Wenn-dann-Aussagen

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Schreibe bei jeder Aufgabe deinen Lösungsweg auf.

1.
Was ist die Voraussetzung der Aussage "Wenn es regnet, dann wird das Fußballspiel abgesagt"?
1. a)Es regnet
2. b)Das Fußballspiel wird abgesagt
3. c)Das Spiel wird nicht abgesagt
4. d)Es regnet nicht
2.
Ergänze die Wenn-dann-Aussage so, dass sie wahr ist: Wenn $x = 4$ , dann ist $3x - 2 = \square$ . Welche Zahl gehört in das Kästchen?
3.
Prüfe die Aussage "Wenn $x = 6$ , dann ist $2x + 3 = 15$ ", indem du $2x + 3$ für $x = 6$ berechnest.
4.
Welcher Satz ist "Alle Quadrate sind Rechtecke" in Wenn-dann-Form?
1. a)Wenn eine Figur vier Seiten hat, dann ist sie ein Quadrat
2. b)Wenn eine Figur ein Rechteck ist, dann ist sie ein Quadrat
3. c)Wenn eine Figur ein Quadrat ist, dann ist sie ein Rechteck
4. d)Wenn eine Figur kein Quadrat ist, dann ist sie kein Rechteck
5.
Die Wahrheitstabelle von $p \to q$ hat 4 Zeilen. In wie vielen dieser Zeilen ist $p \to q$ falsch?
6.
Die Regel eines Shops: Wenn deine Bestellung mindestens 30 € beträgt, dann ist der Versand kostenlos. Du kaufst ein Buch für 12 € und ein Spiel für 15 €. Wie viele Euro musst du noch ausgeben, damit der Versand kostenlos ist?
7.
In welchem Fall ist die Implikation $p \to q$ falsch?
1. a) $p$ falsch, $q$ wahr
2. b) $p$ wahr, $q$ falsch
3. c) $p$ wahr, $q$ wahr
4. d) $p$ falsch, $q$ falsch
8.
Die Aussage "Wenn eine natürliche Zahl größer als 5 ist, dann ist sie größer als 8" ist falsch. Was ist die kleinste natürliche Zahl, die ein Gegenbeispiel ist?
9.
Behauptung: Wenn eine natürliche Zahl durch 2 teilbar ist, dann ist sie durch 4 teilbar. Finde das kleinste positive Gegenbeispiel.
10.
Mia sagt: "Wenn ich meine Hausaufgaben fertig mache, dann gehe ich ins Kino." Sie hat ihre Hausaufgaben nicht fertig gemacht, ist aber trotzdem ins Kino gegangen. Ist ihre Aussage wahr oder falsch?
1. a)Das kann man nicht sagen, denn die Voraussetzung ist falsch
2. b)Falsch, denn sie hat ihre Hausaufgaben nicht fertig gemacht
3. c)Wahr, denn die Voraussetzung ist falsch, also ist das Versprechen nicht gebrochen
4. d)Falsch, denn sie ist ins Kino gegangen
11.
Die Regel eines Ladens: Wenn du mindestens 3 Hefte kaufst, dann kostet jedes Heft 2 € statt 3 €. Du kaufst 4 Hefte. Wie viele Euro zahlst du insgesamt?
12.
Aussage: Wenn eine Zahl ein Vielfaches von 6 ist, dann ist sie ein Vielfaches von 3. Prüfe die Aussage für die Zahl 42: Teile 42 zuerst durch 6, dann durch 3. Was ist $42 \div 3$ ?
13.
Regel: Wenn die Temperatur unter 18 °C liegt, dann schaltet sich die Heizung ein. Um 7:00 Uhr hat der Raum 23 °C, und die Temperatur sinkt jede Stunde um 2 °C. Nach wie vielen vollen Stunden schaltet sich die Heizung zum ersten Mal ein?
14.
Welche Zahl ist ein Gegenbeispiel zur Aussage "Wenn eine Zahl eine Primzahl ist, dann ist sie ungerade"?
1. a)3
2. b)2
3. c)15
4. d)9
15.
Behauptung: Wenn $n$ eine natürliche Zahl größer als 1 ist, dann ist $n^2 + n + 1$ eine Primzahl. Was ist das kleinste Gegenbeispiel $n$ ?
16.
Behauptung: Wenn $n$ eine positive natürliche Zahl ist, dann ist $2^n + 1$ eine Primzahl. Teste $n = 1, 2, 3$ und finde das kleinste Gegenbeispiel.
17.
Aussage: Wenn $x > 2$ , dann ist $x^2 > 9$ . Welche der natürlichen Zahlen 3, 4 und 5 ist ein Gegenbeispiel?
18.
Vier Karten haben auf einer Seite eine Zahl und auf der anderen eine Farbe. Du siehst: 4, 7, rot, blau. Regel: Wenn eine Karte auf einer Seite eine gerade Zahl hat, dann ist ihre andere Seite rot. Welche Karten musst du umdrehen, um die Regel zu prüfen, und wie viele sind es?