Brüche dividieren

Lerne, wie man Brüche mit der 'Behalten-Ändern-Umdrehen'-Methode dividiert und verstehe, warum sie funktioniert.

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Definition

Um Brüche zu dividieren, verwenden wir die Behalten-Ändern-Umdrehen-Methode (auch "mit dem Kehrwert multiplizieren" genannt):
  1. 1.Behalte den ersten Bruch unverändert
  2. 2.Ändere das Divisionszeichen in ein Multiplikationszeichen
  3. 3.Drehe den zweiten Bruch um (bilde seinen Kehrwert)
ab÷cd=ab×dc\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}
Der Kehrwert eines Bruchs entsteht durch Vertauschen von Zähler und Nenner. Zum Beispiel ist der Kehrwert von 23\frac{2}{3} gleich 32\frac{3}{2}.

Probier es gleich aus

Was ist der Kehrwert von 34\frac{3}{4}?

Lösungsbeispiele

Berechne 12÷14\frac{1}{2} \div \frac{1}{4}
1

Behalte den ersten Bruch

12\frac{1}{2} bleibt 12\frac{1}{2}
2

Ändere Division in Multiplikation

÷\div wird zu ×\times → 12×\frac{1}{2} \times
3

Drehe den zweiten Bruch um

14\frac{1}{4} wird zu 41\frac{4}{1} → 12×41\frac{1}{2} \times \frac{4}{1}
4

Multipliziere Zähler und Nenner

1×42×1=42\frac{1 \times 4}{2 \times 1} = \frac{4}{2}
5

Kürze wenn möglich

42=2\frac{4}{2} = 2

Häufige Fehler

Den falschen Bruch umdrehen

Warum es falsch ist: Schüler drehen manchmal den ersten Bruch statt des zweiten um, oder drehen beide Brüche um.

Richtig: Drehe nur den ZWEITEN Bruch (den Divisor) um. Der erste Bruch bleibt genau gleich.

Vergessen, Division in Multiplikation zu ändern

Warum es falsch ist: Nach dem Umdrehen dividieren Schüler weiter, statt zu multiplizieren.

Richtig: Behalten-Ändern-Umdrehen: Du musst die Operation zu Multiplikation ÄNDERN, dann UMDREHEN.

Das Endergebnis nicht kürzen

Warum es falsch ist: Schüler hören nach dem Multiplizieren auf, ohne zu prüfen, ob der Bruch gekürzt werden kann.

Richtig: Prüfe immer, ob deine Antwort gekürzt werden kann. 68\frac{6}{8} sollte zu 34\frac{3}{4} werden.

Verwirrung beim Dividieren durch eine ganze Zahl

Warum es falsch ist: Schüler vergessen, dass eine ganze Zahl wie 3 dasselbe ist wie 31\frac{3}{1}.

Richtig: Schreibe ganze Zahlen zuerst als Brüche: 3=313 = \frac{3}{1}, dann wende Behalten-Ändern-Umdrehen an.

Interaktive Visualisierung

Wie oft passt 1/4 in 1/2?

Eine Gruppe:
1/4

Bruch-Zahlenstrahl

02/411 2/422 2/43

Klicke auf Markierungen, um Brüche auszuwählen.

Interaktiver Sandkasten

Ausdrucksrechner

Probiere diese:

Verlauf

Noch keine Berechnungen

Übungsaufgaben

15 Aufgaben
Aufgabe 1 von 15
Einfach
Was ist der Kehrwert von 34\frac{3}{4}?

Warum es wichtig ist

Das Dividieren von Brüchen hilft uns bei Fragen wie:
  • Kochen: Wenn ein Rezept 34\frac{3}{4} Tasse Mehl braucht und du nur die Hälfte davon machen willst, wie viel Mehl brauchst du?
  • Handwerk: Wie viele 14\frac{1}{4}-Meter-Stücke kannst du von einem 34\frac{3}{4}-Meter-Brett schneiden?
  • Zeit: Wenn du 23\frac{2}{3} einer Aufgabe in einer Stunde schaffst, wie lange brauchst du für die ganze Aufgabe?
Das Verstehen der Bruchdivision bildet die Grundlage für Algebra, Verhältnisse und Raten!

Anwendungen im echten Leben

Kochen und Rezepte

Köche dividieren Brüche, wenn sie Rezepte vergrößern oder verkleinern.

