Außenwinkel von Vielecken

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist ein Außenwinkel eines Vielecks?
1. a)Die Hälfte des Innenwinkels
2. b)Der Winkel, der durch Verlängerung einer Seite über eine Ecke hinaus entsteht
3. c)Der Winkel innerhalb des Vielecks an einer Ecke
4. d)Der Winkel zwischen zwei Diagonalen
Lösung: Der Winkel, der durch Verlängerung einer Seite über eine Ecke hinaus entsteht
Ein Außenwinkel entsteht, wenn eine Seite eines Vielecks über eine Ecke hinaus verlängert wird. Es ist der Winkel zwischen der verlängerten Seite und der benachbarten Seite, gemessen außerhalb des Vielecks.
2.
Was ist die Summe aller Außenwinkel eines BELIEBIGEN konvexen Vielecks?
1. a)
2. b)Es hängt von der Seitenanzahl ab
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Summe aller Außenwinkel eines konvexen Vielecks beträgt immer . Das gilt, ob das Vieleck 3 oder 100 Seiten hat!
3.
Wenn ein Innenwinkel beträgt, wie groß ist der Außenwinkel an dieser Ecke?
Lösung: 110
Außenwinkel . Innen- und Außenwinkel an derselben Ecke ergeben immer .
4.
Wie groß ist jeder Außenwinkel eines gleichseitigen Dreiecks?
Lösung: 120
Jeder Innenwinkel eines gleichseitigen Dreiecks beträgt . Also ist jeder Außenwinkel . Probe: ✓
5.
Wie groß ist jeder Außenwinkel eines regelmäßigen Fünfecks?
Lösung: 72
Außenwinkel . Jeder Außenwinkel eines regelmäßigen Fünfecks beträgt .
6.
Ein regelmäßiges Vieleck hat Außenwinkel von je . Welche Art von Vieleck ist es?
1. a)Siebeneck (7 Seiten)
2. b)Achteck (8 Seiten)
3. c)Zehneck (10 Seiten)
4. d)Neuneck (9 Seiten)
Lösung: Neuneck (9 Seiten)
Seiten. Ein Vieleck mit 9 Seiten heißt Neuneck.
7.
Wie groß ist jeder Außenwinkel eines regelmäßigen Zehnecks?
Lösung: 36
Außenwinkel . Je mehr Seiten ein Vieleck hat, desto kleiner wird jeder Außenwinkel.
8.
Ein Dreieck hat Innenwinkel von , und . Finde alle drei Außenwinkel und überprüfe, dass sie ergeben.
Lösung: 135, 115, 110
1. Wie groß ist der Außenwinkel an der -Ecke? 135
2. Wie groß ist der Außenwinkel an der -Ecke? 115
3. Wie groß ist der Außenwinkel an der -Ecke? 110
4. Was ist die Summe aller Außenwinkel? 360
9.
Finde jeden Außenwinkel eines regelmäßigen Achtecks und den entsprechenden Innenwinkel.
Lösung: 45, 135
1. Wie viele Seiten hat ein Achteck? 8
2. Wie lautet die Außenwinkelformel für regelmäßige Vielecke? 360/n
3. Wie groß ist jeder Außenwinkel? 45
4. Wie groß ist der entsprechende Innenwinkel? 135
10.
Ein regelmäßiges Vieleck hat Innenwinkel von je . Wie viele Seiten hat es?
Lösung: 12
Außenwinkel . Seitenanzahl . Es ist ein Zwölfeck.
11.
Was hat einen größeren Außenwinkel: ein regelmäßiges Sechseck oder ein regelmäßiges Achteck?
1. a)Achteck ()
2. b)Sechseck ()
3. c)Sie sind gleich
4. d)Kann nicht bestimmt werden
Lösung: Sechseck ()
Sechseck: . Achteck: . Das Sechseck hat einen größeren Außenwinkel. Weniger Seiten = größere Außenwinkel.
12.
In einem Viereck sind drei Außenwinkel , und . Finde den vierten Außenwinkel und alle vier Innenwinkel.
Lösung: 105, 100, 80, 105, 75
1. Was ist die Summe der drei bekannten Außenwinkel? 255
2. Wie groß ist der vierte Außenwinkel? 105
3. Wie groß ist der Innenwinkel zum Außenwinkel? 100
4. Wie groß ist der Innenwinkel zum Außenwinkel? 80
5. Wie groß ist der Innenwinkel zum Außenwinkel? 105
13.
Ein Roboter fährt eine regelmäßige Vieleckbahn und dreht an jeder Ecke . Wie viele Seiten hat das Vieleck?
Lösung: 15
Seiten. Das ist ein regelmäßiges Fünfzehneck (Pentadekaeder).
14.
Der Außenwinkel eines regelmäßigen Vielecks ist doppelt so groß wie sein Innenwinkel. Finde die Seitenanzahl.
Lösung: 3
1. Wenn der Innenwinkel ist, was ist der Außenwinkel in Bezug auf ? 2x
2. Innen + Außen = ? 180
3. Also . Was ist (der Innenwinkel)? 60
4. Wie groß ist der Außenwinkel? 120
5. Wie viele Seiten? Nutze 3
15.
Was passiert mit dem Außenwinkel, wenn ein regelmäßiges Vieleck immer mehr Seiten bekommt (sich einem Kreis annähert)?
1. a)Nähert sich
2. b)Bleibt bei
3. c)Nähert sich
4. d)Nähert sich
Lösung: Nähert sich
Für gilt Außenwinkel . Ein Kreis hat unendlich viele "Seiten" und jeder Außenwinkel ist im Wesentlichen , während Innenwinkel sich nähern.
16.
Ein Fünfeck hat Außenwinkel von , , und . Finde den fünften Außenwinkel und überprüfe es durch Berechnung aller Innenwinkel.
Lösung: 70
1. Was ist die Summe der vier bekannten Außenwinkel? 290
2. Wie groß ist der fünfte Außenwinkel? 70
3. Wie groß sollte die Summe der Innenwinkel eines Fünfecks sein? 540
4. Berechne: 540