Einführung in 3D-Körper

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welches davon ist ein 3D-Körper?
1. a)Dreieck
2. b)Quadrat
3. c)Würfel
4. d)Kreis
Lösung: Würfel
Ein Würfel ist ein 3D-Körper mit 6 quadratischen Flächen. Kreise, Quadrate und Dreiecke sind alle flache 2D-Formen.
2.
Wie viele Flächen hat ein Würfel?
1. a)8
2. b)6
3. c)4
4. d)12
Lösung: 6
Ein Würfel hat 6 Flächen: oben, unten, vorne, hinten, linke Seite und rechte Seite. Jede Fläche ist ein Quadrat.
3.
Ein Würfel hat 8 Ecken. Wie viele Kanten hat er?
Lösung: 12
Ein Würfel hat 12 Kanten. Es gibt 4 Kanten oben, 4 unten und 4 vertikale Kanten, die sie verbinden.
4.
Welcher 3D-Körper hat keine Kanten und keine Ecken?
1. a)Würfel
2. b)Pyramide
3. c)Zylinder
4. d)Kugel
Lösung: Kugel
Eine Kugel ist vollkommen rund mit 1 gekrümmten Fläche, 0 Kanten und 0 Ecken. Ein Ball ist ein Beispiel für eine Kugel.
5.
Wie viele Flächen hat ein Zylinder? (Gekrümmte Oberflächen einschließen)
Lösung: 3
Ein Zylinder hat 3 Flächen: 2 flache kreisförmige Flächen (oben und unten) und 1 gekrümmte Fläche, die sich um die Seite wickelt.
6.
Ein dreieckiges Prisma hat 2 dreieckige Flächen und 3 rechteckige Flächen. Wie viele Flächen, Kanten und Ecken hat es insgesamt?
Lösung: 5 faces, 9 edges, 6 vertices
1. Wie viele Flächen hat ein dreieckiges Prisma? (dreieckig + rechteckig) 5
2. Wie viele Kanten hat jede dreieckige Fläche? 3
3. Wie viele Kanten verbinden die beiden dreieckigen Flächen? 3
4. Gesamtkanten: Kanten an beiden Dreiecken plus verbindende Kanten? 9
5. Wie viele Ecken hat jede dreieckige Fläche? 3
6. Gesamtecken (ein Satz an jedem Ende des Prismas)? 6
7.
Welcher 3D-Körper hat 5 Flächen, 8 Kanten und 5 Ecken?
1. a)Quadratische Pyramide
2. b)Dreieckiges Prisma
3. c)Kegel
4. d)Würfel
Lösung: Quadratische Pyramide
Eine quadratische Pyramide hat 1 quadratische Grundfläche + 4 dreieckige Flächen = 5 Flächen. Sie hat 4 Kanten an der Basis + 4 Kanten zur Spitze = 8 Kanten. Sie hat 4 Ecken an der Basis + 1 Punkt oben = 5 Ecken.
8.
Ein Kegel hat 1 kreisförmige Grundfläche und läuft oben spitz zu. Wie viele Ecken hat ein Kegel?
Lösung: 1
Ein Kegel hat nur 1 Ecke an der Spitze (der Punkt oben). Die kreisförmige Grundfläche hat keine Ecken, weil ein Kreis keine Ecken hat.
9.
Ein Quader (wie eine Schachtel) hat 6 Flächen. Zähle die Kanten und Ecken.
Lösung: 12 edges, 8 vertices
1. Wie viele Kanten hat die obere rechteckige Fläche? 4
2. Wie viele Kanten hat die untere rechteckige Fläche? 4
3. Wie viele vertikale Kanten verbinden oben und unten? 4
4. Gesamtzahl der Kanten? 12
5. Wie viele Ecken auf der oberen Fläche? 4
6. Gesamtecken (oben + unten)? 8
10.
Eine Getränkedose ist ein Beispiel für welchen 3D-Körper?
