Umkehrung und Inversion

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist die Umkehrung der Implikation $p \to q$ ?
1. a) $q \to p$
2. b) $\neg q \to \neg p$
3. c) $p \to \neg q$
4. d) $\neg p \to \neg q$
2.
Die Aussage Wenn $x = 5$ , dann $x^2 = 25$ ist wahr. Ihre Umkehrung, Wenn $x^2 = 25$ , dann $x = 5$ , ist falsch. Welche negative Zahl ist ein Gegenbeispiel zur Umkehrung?
3.
Original: Wenn $x = 2$ , dann $3x = 6$ . Ist die Umkehrung, Wenn $3x = 6$ , dann $x = 2$ , auch wahr? Arbeite Schritt für Schritt.
4.
Was ist die Inversion von: Wenn eine Figur ein Quadrat ist, dann ist sie ein Rechteck?
1. a)Wenn eine Figur kein Rechteck ist, dann ist sie kein Quadrat
2. b)Wenn eine Figur ein Rechteck ist, dann ist sie ein Quadrat
3. c)Wenn eine Figur kein Quadrat ist, dann ist sie kein Rechteck
4. d)Wenn eine Figur ein Quadrat ist, dann ist sie kein Rechteck
5.
Umkehrung: Wenn eine Zahl gerade ist, dann ist sie durch 4 teilbar. Welche gerade Zahl zwischen 5 und 7 zeigt, dass diese Umkehrung falsch ist?
6.
Original: Wenn $x = 6$ , dann $x^2 = 36$ . Finde ein Gegenbeispiel zur Umkehrung, Wenn $x^2 = 36$ , dann $x = 6$ .
7.
Original: Wenn eine Zahl ein Vielfaches von 10 ist, dann ist sie ein Vielfaches von 5. Ist die Umkehrung wahr oder falsch?
1. a)Falsch, weil 20 ein Vielfaches von 10 ist
2. b)Wahr, weil das Original wahr ist
3. c)Wahr, weil jedes Vielfache von 5 ein Vielfaches von 10 ist
4. d)Falsch, weil 15 ein Vielfaches von 5 ist, aber nicht von 10
8.
Original: Wenn eine Zahl ein Vielfaches von 9 ist, dann ist sie ein Vielfaches von 3. Ihre Umkehrung ist falsch. Was ist das kleinste zweistellige Vielfache von 3, das kein Vielfaches von 9 ist?
9.
Original: Wenn eine Zahl durch 4 teilbar ist, dann ist sie durch 2 teilbar. Teste die Inversion, Wenn eine Zahl nicht durch 4 teilbar ist, dann ist sie nicht durch 2 teilbar, mit der Zahl 10.
10.
Die Umkehrung einer Wenn-dann-Aussage ist falsch. Was kannst du über ihre Inversion sagen?
1. a)Sie ist wahr
2. b)Sie kann wahr oder falsch sein
3. c)Sie ist falsch
4. d)Sie ist dasselbe wie das Original
11.
In wie vielen der vier Zeilen der Wahrheitstabelle haben $p \to q$ und ihre Umkehrung $q \to p$ verschiedene Wahrheitswerte?
12.
Bestimme den Wert der Umkehrung $q \to p$ in der Zeile, in der $p$ falsch und $q$ wahr ist. Schreibe 1 für wahr und 0 für falsch.
13.
Original: Wenn $x > 5$ , dann $x > 3$ . Prüfe die Umkehrung, Wenn $x > 3$ , dann $x > 5$ , mit ganzen Zahlen.
14.
Welche Aussage lässt sich als wahre Äquivalenz (genau dann, wenn) schreiben?
1. a)Wenn $x = 4$ , dann $x^2 = 16$
2. b)Wenn eine Figur ein Quadrat ist, dann hat sie vier Seiten
3. c)Wenn ein Dreieck einen Winkel von $90^\circ$ hat, dann ist es rechtwinklig
4. d)Wenn eine Zahl ein Vielfaches von 4 ist, dann ist sie gerade
15.
Original: Wenn $x > 4$ , dann $x^2 > 16$ . Die Umkehrung lautet: Wenn $x^2 > 16$ , dann $x > 4$ . Finde das ganzzahlige Gegenbeispiel zur Umkehrung, das am nächsten an null liegt.
16.
Original: Wenn eine Zahl ein Vielfaches von 3 ist, dann ist sie ein Vielfaches von 6. Zeige, dass das Original falsch, die Umkehrung aber wahr ist.
17.
Vergleiche die Umkehrung $q \to p$ und die Inversion $\neg p \to \neg q$ in der Wahrheitstabelle. Schreibe 1 für wahr und 0 für falsch.
18.
Ist die Äquivalenz $x^2 = 4x$ genau dann, wenn $x = 4$ wahr? Prüfe beide Richtungen.