Kontraposition

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Wie lautet die Kontraposition von $p \to q$ ?
1. a) $\neg q \to \neg p$
2. b) $q \to p$
3. c) $\neg p \to \neg q$
4. d) $\neg p \to q$
2.
Regel: Wenn eine Zahl ein Vielfaches von $4$ ist, dann ist sie gerade. Die Kontraposition sagt: Wenn eine Zahl nicht gerade ist, dann ist sie kein Vielfaches von $4$ . Welche der Zahlen $12$ , $15$ , $20$ , $28$ kannst du allein mit der Kontraposition ausschließen?
3.
Regel: Wenn eine Zahl durch $10$ teilbar ist, dann ist ihre letzte Ziffer $0$ . Entscheide mit der Kontraposition, ob $7345$ durch $10$ teilbar ist.
4.
Welche Aussage ist die Kontraposition von "Wenn eine Zahl auf $5$ endet, dann ist sie durch $5$ teilbar"?
1. a)Wenn eine Zahl nicht durch $5$ teilbar ist, dann endet sie nicht auf $5$ .
2. b)Wenn eine Zahl durch $5$ teilbar ist, dann endet sie auf $5$ .
3. c)Wenn eine Zahl nicht auf $5$ endet, dann ist sie durch $5$ teilbar.
4. d)Wenn eine Zahl nicht auf $5$ endet, dann ist sie nicht durch $5$ teilbar.
5.
Eine Wenn-dann-Aussage ist wahr. Wie viele der drei anderen verwandten Aussagen (Umkehrung, Inversion, Kontraposition) sind außer der Aussage selbst garantiert auch wahr?
6.
Aussage: Wenn $x = 3$ , dann $2x = 6$ . Ihre Kontraposition lautet: Wenn $2x \ne 6$ , dann $x \ne 3$ . Du weißt, dass $2x = 14$ gilt. Zeige, dass $x$ nicht $3$ ist, und bestimme $x$ .
7.
Von einer Wenn-dann-Aussage $p \to q$ weiß man, dass sie wahr ist. Welche verwandte Aussage muss dann auch wahr sein?
1. a)Die Inversion $\neg p \to \neg q$
2. b)Die Kontraposition $\neg q \to \neg p$
3. c)Die Umkehrung $q \to p$
4. d)Keine davon
8.
Schreibe $1$ für wahr und $0$ für falsch. Bestimme in der Zeile der Wahrheitstabelle mit $p = 1$ und $q = 0$ die Werte der Kontraposition und der ursprünglichen Aussage.
9.
Eine Wahrheitstabelle für $\neg q \to \neg p$ hat $4$ Zeilen. In wie vielen dieser Zeilen ist $\neg q \to \neg p$ wahr?
10.
Schreibe $1$ für wahr und $0$ für falsch. In der Zeile mit $p = 0$ und $q = 1$ ist die ursprüngliche Aussage $p \to q$ gleich $1$ . Bestimme in dieser Zeile die Kontraposition und die Umkehrung.
11.
Welche Werte haben $p \to q$ und $\neg q \to \neg p$ in der Zeile der Wahrheitstabelle, in der $p$ wahr und $q$ falsch ist?
1. a)Beide sind falsch
2. b) $p \to q$ ist wahr, $\neg q \to \neg p$ ist falsch
3. c) $p \to q$ ist falsch, $\neg q \to \neg p$ ist wahr
4. d)Beide sind wahr
12.
Regel: Wenn eine Zahl ein Vielfaches von $6$ ist, dann ist sie ein Vielfaches von $3$ . Um mit der Kontraposition zu zeigen, dass $50$ kein Vielfaches von $6$ ist, prüfst du, dass $50$ kein Vielfaches von $3$ ist. Welcher Rest bleibt, wenn man $50$ durch $3$ teilt?
13.
Regel: Wenn eine Zahl durch $3$ teilbar ist, dann ist ihre Quersumme durch $3$ teilbar. Entscheide mit der Kontraposition, ob $2471$ durch $3$ teilbar ist.
14.
Ursprüngliche Aussage: "Wenn $x = 4$ , dann $x^2 = 16$ ." Welche der vier verwandten Aussagen (ursprüngliche Aussage, Umkehrung, Inversion, Kontraposition) sind wahr?
1. a)Alle vier
2. b)Die ursprüngliche Aussage und die Kontraposition
3. c)Die Umkehrung und die Inversion
4. d)Die ursprüngliche Aussage und die Umkehrung
15.
Die Aussage "Wenn $3x + 2 > 20$ , dann $x > 6$ " ist wahr. Ihre Kontraposition lautet "Wenn $x \le 6$ , dann $3x + 2 \le 20$ ." Prüfe die Kontraposition für $x = 6$ und $x = 5$ .
16.
Die Kontraposition von "Wenn $n^2$ gerade ist, dann ist $n$ gerade" lautet "Wenn $n$ ungerade ist, dann ist $n^2$ ungerade." Prüfe sie für $n = 13$ : Schreibe $13^2$ in der Form $2m + 1$ . Wie groß ist $m$ ?
17.
Um zu sehen, warum "Wenn $n^2$ gerade ist, dann ist $n$ gerade" gilt, prüfe die Kontraposition "Wenn $n$ ungerade ist, dann ist $n^2$ ungerade" für $n = 9$ mit der Form $n = 2k + 1$ .
18.
Für ganze Zahlen $a, b \ge 0$ : "Wenn $a + b \ge 10$ , dann $a \ge 5$ oder $b \ge 5$ ." Die Kontraposition lautet "Wenn $a < 5$ und $b < 5$ , dann $a + b < 10$ ." Bestimme den größtmöglichen Wert von $a + b$ , wenn $a < 5$ und $b < 5$ gilt.