Flächeninhalt einer Raute

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt einer Raute?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Fläche einer Raute ist , wobei und die Diagonalen sind. Wir teilen durch 2, weil die Diagonalen Dreiecke bilden, kein vollständiges Rechteck.
2.
Eine Raute hat Diagonalen von 10 cm und 4 cm. Wie groß ist ihr Flächeninhalt in cm²?
Lösung: 20
cm²
3.
Berechne den Flächeninhalt einer Raute mit Diagonalen von 6 cm und 8 cm.
Lösung: 24
cm²
4.
Die Diagonalen einer Raute:
1. a)Schneiden sich nie
2. b)Sind gleich lang
3. c)Halbieren sich gegenseitig im rechten Winkel
4. d)Sind parallel zu den Seiten
Lösung: Halbieren sich gegenseitig im rechten Winkel
Die Diagonalen einer Raute halbieren sich gegenseitig im rechten Winkel (90°). Diese Eigenschaft ist der Schlüssel zum Verständnis, warum die Flächenformel funktioniert.
5.
Berechne den Flächeninhalt einer Raute mit den Diagonalen cm und cm.
Lösung: 30
1. Was ist das Produkt der Diagonalen ()? 60
2. Teile durch 2, um die Fläche zu erhalten. 30
6.
Eine Raute hat einen Flächeninhalt von 48 cm² und eine Diagonale von 8 cm. Finde die andere Diagonale in cm.
Lösung: 12
Aus erhalten wir cm
7.
Eine Raute hat einen Flächeninhalt von 70 cm². Wenn eine Diagonale 14 cm lang ist, finde die Länge der anderen Diagonale.
Lösung: 10
1. Schreibe die Flächenformel mit bekannten Werten: . Multipliziere beide Seiten mit 2. Was erhältst du? 140
2. Löse nun . Was ist ? 10
8.
Eine Raute hat Diagonalen von 16 cm und 12 cm. Wie groß ist ihr Flächeninhalt?
1. a)48 cm²
2. b)28 cm²
3. c)96 cm²
4. d)192 cm²
Lösung: 96 cm²
cm². Hinweis: 192 cm² wäre falsch, weil die Division durch 2 vergessen wurde!
9.
Ein Drachen in Form einer Raute hat Diagonalen von 90 cm und 60 cm. Wie groß ist die Fläche des Drachens in cm²?
Lösung: 2700
cm²
10.
Eine rautenförmige Fliese hat Diagonalen von 8 cm und 6 cm. Wie viele Fliesen werden benötigt, um eine Fläche von 1200 cm² zu bedecken?
Lösung: 50
1. Berechne die Fläche einer Fliese mit . Was ist ? 48
2. Teile durch 2, um die Fläche einer Fliese zu erhalten. 24
3. Teile die Gesamtfläche durch die Fliesenfläche, um die Anzahl der Fliesen zu finden. 50
11.
Zwei Rauten haben die gleiche Fläche. Raute A hat Diagonalen von 10 cm und 8 cm. Raute B hat eine Diagonale von 20 cm. Wie lang ist die andere Diagonale von Raute B?
1. a)2 cm
2. b)5 cm
3. c)4 cm
4. d)8 cm
Lösung: 4 cm
Fläche von A = cm². Für B: → cm
12.
Eine Raute hat Diagonalen von 18 cm und 24 cm. Wie groß ist ihr Flächeninhalt in cm²?
Lösung: 216
cm²
13.
Eine Raute hat einen Flächeninhalt von 120 cm². Wenn die Diagonalen im Verhältnis 3:5 stehen, finde die Länge der längeren Diagonale.
Lösung: 20
1. Seien die Diagonalen und . Mit der Flächenformel , vereinfache die rechte Seite. Was ist ? 15x^2
2. Also . Multipliziere beide Seiten mit 2. Was ist ? 300
3. Jetzt ist . Teile durch 15, um zu finden. 20
4. Die längere Diagonale ist . Da , berechne . 25
14.
Die Fläche einer Raute beträgt 120 cm². Wenn eine Diagonale doppelt so lang ist wie die andere, finde die Länge der kürzeren Diagonale in cm.
Lösung: 10.95
Sei und . Dann ist . Also cm.
15.
Ein Quadrat (das eine besondere Raute ist) hat einen Flächeninhalt von 50 cm². Finde die Länge jeder Diagonale.
Lösung: 10
1. In einem Quadrat sind beide Diagonalen gleich. Wenn beide Diagonalen sind, wird die Flächenformel . Setze dies gleich 50. Was ist ? 100
2. Ziehe die Quadratwurzel aus , um zu finden. 10
16.
Wenn die Diagonalen einer Raute verdoppelt werden, um welchen Faktor nimmt die Fläche zu?
1. a)8-fach
2. b)4-fach
3. c)16-fach
4. d)2-fach
Lösung: 4-fach
Neue Fläche = . Ursprüngliche Fläche = . Verhältnis = . Die Fläche nimmt um den Faktor 4 zu.