Brüche subtrahieren

Lerne, wie man Brüche mit gleichem und unterschiedlichem Nenner mithilfe von visuellen Modellen und schrittweisen Methoden subtrahiert.

Grundlegend25 MinLektion
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Definition

Brüche subtrahieren bedeutet, den Unterschied zwischen zwei Bruchzahlen zu finden.
Gleicher Nenner (gleichnamige Brüche): Wenn Brüche den gleichen Nenner haben, subtrahiere die Zähler und behalte den Nenner:
ac−bc=a−bc\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}
Verschiedene Nenner (ungleichnamige Brüche): Finde zuerst einen gemeinsamen Nenner, wandle beide Brüche um, dann subtrahiere:
ab−cd=ad−bcbd\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}
Kürze dein Ergebnis immer, wenn möglich!

Probier es gleich aus

Was ist 58−28\frac{5}{8} - \frac{2}{8}?

Lösungsbeispiele

Berechne 58−28\frac{5}{8} - \frac{2}{8}
1

Prüfe die Nenner

Beide Brüche haben den Nenner 8 → Gleicher Nenner - bereit zum Subtrahieren
2

Subtrahiere die Zähler

5−2=35 - 2 = 3 → Neuer Zähler ist 3
3

Behalte den gleichen Nenner

5−28=38\frac{5 - 2}{8} = \frac{3}{8}
4

Prüfe, ob Kürzen möglich ist

ggT von 3 und 8 ist 1 → Bereits vollständig gekürzt

Häufige Fehler

Sowohl Zähler ALS AUCH Nenner subtrahieren

Warum es falsch ist: Schüler wenden manchmal die Regeln der ganzen Zahlen auf Brüche an. 58−28≠30\frac{5}{8} - \frac{2}{8} \neq \frac{3}{0}!

Richtig: Subtrahiere nur die Zähler. Der Nenner gibt die Größe der Stücke an und bleibt gleich: 58−28=38\frac{5}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}

Vergessen, einen gemeinsamen Nenner zu finden

Warum es falsch ist: Man kann Stücke unterschiedlicher Größe nicht direkt subtrahieren. 12−13≠0−1\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \neq \frac{0}{-1}!

Richtig: Wandle immer zuerst auf den gleichen Nenner um: 12−13=36−26=16\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}

Falschen gemeinsamen Nenner verwenden

Warum es falsch ist: Das Multiplizieren der Nenner funktioniert, erzeugt aber möglicherweise größere Zahlen als nötig.

Richtig: Finde das kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches) für einfachere Berechnungen. Für 14\frac{1}{4} und 16\frac{1}{6} verwende 12 statt 24.

Vergessen, das Endergebnis zu kürzen

Warum es falsch ist: Ein nicht gekürztes Ergebnis wie 48\frac{4}{8} ist nicht falsch, aber 12\frac{1}{2} ist die Standardform.

Richtig: Prüfe immer, ob dein Ergebnis gekürzt werden kann, indem du den ggT von Zähler und Nenner findest.

Interaktive Visualisierung

3/4
1/6

Bruch-Zahlenstrahl

02/84/86/81

Klicke auf Markierungen, um Brüche auszuwählen.

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Probiere diese:

Verlauf

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Übungsaufgaben

16 Aufgaben
Aufgabe 1 von 16
Einfach
Was ist 58−28\frac{5}{8} - \frac{2}{8}?

Warum es wichtig ist

Brüche subtrahieren ist im Alltag unverzichtbar:
  • Kochen: Ein Rezept benötigt 34\frac{3}{4} Tasse Mehl, aber du willst 14\frac{1}{4} Tasse weniger verwenden
  • Zeit: Du hast noch 56\frac{5}{6} Stunde Zeit und verbringst 13\frac{1}{3} Stunde mit Lernen - wie viel Zeit bleibt?
  • Geld: Du hattest 78\frac{7}{8} deines Taschengeldes gespart und hast 38\frac{3}{8} für ein Buch ausgegeben
  • Sport: Ein Läufer hat gestern 23\frac{2}{3} der Strecke geschafft und heute 16\frac{1}{6} mehr - was ist der Unterschied?
Das Verständnis der Bruchsubtraktion hilft dir, echte Probleme mit Teilen eines Ganzen zu lösen!

