Oberfläche von zusammengesetzten Körpern

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wenn zwei Würfel Fläche an Fläche verbunden werden, wie viele Flächen werden verborgen?
1. a)6 Flächen
2. b)2 Flächen
3. c)4 Flächen
4. d)1 Fläche
Lösung: 2 Flächen
Wenn zwei Würfel verbunden werden, trägt jeder eine Fläche zur Verbindung bei, also werden insgesamt 2 Flächen verborgen (intern).
2.
Ein Kegel sitzt auf einem Zylinder (gleicher Radius). Welche Formel solltest du für die Oberfläche des Kegels verwenden?
1. a)Nur Mantelfläche:
2. b)Gesamtoberfläche:
3. c)Nur die Grundfläche:
4. d)Doppelte Mantelfläche:
Lösung: Nur Mantelfläche:
Da der Kegel auf dem Zylinder sitzt, ist seine Grundfläche verborgen. Verwende nur die Mantelfläche: .
3.
Ein Würfel hat eine Oberfläche von . Wenn ein zylindrisches Loch hindurch gebohrt wird, das Oberfläche entfernt aber Innenfläche freilegt, wie groß ist die neue Gesamtoberfläche?
Lösung: 180
. Beim Bohren eines Lochs: subtrahiere entfernte Außenfläche und addiere freigelegte Innenfläche.
4.
Was passiert mit der Gesamtoberfläche, wenn eine Halbkugel auf einen Zylinder (gleicher Radius) gesetzt wird?
1. a)Alles verdoppeln
2. b)Halbkugel-Mantelfläche addieren, versteckten Kreis abziehen
3. c)Nur die Halbkugel-Oberfläche verwenden
4. d)Halbkugel-Oberfläche + Zylinder-Oberfläche addieren
Lösung: Halbkugel-Mantelfläche addieren, versteckten Kreis abziehen
Der flache Kreis der Halbkugel und der obere Kreis des Zylinders werden verborgen. Addiere die Mantelfläche der Halbkugel () und subtrahiere den versteckten Kreis () vom Zylinder-Gesamt.
5.
Zwei Würfel mit je Kantenlänge werden Fläche an Fläche verbunden. Wie groß ist die Gesamtoberfläche der zusammengesetzten Form in ?
Lösung: 250
Gesamt = . Zwei Würfelflächen (je ) werden verborgen.
6.
Ein Zylinder (Radius , Höhe ) hat einen Kegel (gleicher Radius, Mantellinie ) oben. Berechne die gesamte Außenoberfläche. Verwende .
Lösung: 364.24
1. Berechne die Mantelfläche des Zylinders: 251.2
2. Berechne die Grundfläche des Zylinders: 50.24
3. Berechne die Mantelfläche des Kegels: 62.8
4. Addiere alle Flächen und beachte: Oberseite des Zylinders ist verborgen. Gesamt = M Zylinder + Grund + M Kegel 364.24
7.
Auf einem Würfel mit Kantenlänge steht mittig ein Würfel mit Kantenlänge. Wie groß ist die Gesamtoberfläche in ?
Lösung: 232
Großer Würfel: . Kleiner Würfel: . Verborgen: . Gesamt: .
8.
Ein Würfel mit Kantenlänge hat ein zylindrisches Loch (Radius ) vollständig durchgebohrt. Berechne die Gesamtoberfläche. Verwende .
Lösung: 459.36
1. Berechne die Oberfläche des Würfels: 384
2. Berechne die Fläche der zwei entfernten Kreislöcher: 25.12
3. Berechne die Mantelfläche des zylindrischen Lochs: 100.48
4. Berechne Gesamt: Würfel O - entfernte Kreise + Loch innen 459.36
9.
Auf einem Quader () steht oben ein kleinerer Quader (). Wie viele Quadrateinheiten Oberfläche sind verborgen?
1. a) Quadrateinheiten
2. b) Quadrateinheiten
3. c) Quadrateinheiten
4. d) Quadrateinheiten
Lösung: Quadrateinheiten
Verborgen = Quadrateinheiten. Eine Fläche von jedem Prisma wird dort, wo sie sich treffen, intern.
10.
Ein Gebäude hat eine rechteckige Basis () mit einer halbkugelförmigen Kuppel (Radius ) auf dem Dach. Berechne die gesamte Außenoberfläche (ohne Boden). Verwende .
Lösung: 386.24
1. Berechne die vier Wände des Gebäudes: 240
2. Berechne die Dachfläche: 96
3. Berechne die Mantelfläche der Halbkugel: 100.48
4. Berechne den versteckten Kreis (Kuppelbasis): 50.24
5. Gesamte Außenfläche: Wände + Dach + Halbkugel - versteckter Kreis 386.24
11.
Ein Zylinder (Radius , Höhe ) hat eine Halbkugel (Radius ) oben und einen Kegel (Radius , Mantellinie ) unten. Wie groß ist die Gesamtoberfläche? Verwende .
Lösung: 518.1
Zylinder M: . Halbkugel M: . Kegel M: . Gesamt: .
12.
Ein Haus hat Wände, die einen Quader bilden (). Das Dach ist ein Dreiecksprisma mit Dreiecksbasis und Höhe . Die Mantellinie des Daches ist . Berechne die gesamte Außenoberfläche (ohne Boden).
Lösung: 440
1. Berechne die vier Wände: 250
2. Berechne die zwei dreieckigen Giebelenden: 40
3. Berechne die zwei rechteckigen Dachflächen: 150
4. Gesamt (Wände + Giebel + Dachflächen). Die Oberseite des Quaders ist verborgen. 440
13.
Eine Kugel (Radius ) hat ein zylindrisches Loch (Radius , Tiefe ) hinein gebohrt (nicht durch). Das Loch legt die Mantelfläche des Zylinders innen frei. Wie groß ist die Gesamtoberfläche? Verwende .
Lösung: 514.96
Kugel: . Entfernter Kreis: . Loch innen: . Gesamt: .
14.
Drei identische Würfel (Kantenlänge ) werden in einer Reihe verbunden. Wie groß ist die Gesamtoberfläche der zusammengesetzten Form?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Jeder Würfel: . Gesamt: . Verborgen: . Ergebnis: .
15.
Welche Aussage über die Oberfläche zusammengesetzter Körper ist RICHTIG?
1. a)Immer alle Komponenten-Oberflächen addieren
2. b)Komponenten teilen nie Flächen
3. c)Löcher reduzieren die Gesamtoberfläche
4. d)Verdeckte Flächen müssen vom Gesamt abgezogen werden
Lösung: Verdeckte Flächen müssen vom Gesamt abgezogen werden
Verdeckte Flächen (wo sich Formen verbinden) müssen abgezogen werden. Löcher ERHÖHEN tatsächlich die Oberfläche (die Innenwände). Komponenten TEILEN Flächen.