SSS- und SWS-Ähnlichkeit

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welches Dreieck ist ähnlich zu einem Dreieck mit den Seiten $2$ , $3$ und $4$ ?
1. a)4; 6; 8
2. b)4; 5; 6
3. c)3; 4; 5
4. d)4; 6; 9
2.
$\triangle ABC$ hat die Seiten $5$ , $7$ , $8$ und $\triangle DEF$ hat die Seiten $15$ , $21$ , $24$ . Die Dreiecke sind ähnlich. Wie groß ist der Streckfaktor $k$ von $\triangle ABC$ zu $\triangle DEF$ ?
3.
Ein Dreieck hat die Seiten $3$ , $5$ , $6$ und ein anderes die Seiten $9$ , $15$ , $18$ . Prüfe alle drei Verhältnisse mit der SSS-Ähnlichkeit und bestimme den Streckfaktor.
4.
Für $\triangle ABC$ und $\triangle DEF$ weißt du $\frac{DE}{AB} = \frac{DF}{AC} = 2$ und $\angle A = \angle D$ . Welcher Satz beweist, dass die Dreiecke ähnlich sind?
1. a)SWS-Ähnlichkeit
2. b)AA-Ähnlichkeit
3. c)SSS-Ähnlichkeit
4. d)Zu wenig Angaben
5.
$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ mit dem Streckfaktor $k = 2$ von $\triangle ABC$ zu $\triangle DEF$ . Wenn $AB = 6$ ist, wie lang ist $DE$ ?
6.
$\triangle ABC$ hat die Seiten $8$ , $4$ , $6$ und $\triangle DEF$ die Seiten $9$ , $12$ , $6$ . Ordne die Seiten richtig zu und bestimme den Streckfaktor von $\triangle ABC$ zu $\triangle DEF$ .
7.
Zwei Dreiecke sind ähnlich mit dem Streckfaktor $k = 3$ . Das kleinere hat einen Flächeninhalt von $5$ cm². Wie groß ist der Flächeninhalt des größeren?
1. a)45 cm²
2. b)30 cm²
3. c)15 cm²
4. d)9 cm²
8.
Zwei ähnliche Dreiecke haben den Streckfaktor $k = 2{,}5$ vom kleineren zum größeren. Das kleinere Dreieck hat einen Umfang von $18$ cm. Wie groß ist der Umfang des größeren Dreiecks in cm?
9.
$\triangle ABC$ : $AB = 3$ , $AC = 5$ , $\angle A = 120°$ , $BC = 7$ . $\triangle DEF$ : $DE = 9$ , $DF = 15$ , $\angle D = 120°$ . Zeige, dass die Dreiecke ähnlich sind, und berechne $EF$ .
10.
$\triangle ABC$ : $AB = 6$ , $AC = 9$ , $\angle A = 40°$ . $\triangle DEF$ : $DE = 8$ , $DF = 12$ , $\angle D = 40°$ . Was kannst du folgern?
1. a)Zu wenig Angaben
2. b)Ähnlich nach der SSS-Ähnlichkeit, $k = \frac{4}{3}$
3. c)Ähnlich nach der SWS-Ähnlichkeit, $k = \frac{4}{3}$
4. d)Nicht ähnlich, die Seitenverhältnisse sind verschieden
11.
$\triangle ABC$ hat die Seiten $6$ , $8$ , $10$ . Ein ähnliches Dreieck hat die Seiten $9$ , $12$ und $x$ , wobei $x$ seine längste Seite ist. Berechne $x$ .
12.
Die Dreiecke mit den Seiten $4$ , $6$ , $9$ und $6$ , $x$ , $13{,}5$ sind ähnlich (Seiten von der kürzesten zur längsten). Berechne $x$ .
13.
Im $\triangle ABC$ liegt der Punkt $D$ auf $AB$ und der Punkt $E$ auf $AC$ . $AD = 3$ , $AB = 9$ , $AE = 4$ , $AC = 12$ und $DE = 5$ . Berechne $BC$ .
14.
$\triangle ABC$ : $AB = 4$ , $BC = 6$ , $\angle C = 30°$ . $\triangle DEF$ : $DE = 8$ , $EF = 12$ , $\angle F = 30°$ . Sind die Dreiecke ähnlich?
1. a)Ja, nach der SWS-Ähnlichkeit
2. b)Nein, die Seitenverhältnisse sind verschieden
3. c)Nicht entscheidbar: Der Winkel liegt nicht zwischen den beiden gegebenen Seiten
4. d)Ja, nach der SSS-Ähnlichkeit
15.
$\triangle ABC$ : $AB = 8$ , $BC = 12$ , $\angle B = 55°$ . $\triangle DEF$ : $DE = 6$ , $EF = x$ , $\angle E = 55°$ . Für welchen Wert von $x$ sind die Dreiecke nach der SWS-Ähnlichkeit ähnlich (mit $AB \leftrightarrow DE$ und $BC \leftrightarrow EF$ )?
16.
$\triangle ABC$ hat die Seiten $5$ , $12$ , $13$ und einen rechten Winkel zwischen den Seiten $5$ und $12$ . Ein ähnliches Dreieck $\triangle DEF$ hat die kürzeste Seite $15$ . Berechne den Umfang und dann den Flächeninhalt von $\triangle DEF$ .
17.
Im $\triangle ABC$ liegt der Punkt $D$ auf $AB$ und der Punkt $E$ auf $AC$ . $AD = 6$ , $DB = 4$ , $AE = 9$ , $EC = 6$ und $DE = 12$ . Zeige, dass $\triangle ADE \sim \triangle ABC$ , und berechne $BC$ .
18.
Zwei ähnliche Dreiecke haben die Flächeninhalte $20$ cm² und $45$ cm². Die kürzeste Seite des kleineren Dreiecks ist $4$ cm lang. Wie lang ist die kürzeste Seite des größeren Dreiecks in cm?