Anwendungen im echten Leben

Kochen und Rezepte

Köche müssen oft Rezepte anpassen, indem sie Zutatenmengen subtrahieren.

Beispiel:

Ein Rezept verlangt 34\frac{3}{4} Tasse Zucker, aber du willst es um 14\frac{1}{4} Tasse reduzieren. Du brauchst 34−14=24=12\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} Tasse.

1Probiere es selbst

Du hast 78\frac{7}{8} Tasse Mehl und verwendest 12\frac{1}{2} Tasse für Kekse.

Wie viel Mehl bleibt übrig?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Berechne: 78−12\frac{7}{8} - \frac{1}{2}

Zeitmanagement

Die Berechnung der verbleibenden Zeit beinhaltet oft das Subtrahieren von Bruchteilen einer Stunde.

Beispiel:

Du hast 34\frac{3}{4} Stunde für Hausaufgaben. Nach 13\frac{1}{3} Stunde Mathe hast du 34−13=912−412=512\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12} Stunde übrig.

2Probiere es selbst

Ein Film ist zu 56\frac{5}{6} vorbei. Vorhin war er erst zur 12\frac{1}{2} vorbei.

Welcher Bruchteil des Films wurde in dieser Zeit gezeigt?

Schritt 1: Schreibe den mathematischen Ausdruck

Berechne: 56−12\frac{5}{6} - \frac{1}{2}

Wichtige Erkenntnisse

  • 1Bei gleichem Nenner: Subtrahiere die Zähler, behalte den Nenner: ac−bc=a−bc\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}
  • 2Bei verschiedenen Nennern: Finde das kgV, wandle beide Brüche um, dann subtrahiere
  • 3Das kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches) ist die kleinste Zahl, durch die beide Nenner ohne Rest teilen
  • 4Kürze immer dein Endergebnis, indem du Zähler und Nenner durch ihren ggT teilst
  • 5Subtrahiere niemals die Nenner - sie geben die Größe der Stücke an, nicht die Menge

Häufig gestellte Fragen

Ja! Wenn du einen größeren Bruch von einem kleineren subtrahierst, ist das Ergebnis negativ. Zum Beispiel: 14−34=−24=−12\frac{1}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}.
Ja! Wenn du einen größeren Bruch von einem kleineren subtrahierst, ist das Ergebnis negativ. Zum Beispiel: 14−34=−24=−12\frac{1}{4} - \frac{3}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}.
Dein Ergebnis wird trotzdem richtig sein, aber du arbeitest mit größeren Zahlen. Wenn du zum Beispiel 24 statt 12 für 14−16\frac{1}{4} - \frac{1}{6} verwendest, erhältst du 624−424=224=112\frac{6}{24} - \frac{4}{24} = \frac{2}{24} = \frac{1}{12} - gleiches Ergebnis, mehr Arbeit!
Wandle die ganze Zahl zuerst in einen Bruch um. Für 2−342 - \frac{3}{4} schreibe 2=842 = \frac{8}{4}, dann 84−34=54=114\frac{8}{4} - \frac{3}{4} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}.

Glossar

Gleichnamige Brüche
Brüche mit dem gleichen Nenner, wie 25\frac{2}{5} und 35\frac{3}{5}
Ungleichnamige Brüche
Brüche mit verschiedenen Nennern, wie 13\frac{1}{3} und 14\frac{1}{4}
kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches)
Die kleinste Zahl, durch die beide Nenner ohne Rest teilen
Kürzen
Einen Bruch auf die kleinste Form bringen, indem man Zähler und Nenner durch ihren ggT teilt
Äquivalente Brüche
Brüche, die den gleichen Wert darstellen, wie 24\frac{2}{4} und 12\frac{1}{2}

Formelkarte

Gleicher Nenner

ac−bc=a−bc\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}

Subtrahiere die Zähler, behalte den Nenner

Verschiedene Nenner

ab−cd=ad−bcbd\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}

Kreuzmultiplizieren und subtrahieren (oder kgV-Methode)

Heutige ChallengeEine Aufgabe, drei Versuche

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