Deduktives Denken

Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Welche Art von Denken beginnt mit allgemeinen Aussagen und erreicht spezifische Schlussfolgerungen?
1. a)Zufälliges Raten
2. b)Kreatives Denken
3. c)Induktives Denken
4. d)Deduktives Denken
Lösung: Deduktives Denken
Deduktives Denken beginnt mit allgemeinen Prämissen und erreicht spezifische Schlussfolgerungen. Wenn die Prämissen wahr sind, muss die Schlussfolgerung wahr sein.
2.
Wie nennen wir in einem Syllogismus die Aussagen, die als wahr angenommen werden?
1. a)Fragen
2. b)Prämissen
3. c)Schlussfolgerungen
4. d)Hypothesen
Lösung: Prämissen
Prämissen sind Aussagen, die als wahr angenommen werden und die Grundlage eines logischen Arguments bilden. Ein Syllogismus hat typischerweise zwei Prämissen, die zu einer Schlussfolgerung führen.
3.
Prämisse 1: Jede Spinne hat 8 Beine. Prämisse 2: Charlotte ist eine Spinne. Wie viele Beine hat Charlotte?
Lösung: 8
Jede Spinne hat 8 Beine (Prämisse 1) und Charlotte ist eine Spinne (Prämisse 2), also hat Charlotte 8 Beine.
4.
Prämisse 1: Alle geraden Zahlen sind durch 2 teilbar. Prämisse 2: 8 ist eine gerade Zahl. Was kannst du schlussfolgern?
1. a)8 ist eine ungerade Zahl
2. b)2 ist eine gerade Zahl
3. c)8 ist durch 2 teilbar
4. d)8 ist durch 3 teilbar
Lösung: 8 ist durch 2 teilbar
Da alle geraden Zahlen durch 2 teilbar sind und 8 eine gerade Zahl ist, können wir schließen, dass 8 durch 2 teilbar ist.
5.
Prämisse 1: Alle Dreiecke haben 3 Seiten. Prämisse 2: Die Formen A, B und C sind Dreiecke. Wie viele Seiten haben die drei Formen zusammen?
Lösung: 9
Nach Prämisse 1 und 2 hat jede der Formen A, B und C 3 Seiten. Zusammen: $3 + 3 + 3 = 9$ Seiten.
6.
Prämisse 1: Alle Rechtecke haben vier rechte Winkel. Prämisse 2: Ein Quadrat ist ein Rechteck. Was kannst du über ein Quadrat schlussfolgern?
Lösung: A square has four right angles
1. Welche Eigenschaft haben alle Rechtecke (Prämisse 1)? vier rechte Winkel
2. Zu welcher Kategorie gehört ein Quadrat (Prämisse 2)? Rechteck
3. Da ein Quadrat ein Rechteck ist, was muss ein Quadrat haben? vier rechte Winkel
7.
Welches der folgenden ist ein logischer Fehlschluss (falsche Argumentation)?
1. a)Wenn A, dann B. A ist wahr. Also ist B wahr.
2. b)Wenn es regnet, ist das Gras nass. Das Gras ist nass. Also hat es geregnet.
3. c)Alle Dreiecke haben 3 Seiten. Diese Form ist ein Dreieck. Also hat diese Form 3 Seiten.
4. d)Alle Hunde sind Säugetiere. Rex ist ein Hund. Also ist Rex ein Säugetier.
Lösung: Wenn es regnet, ist das Gras nass. Das Gras ist nass. Also hat es geregnet.
Dies wird 'Bejahung des Konsequens' genannt. Nur weil Regen nasses Gras verursacht, heißt das nicht, dass nasses Gras durch Regen verursacht wurde. Sprinkler könnten auch nasses Gras verursachen!
8.
Prämisse 1: Wenn eine Zahl durch 6 teilbar ist, ist sie durch 2 und 3 teilbar. Prämisse 2: 18 ist durch 6 teilbar. Was kannst du über 18 schlussfolgern?
Lösung: 18 is divisible by 2 and 3
1. Was passiert, wenn eine Zahl durch 6 teilbar ist? Sie ist durch 2 und 3 teilbar
2. Ist 18 durch 6 teilbar? Ja
3. Also ist 18 durch welche Zahlen teilbar? 2 und 3
9.
Prämisse 1: Alle Primzahlen größer als 2 sind ungerade. Prämisse 2: 7 ist eine Primzahl größer als 2. Ist 7 ungerade oder gerade?
