüngliche Preis, und was zahlst du? Gib den Preis, den du zahlst, in Euro an.
Lösung: 57
1. Über Kreuz: Was ist $18 \cdot 100$ ? 1800
2. Teile 1800 durch 24. Was war der ursprüngliche Preis? 75
3. Ziehe die Ersparnis ab. Was zahlst du? 57
15.
In einem Jahrgang gehen 12 Schüler zu Fuß zur Schule. Das sind 15 % aller Schüler des Jahrgangs. Wie viele Schüler gehen NICHT zu Fuß zur Schule?
Lösung: 68
1. Über Kreuz: Was ist $12 \cdot 100$ ? 1200
2. Teile 1200 durch 15. Wie viele Schüler hat der Jahrgang? 80
3. Wie viele gehen NICHT zu Fuß? 68
16.
Bei einer Umfrage unter 120 Personen sagten 54, dass sie Tee lieber mögen als Kaffee. Wie viel Prozent bevorzugen Tee?
1. a)40 %
2. b)45 %
3. c)42 %
4. d)54 %
Lösung: 45 %
$120p = 5400$ , also $p = 45$ . $45\,\%$ bevorzugen Tee. (54 % würde 54 fälschlich als Prozentsatz nehmen.)
17.
2,4 sind 8 % von welcher Zahl?
Lösung: 30
$8x = 2{,}4 \cdot 100 = 240$ , also $x = 30$ . Probe: $8\,\%$ von 30 sind $0{,}08 \cdot 30 = 2{,}4$ .
18.
Ana hatte im Test A 18 von 24 und im Test B 34 von 40 Punkten. Berechne beide Prozentsätze. Wie hoch ist der größere?
Lösung: 85
1. Test A: Löse $\frac{18}{24} = \frac{p}{100}$ . Wie groß ist $p$ ? 75
2. Test B: Löse $\frac{34}{40} = \frac{p}{100}$ . Wie groß ist $p$ ? 85
3. Welcher Prozentsatz ist größer? Gib die Zahl ein. 85