Beispiel:

Ein Kuchenrezept braucht 34\frac{3}{4} Tasse Zucker. Wenn du die Hälfte des Rezepts machen willst, brauchst du 34÷2=38\frac{3}{4} \div 2 = \frac{3}{8} Tasse.

1Probiere es selbst

Du hast 23\frac{2}{3} Tasse Butter. Jeder Keks braucht 16\frac{1}{6} Tasse Butter.

Wie viele Kekse kannst du machen?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Stelle die Division auf und berechne sie:

Bauen und Messen

Handwerker dividieren Brüche, wenn sie Materialien in gleiche Stücke schneiden.

Beispiel:

Ein 34\frac{3}{4}-Meter-Seil soll in 18\frac{1}{8}-Meter-Stücke geschnitten werden. Du kannst 34÷18=6\frac{3}{4} \div \frac{1}{8} = 6 Stücke schneiden.

2Probiere es selbst

Ein Brett ist 56\frac{5}{6} Meter lang. Du brauchst Stücke von je 13\frac{1}{3} Meter.

Wie viele ganze Stücke kannst du schneiden?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Dividiere die Brettlänge durch die Stücklänge:

Zeitmanagement

Bruchdivision hilft bei der Berechnung von Raten und Zeitspannen.

Beispiel:

Wenn du 14\frac{1}{4} eines Buches in 12\frac{1}{2} Stunde liest, ist deine Lesegeschwindigkeit 14÷12=12\frac{1}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{1}{2} des Buches pro Stunde.

3Probiere es selbst

Du hast 25\frac{2}{5} eines Projekts in 45\frac{4}{5} einer Stunde geschafft.

Mit dieser Geschwindigkeit, welchen Bruchteil des Projekts schaffst du pro Stunde?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Dividiere erledigte Arbeit durch Zeit:

Wichtige Erkenntnisse

  • 1Um Brüche zu dividieren, verwende Behalten-Ändern-Umdrehen: behalte den ersten Bruch, ändere ÷\div zu ×\times, drehe den zweiten um
  • 2Der Kehrwert von ab\frac{a}{b} ist ba\frac{b}{a} (Zähler und Nenner vertauschen)
  • 3Division durch einen Bruch ist dasselbe wie Multiplikation mit seinem Kehrwert
  • 4Kürze immer dein Endergebnis
  • 5Bei Division ganzer Zahlen durch Brüche schreibe die ganze Zahl zuerst als n1\frac{n}{1}

Häufig gestellte Fragen

Division fragt 'wie viele Gruppen?' Wenn du 12\frac{1}{2} hast und durch 14\frac{1}{4} dividierst, fragst du, wie viele Viertel in eine Hälfte passen. Die Multiplikation mit dem Kehrwert gibt dieselbe Antwort, weil 14×4=1\frac{1}{4} \times 4 = 1, also zählt die Multiplikation mit 4 die Gruppen.
Division fragt 'wie viele Gruppen?' Wenn du 12\frac{1}{2} hast und durch 14\frac{1}{4} dividierst, fragst du, wie viele Viertel in eine Hälfte passen. Die Multiplikation mit dem Kehrwert gibt dieselbe Antwort, weil 14×4=1\frac{1}{4} \times 4 = 1, also zählt die Multiplikation mit 4 die Gruppen.
Schreibe die ganze Zahl als Bruch mit Nenner 1. Für 34÷2\frac{3}{4} \div 2: schreibe als 34÷21\frac{3}{4} \div \frac{2}{1}, dann wende Behalten-Ändern-Umdrehen an, um 34×12=38\frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8} zu erhalten.
Ja! Wenn du durch einen Bruch kleiner als 1 dividierst, ist das Ergebnis größer als der erste Bruch. Zum Beispiel 12÷14=2\frac{1}{2} \div \frac{1}{4} = 2. Denke daran als 'wie viele kleine Stücke passen in das größere Stück?'

Glossar

Kehrwert
Ein Bruch, der umgedreht wurde. Der Kehrwert von ab\frac{a}{b} ist ba\frac{b}{a}. Beispiel: Kehrwert von 23\frac{2}{3} ist 32\frac{3}{2}
Dividend
Die Zahl, die dividiert wird (der erste Bruch in einer Divisionsaufgabe)
Divisor
Die Zahl, durch die dividiert wird (der zweite Bruch in einer Divisionsaufgabe)
Quotient
Das Ergebnis einer Divisionsaufgabe
Heutige ChallengeEine Aufgabe, drei Versuche

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