1. a)Das lässt sich nicht bestimmen
2. b)Ungerade
3. c)Sowohl gerade als auch ungerade
4. d)Gerade
Lösung: Ungerade
Da alle Primzahlen größer als 2 ungerade sind und 7 eine Primzahl größer als 2 ist, können wir schließen, dass 7 ungerade ist.
10.
Ein gültiges deduktives Argument mit wahren Prämissen wird immer haben:
1. a)Eine wahre Schlussfolgerung
2. b)Eine falsche Schlussfolgerung
3. c)Mehrere Schlussfolgerungen
4. d)Eine unsichere Schlussfolgerung
Lösung: Eine wahre Schlussfolgerung
Das macht deduktives Denken so mächtig: Wenn deine Logik gültig ist UND deine Prämissen wahr sind, MUSS deine Schlussfolgerung wahr sein. Dies wird ein schlüssiges Argument genannt.
11.
Prämisse 1: Wenn ein Polygon regelmäßig ist, sind alle seine Seiten gleich. Prämisse 2: Wenn alle Seiten eines Polygons gleich sind und es 4 Seiten hat, ist es eine Raute. Prämisse 3: Figur X ist ein regelmäßiges Polygon mit 4 Seiten. Was ist Figur X?
Lösung: A rhombus
1. Figur X ist regelmäßig. Was bedeutet das für ihre Seiten? Alle Seiten sind gleich
2. Wie viele Seiten hat Figur X? 4
3. Figur X hat gleiche Seiten und 4 Seiten. Welche Form ist es? Raute
12.
Prämisse 1: Alle Mathematiker studieren Logik. Prämisse 2: Einige Menschen, die Logik studieren, studieren auch Philosophie. Prämisse 3: Dr. Schmidt ist Mathematiker. Was können wir definitiv schlussfolgern?
1. a)Einige Mathematiker studieren Philosophie
2. b)Dr. Schmidt studiert Logik
3. c)Dr. Schmidt studiert Philosophie
4. d)Dr. Schmidt studiert keine Philosophie
Lösung: Dr. Schmidt studiert Logik
Wir können nur schlussfolgern, dass Dr. Schmidt Logik studiert (aus Prämissen 1 und 3). Wir können nichts über Philosophie schlussfolgern, weil 'einige' nicht 'alle' bedeutet - Dr. Schmidt könnte Philosophie studieren oder auch nicht.
13.
Prämisse 1: Kein Reptil hat Fell. Prämisse 2: Alle Säugetiere haben Fell. Prämisse 3: Eine Eidechse, eine Schlange und eine Schildkröte sind Reptilien; ein Hund und ein Kaninchen sind Säugetiere. Wie viele dieser fünf Tiere haben Fell?
Lösung: 2
Die Eidechse, die Schlange und die Schildkröte sind Reptilien, also haben sie nach Prämisse 1 kein Fell. Der Hund und das Kaninchen sind Säugetiere, also haben sie nach Prämisse 2 Fell. Das sind 2 Tiere mit Fell.
14.
Prämisse 1: Wenn heute Montag ist, dann ist morgen Dienstag. Prämisse 2: Wenn morgen Dienstag ist, dann ist übermorgen Mittwoch. Prämisse 3: Heute ist Montag. Welcher Tag ist übermorgen?
Lösung: Wednesday
1. Welcher Tag ist heute (Prämisse 3)? Montag
2. Da heute Montag ist, welcher Tag ist morgen (nutze Prämisse 1)? Dienstag
3. Da morgen Dienstag ist, welcher Tag ist übermorgen (nutze Prämisse 2)? Mittwoch
15.
Welches der folgenden Argumente ist sowohl GÜLTIG als auch SCHLÜSSIG (hat wahre Prämissen und korrekte Logik)?
1. a)Einige Vögel können schwimmen. Pinguine sind Vögel. Also können Pinguine schwimmen.
2. b)Alle Fische können fliegen. Lachs ist ein Fisch. Also kann Lachs fliegen.
3. c)Wenn es regnet, werde ich nass. Ich bin nass. Also hat es geregnet.
4. d)Alle Quadrate haben 4 Seiten. Diese Form ist ein Quadrat. Also hat sie 4 Seiten.
Lösung: Alle Quadrate haben 4 Seiten. Diese Form ist ein Quadrat. Also hat sie 4 Seiten.
Nur das erste Argument ist schlüssig: die Prämissen sind wahr (Quadrate haben 4 Seiten) und die Logik ist gültig. Das Fisch-Argument hat eine falsche Prämisse. Das Vogel-Argument verwendet 'einige' (ungültige Logik). Das Regen-Argument ist eine Bejahung des Konsequens (ungültige Logik).