Die Abstandsformel

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wofür wird die Abstandsformel verwendet?
1. a)Die Fläche eines Dreiecks
2. b)Den Mittelpunkt zwischen zwei Punkten
3. c)Den Abstand zwischen zwei Punkten im Koordinatensystem
4. d)Die Steigung einer Geraden
Lösung: Den Abstand zwischen zwei Punkten im Koordinatensystem
Die Abstandsformel berechnet die geradlinige Entfernung zwischen zwei beliebigen Punkten im Koordinatensystem mithilfe des Satzes des Pythagoras.
2.
Finde den Abstand zwischen und .
Lösung: 5
. Dies ist das klassische 3-4-5 pythagoreische Tripel.
3.
Finde den Abstand zwischen und .
Lösung: 5
4.
Finde den Abstand zwischen und .
Lösung: 10
1. Was ist ? 8
2. Was ist ? 6
3. Was ist ? 100
4. Was ist ? 10
5.
Auf welchem Satz basiert die Abstandsformel?
1. a)Binomischer Lehrsatz
2. b)Satz des Pythagoras
3. c)Fundamentalsatz der Algebra
4. d)Mittelwertsatz
Lösung: Satz des Pythagoras
Die Abstandsformel leitet sich vom Satz des Pythagoras ab: . Die horizontalen und vertikalen Abstände sind die Katheten, und der tatsächliche Abstand ist die Hypotenuse.
6.
Finde den Abstand zwischen und .
Lösung: 10
7.
Finde den Abstand zwischen und .
Lösung: 10
1. Was ist ? 8
2. Was ist ? 6
3. Was ist ? 100
4. Wie groß ist der Abstand? 10
8.
Was ist der Abstand zwischen und ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Die Diagonale eines Einheitsquadrats ist .
9.
Finde den Abstand zwischen und .
Lösung: 5
1. Was ist ? 4
2. Was ist ? -3
3. Was ist ? 25
4. Was ist ? 5
10.
Finde den Abstand zwischen und .
Lösung: 13
. Das 5-12-13 Tripel ist ein weiteres bekanntes pythagoreisches Tripel.
11.
Spielt die Reihenfolge der Punkte in der Abstandsformel eine Rolle?
1. a)Ja, aber nur bei negativen Koordinaten
2. b)Nein, weil Quadrieren negative Vorzeichen eliminiert
3. c)Nein, aber die Antwort wird negativ, wenn man sie umkehrt
4. d)Ja, man muss immer von links nach rechts gehen
Lösung: Nein, weil Quadrieren negative Vorzeichen eliminiert
Die Reihenfolge spielt keine Rolle, weil wir die Differenzen quadrieren. und ergeben beide 9. Der Abstand ist immer positiv.
12.
Finde den Abstand zwischen und .
Lösung: 13
1. Was ist ? 12
2. Was ist ? 5
3. Was ist ? 169
4. Wie groß ist der Abstand? 13
13.
Finde den Abstand zwischen und . Gib deine Antwort als ganze Zahl oder vereinfachte Wurzel an.
Lösung: 5
14.
Ein Spieler befindet sich an Position auf einem Spielfeld. Ein Gegner ist bei . Wenn die Angriffsreichweite des Spielers 13 Einheiten beträgt, kann er den Gegner angreifen?
Lösung: Yes
1. Was ist der horizontale Abstand ()? 12
2. Was ist der vertikale Abstand ()? 5
3. Was ist ? 169
4. Wie groß ist der Abstand? 13
5. Kann der Spieler angreifen? (Ja/Nein) Ja
15.
Was ist der Abstand zwischen und ?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
. Dies kann nicht weiter vereinfacht werden, da 13 eine Primzahl ist.
16.
Finde den Abstand zwischen und .
Lösung: 13
1. Was ist ? 12
2. Was ist ? 5
3. Was ist ? 169
4. Wie groß ist der Abstand? 13