Oberfläche von Pyramiden

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie lautet die Oberflächenformel für eine quadratische Pyramide?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
Die Formel ist , da die Grundfläche ist und die Mantelfläche beträgt.
2.
Wie viele dreieckige Seitenflächen hat eine quadratische Pyramide?
1. a)3
2. b)6
3. c)5
4. d)4
Lösung: 4
Eine quadratische Pyramide hat 4 dreieckige Seitenflächen, eine für jede Seite der quadratischen Grundfläche.
3.
Eine quadratische Pyramide hat eine Grundseite von cm und eine Seitenflächenhöhe von cm. Wie groß ist die Fläche EINER dreieckigen Seitenfläche?
Lösung: 10
Fläche einer dreieckigen Seitenfläche = cm
4.
Wie groß ist die Grundfläche einer quadratischen Pyramide mit einer Grundseite von cm?
Lösung: 36
Grundfläche = cm
5.
Berechne die Oberfläche einer quadratischen Pyramide mit Grundseite cm und Seitenflächenhöhe cm.
Lösung: 85
1. Berechne die Grundfläche () 25
2. Berechne die Mantelfläche () 60
3. Addiere sie für die Gesamtoberfläche 85
6.
Was ist der Unterschied zwischen Pyramidenhöhe und Seitenflächenhöhe?
1. a)Die Pyramidenhöhe wird auf einer Fläche gemessen
2. b)Die Seitenflächenhöhe ist immer kürzer
3. c)Sie sind das gleiche Maß
4. d)Pyramidenhöhe ist vertikal; Seitenflächenhöhe ist entlang einer Fläche
Lösung: Pyramidenhöhe ist vertikal; Seitenflächenhöhe ist entlang einer Fläche
Die Pyramidenhöhe geht senkrecht von der Mitte der Grundfläche zur Spitze. Die Seitenflächenhöhe verläuft entlang einer dreieckigen Fläche von der Mitte einer Grundkante zur Spitze.
7.
Eine Pyramide hat eine Grundseite von m und eine Pyramidenhöhe von m. Wie groß ist die Seitenflächenhöhe?
Lösung: 5
m
8.
Eine quadratische Pyramide hat eine Gesamtoberfläche von cm und eine Grundseite von cm. Wie groß ist die Seitenflächenhöhe?
Lösung: 10
Grundfläche = cm. Mantelfläche = cm. Also , d.h. , also cm.
9.
Berechne die Oberfläche einer quadratischen Pyramide mit Grundseite m und Pyramidenhöhe m.
Lösung: 144
1. Was ist die Hälfte der Grundseite? 4
2. Berechne die Seitenflächenhöhe mit 5
3. Berechne die Grundfläche 64
4. Berechne die Mantelfläche () 80
5. Addiere für die Gesamtoberfläche 144
10.
Ein Zelt hat eine quadratische Grundfläche von m und eine Pyramidenhöhe von m. Berechne den Stoffbedarf für die Wände (nur Mantelfläche).
Lösung: 15
1. Was ist die Hälfte der Grundseite? 1,5
2. Berechne die Seitenflächenhöhe 2,5
3. Berechne die Mantelfläche () 15
11.
Die Mantelfläche einer quadratischen Pyramide ist . Wovon ist das vereinfacht?
1. a)
2. b)
3. c)
4. d)
Lösung:
12.
Eine quadratische Pyramide hat eine Grundseite von cm und eine Pyramidenhöhe von cm. Wie groß ist die Gesamtoberfläche?
Lösung: 360
Seitenflächenhöhe = cm. O = cm
13.
Berechne die Oberfläche eines regelmäßigen Tetraeders (Dreieckspyramide, bei der alle Kanten cm betragen).
Lösung: 62.35
1. Wie viele Flächen hat ein Tetraeder? 4
2. Berechne die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit Seite 6 mit 15,59
3. Multipliziere mit 4 für die Gesamtoberfläche (runde auf 2 Dezimalstellen) 62,35
14.
Ein Pyramidenmodell hat eine Grundseite von m und eine Pyramidenhöhe von m. Glas kostet 25€ pro m. Was sind die Gesamtkosten, um die gesamte Pyramide zu bedecken?
Lösung: 1664
1. Berechne die halbe Grundseite 2
2. Berechne die Seitenflächenhöhe mit dem Satz des Pythagoras 6,32
3. Berechne die Grundfläche 16
4. Berechne die Mantelfläche () 50,56
5. Berechne die Gesamtoberfläche 66,56
6. Multipliziere mit den Kosten pro m² 1664
15.
Bei einer Pyramide mit Grundseite wird die Seitenflächenhöhe verdoppelt. Was passiert mit der Mantelfläche?
1. a)Sie halbiert sich
2. b)Sie vervierfacht sich
3. c)Sie verdoppelt sich
4. d)Sie bleibt gleich
Lösung: Sie verdoppelt sich
Mantelfläche = . Wenn zu verdoppelt wird, dann Mantelfläche = . Das ist , also verdoppelt sie sich!
16.
Berechne die Oberfläche einer quadratischen Pyramide mit Grundseite cm und Seitenflächenhöhe cm.
Lösung: 175
1. Berechne die Grundfläche () 49
2. Berechne die Mantelfläche () 126
3. Addiere für die Gesamtoberfläche 175
17.
Wie groß ist nur die Mantelfläche (ohne Grundfläche) einer quadratischen Pyramide mit Grundseite cm und Seitenflächenhöhe cm?
Lösung: 192
Mantelfläche = cm
18.
Eine quadratische Pyramide hat eine Grundseite von cm und eine Pyramidenhöhe von cm. Berechne die Gesamtoberfläche.
Lösung: 1121
1. Was ist die Hälfte der Grundseite? 10
2. Berechne die Seitenflächenhöhe mit 18,03
3. Berechne die Grundfläche 400
4. Berechne die Mantelfläche () 721
5. Berechne die Gesamtoberfläche 1121