Der Satz des Pythagoras

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
In einem rechtwinkligen Dreieck, welche Seite ist immer die längste?
1. a)Die längere Kathete
2. b)Sie sind alle gleich
3. c)Die kürzere Kathete
4. d)Die Hypotenuse
Lösung: Die Hypotenuse
Die Hypotenuse ist immer die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Sie liegt dem rechten Winkel (90°) gegenüber.
2.
Der Satz des Pythagoras besagt . Was stellt dar?
1. a)Die Fläche
2. b)Die Hypotenuse
3. c)Eine der Katheten
4. d)Der Umfang
Lösung: Die Hypotenuse
Im Satz des Pythagoras stellt die Hypotenuse (die längste Seite) dar, während und die beiden Katheten sind.
3.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat Katheten der Länge 3 und 4. Wie lang ist die Hypotenuse?
Lösung: 5
. Da , . Dies ist das berühmte 3-4-5-Dreieck!
4.
Berechne:
Lösung: 169
. Beachte, dass , also ist 5-12-13 ein pythagoreisches Tripel!
5.
Finde die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten der Länge 6 und 8.
Lösung: 10
1. Was ist ? 36
2. Was ist ? 64
3. Was ist ? 100
4. Was ist ? 10
6.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 13 und eine Kathete von 5. Finde die andere Kathete.
Lösung: 12
1. Was ist ? 169
2. Was ist ? 25
3. Was ist ? 144
4. Was ist ? 12
7.
Welche Zahlengruppe bildet ein pythagoreisches Tripel?
1. a)7, 8, 9
2. b)5, 6, 7
3. c)4, 5, 6
4. d)8, 15, 17
Lösung: 8, 15, 17
. Das 8-15-17-Dreieck ist ein pythagoreisches Tripel! Die anderen Optionen erfüllen nicht.
8.
Eine 10-Meter-Leiter lehnt an einer Wand, wobei ihre Basis 6 Meter von der Wand entfernt ist. Wie hoch reicht sie?
Lösung: 8
Mit : , also , , Meter.
9.
Ein Schiff fährt 9 km nach Osten, dann 12 km nach Norden. Wie weit ist es von seinem Startpunkt entfernt?
Lösung: 15
1. Was ist ? 81
2. Was ist ? 144
3. Was ist ? 225
4. Was ist ? 15
10.
Ein Dreieck hat Seiten von 6, 8 und 11. Ist es ein rechtwinkliges Dreieck?
1. a)Nein, weil 11 ungerade ist
2. b)Ja, weil
3. c)Ja, weil es drei Seiten hat
4. d)Nein, weil
Lösung: Nein, weil
Prüfung: , aber . Da , ist dies KEIN rechtwinkliges Dreieck.
11.
Finde die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten 7 und 24.
Lösung: 25
. Die Hypotenuse ist 25. Das 7-24-25-Dreieck ist ein berühmtes pythagoreisches Tripel!
12.
Ein rechteckiger Fernsehbildschirm ist 48 Zoll breit und 36 Zoll hoch. Wie groß ist seine Diagonale?
Lösung: 60
1. Was ist ? 2304
2. Was ist ? 1296
3. Was ist ? 3600
4. Was ist ? 60
13.
Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine Hypotenuse von 17 und eine Kathete von 15. Finde die andere Kathete.
Lösung: 8
1. Was ist ? 289
2. Was ist ? 225
3. Was ist ? 64
4. Was ist ? 8
14.
Was ist ?
Lösung: 9
, also . Das Kennen von Quadratzahlen hilft, Pythagoras-Aufgaben schneller zu lösen!
15.
Ein Zimmermann braucht eine Diagonalstrebe für einen Rahmen von 5 mal 12 Fuß. Wie lang sollte die Strebe sein?
Lösung: 13
1. Was ist ? 25
2. Was ist ? 144
3. Was ist ? 169
4. Was ist ? 13