Oberfläche von Kegeln

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie lautet die Formel für die Mantelfläche eines Kegels?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Mantelfläche eines Kegels ist , wobei der Radius und die Mantellinie ist. Beachte, dass es NICHT ist - das wäre für einen Zylinder.
2.
Ein Kegel hat zwei Oberflächenteile. Welche sind das?
1. a)Oberer und unterer Kreis
2. b)Zwei kreisförmige Grundflächen
3. c)Kreisförmige Grundfläche und gekrümmte Mantelfläche
4. d)Rechteckige Grundfläche und Mantelfläche
Lösung: Kreisförmige Grundfläche und gekrümmte Mantelfläche
Ein Kegel hat eine kreisförmige Grundfläche und eine gekrümmte Mantelfläche, die sich vom Rand der Grundfläche zur Spitze wickelt. Das unterscheidet ihn von einem Zylinder, der zwei kreisförmige Grundflächen hat.
3.
Ein Kegel hat Radius cm und Mantellinie cm. Wie groß ist die Mantelfläche? Gib deine Antwort als Koeffizient von an.
Lösung: 12
Mantelfläche = cm. Der Koeffizient ist 12.
4.
Wie groß ist die Mantellinie eines Kegels mit Radius und Höhe ?
Lösung: 5
. Das ist ein 3-4-5 rechtwinkliges Dreieck!
5.
Welche Messung verläuft entlang der Oberfläche des Kegels vom Rand der Grundfläche zur Spitze?
1. a)Höhe
2. b)Durchmesser
3. c)Mantellinie
4. d)Radius
Lösung: Mantellinie
Die Mantellinie () verläuft entlang der Oberfläche vom Rand der Grundfläche zur Spitze. Die Höhe () geht senkrecht im Inneren des Kegels nach oben. Die Mantellinie ist immer größer als die Höhe.
6.
Ein Kegel hat Radius cm und Mantellinie cm. Wie groß ist die Gesamtoberfläche? Gib deine Antwort als Koeffizient von an.
Lösung: 90
Gesamt-O = cm. Der Koeffizient ist 90.
7.
Ein Kegel hat Radius cm und Höhe cm. Berechne die Gesamtoberfläche in Abhängigkeit von .
Lösung: 96pi
1. Berechne 100
2. Wie groß ist die Mantellinie ? 10
3. Berechne 16
4. Was ist ? (nur Koeffizient) 96
8.
Ein Partyhut (Kegel) sitzt auf deinem Kopf. Um den benötigten Karton zu berechnen, welche Oberflächenformel solltest du verwenden?
1. a)Nur Mantelfläche:
2. b)Doppelte Mantelfläche:
3. c)Gesamtfläche:
4. d)Nur Grundfläche:
Lösung: Nur Mantelfläche:
Ein Partyhut braucht keine Grundfläche, weil er offen auf deinem Kopf sitzt. Du brauchst nur die gekrümmte Mantelfläche, also verwende .
9.
Ein Kegel hat Durchmesser cm und Mantellinie cm. Wie groß ist die Mantelfläche? Gib deine Antwort als Koeffizient von an.
Lösung: 60
Zuerst cm. Mantelfläche = cm.
10.
Eine Eistüte hat Radius cm und Höhe cm. Berechne die benötigte Menge Waffelmaterial (nur Mantelfläche). Runde auf eine Dezimalstelle.
Lösung: 80.9
1. Berechne 106.25
2. Wie groß ist die Mantellinie ? (auf 2 Dezimalen runden) 10.31
3. Berechne (auf 1 Dezimale runden) 80.9
11.
Ein Verkehrskegel hat einen Grunddurchmesser von cm und eine Höhe von cm. Wie viel reflektierendes Material wird benötigt, um den gesamten Kegel zu bedecken? Gib deine Antwort in cm an, gerundet auf die nächste ganze Zahl.
Lösung: 2720
1. Wie groß ist der Radius? 15
2. Berechne 1825
3. Wie groß ist die Mantellinie ? (auf 2 Dezimalen runden) 42.72
4. Berechne Gesamt-O = (auf ganze Zahl runden) 2720
12.
Ein Kegel hat eine Mantelfläche von cm und einen Radius von cm. Wie groß ist die Mantellinie?
Lösung: 13
Mantelfläche = . Also . Beide Seiten durch teilen: cm.
13.
Ein kegelförmiger Trichter hat eine Mantellinie von cm und eine Mantelfläche von cm. Berechne die Höhe des Trichters.
Lösung: 8
1. Aus mit , löse nach 6
2. Mit , berechne 64
3. Was ist ? 8
14.
Wenn du sowohl den Radius als auch die Mantellinie eines Kegels verdoppelst, wird die Oberfläche multipliziert mit:
1. a)4
2. b)8
3. c)2
4. d)16
Lösung: 4
Gesamt-O = . Wenn und : Neue O = . Die Oberfläche wird mit 4 multipliziert.
15.
Ein Kegel hat eine Gesamtoberfläche von cm. Wenn die Mantellinie das Doppelte des Radius ist, berechne den Radius.
Lösung: 6
1. Drücke durch aus 2r
2. Schreibe die Gesamt-O-Formel mit : 3r
3. Also O = . Wenn , was ist ? 36
4. Was ist ? 6