1. a)Kugel
2. b)Quader
3. c)Zylinder
4. d)Kegel
Lösung: Zylinder
Eine Getränkedose ist ein Zylinder. Sie hat 2 kreisförmige Flächen (oben und unten) und 1 gekrümmte Oberfläche, die sich um die Seiten wickelt.
11.
Ein sechseckiges Prisma hat zwei sechseckige Flächen (6-seitig), die durch rechteckige Flächen verbunden sind. Berechne die Gesamtzahl der Flächen, Kanten und Ecken.
Lösung: 8 faces, 18 edges, 12 vertices
1. Wie viele sechseckige Flächen gibt es? 2
2. Wie viele rechteckige Flächen verbinden die Sechsecke? 6
3. Gesamtflächen? 8
4. Wie viele Kanten hat ein Sechseck? 6
5. Wie viele Kanten verbinden die beiden sechseckigen Flächen? 6
6. Gesamtkanten? 18
7. Wie viele Ecken hat ein Sechseck? 6
8. Gesamtecken? 12
12.
Mit Eulers Formel (): Wenn ein Körper 6 Flächen und 8 Ecken hat, wie viele Kanten hat er?
1. a)10
2. b)14
3. c)16
4. d)12
Lösung: 12
Mit Eulers Formel: , also , was ergibt, also . Das passt zu einem Würfel!
13.
Eine fünfeckige Pyramide hat eine 5-seitige Grundfläche und dreieckige Flächen, die sich an einer Spitze treffen. Wie viele Kanten hat sie?
Lösung: 10
Eine fünfeckige Pyramide hat 10 Kanten: 5 Kanten um die fünfeckige Grundfläche + 5 Kanten von jeder Basisecke zur Spitze. Sie hat auch 6 Flächen (1 Fünfeck + 5 Dreiecke) und 6 Ecken (5 an der Basis + 1 Spitze).
14.
Vergleiche einen Kegel und einen Zylinder. Welche Eigenschaften sind gleich und welche unterschiedlich?
Lösung: Cylinder: 3 faces, 2 edges, 0 vertices. Cone: 2 faces, 1 edge, 1 vertex. Both have circular bases and curved surfaces.
1. Wie viele flache kreisförmige Flächen hat ein Zylinder? 2
2. Wie viele flache kreisförmige Flächen hat ein Kegel? 1
3. Wie viele gekrümmte Flächen hat jede Form? 1
4. Wie viele Kanten hat ein Zylinder? 2
5. Wie viele Kanten hat ein Kegel? 1
6. Wie viele Ecken hat ein Zylinder? 0
7. Wie viele Ecken hat ein Kegel? 1
15.
Ein Eistüte (nur der Kegel, nicht das Eis) ist welcher 3D-Körper? Wie viele Flächen hat er?
Lösung: 2
Eine Eistüte ist ein Kegel. Er hat 2 Flächen: 1 kreisförmige Fläche (die Öffnung) und 1 gekrümmte Fläche (die Außenfläche). Er hat 1 Kante und 1 Ecke (die Spitze unten).
16.
Welcher Teil eines 3D-Körpers ist dort, wo zwei Flächen aufeinandertreffen?
1. a)Fläche
2. b)Kante
3. c)Ecke
4. d)Grundfläche
Lösung: Kante
Eine Kante ist dort, wo zwei Flächen aufeinandertreffen. Sie bildet eine Linie entlang der Form. Zum Beispiel hat ein Würfel 12 Kanten, wo seine 6 quadratischen Flächen verbunden sind.
17.
Ordne diese Alltagsgegenstände ihren 3D-Körpern zu: ein Basketball, ein Würfel, ein Zelt (dreieckig) und eine Toilettenpapierrolle.
Lösung: Basketball = Sphere, Dice = Cube, Tent = Triangular prism, Toilet paper roll = Cylinder
1. Welcher 3D-Körper ist ein Basketball? (vollkommen rund) kugel
2. Welcher 3D-Körper ist ein Würfel? (6 quadratische Flächen) würfel
3. Welcher 3D-Körper ist ein dreieckiges Zelt? dreieckiges prisma
4. Welcher 3D-Körper ist eine Toilettenpapierrolle? zylinder